En una recta t hay seis segmentos sin puntos interiores en común. Cada segmento es base de un triángulo equilátero. Todos los triángulos equiláteros están en el mismo semiplano respecto a t. Se construyen 6 círculos cuyos centros son los vértices de los equiláteros que no pertenecen a t pero sus radios tienen la misma longitud que los lados de cada triángulo respectivamente.
Probar que en ningún caso es posible tener un punto del plano que sea interior simultáneamente a los 6 círculos.
Solución:
Si F es interior a cada círculo, los ángulos de vértice F cuyos lados pasan por los extremos de cada segmento deben tener amplitud mayor a 30º (propiedad de ángulos inscripto, çentral e interior en una cfa.)
Como los segmentos no tienen puntos interiores en común el ángulo AFL es mayor o igual a la suma de todos ellos. Como cada uno es mayor o igual a 60º, la suma de todos ellos es mayor o igual a 180º. Esto último no es posible. Por lo tanto no se puede encontrar un punto que sea simultáneamente interior a los seis círculos.