Dado un triángulo equilátero de lado 1 cm. Probar que si seleccionan 5 puntos interiores del triángulo , existen al menos dos cuya distancia es menor a ½
Solución:
Los vértices del triángulo junto con los puntos medios de sus lados determinan cuatro triángulos equiláteros iguales de lado 1/2. La distancia entre dos puntos interiores a uno de esos triángulos no supera 1/2. Por el criterio del palomar, si hay 5 puntos para distribuir en 4 triángulos entonces en uno de los triángulos hay más de un punto. Por lo tanto la distancia entre esos puntos es menor a 1/2
Intenta separar los puntos para que desaparezcan los segmentos rojos (los segmentos rojos indican distancias menores a 1/2)