Parte a)
P(2+i)=0 por lo tanto 2+i es raiz.
Como los coeficientes de P son reales, por teorema, 2-i es raíz también.
De esta manera, P(x)=2(x-2-i)(x-2+i)(x-b) siendo b la tercera raiz.
b no puede ser compleja porque sino su conjugada también sería raíz.
Por letra P(1+2i)=10(1-2i)
P(1+2i)=2(1+2i-2-i)(1+2i-2+i)(1+2i-b)=10(1-2i)
Por lo que, (-1+i)(-1+3i)(1+2i-b)=5(1-2i)
Haciendo distributiva,
(-2-4i)(1+2i-b)=5-10i
-2 -4i =2b -4i +8 +4bi=5-10i
6-8i + b(2+4i)=5-10i
b(2+4i)=-1-2i
2b=-1 y 4b=-2, De esta manera obtenemos que b=-1/2
Parte b)
Sean los afijos de la manera que se muestra en la figura:
La base del triángulo es 2 y la altura es (2+1/2=5/2)
Por lo tanto, el área es:
A’ (ABC)=((5/2)*2)/2=5/2