Dados 5 puntos en un cuadrado de lado 2, hay por lo menos dos de ellos que están entre sí a una distancia menor o igual que sqrt(2)
Solución:
Dividimos el cuadrado en 4 cuadrados iguales de lado 1.
De esta forma tenemos los cuatro “nidos”, nuestras palomas que serán los puntos, se colocan 4 de ellos uno en cada cuadrado.
¿Qué pasa con el quinto punto? Cuando se coloque el quinto punto, debe indefectiblemente pertenecer a uno de los cuadrados. Si esto ocurre la distancia entre este nuevo punto y el punto que anteriormente colocamos en dicho cuadrado será menor o igual a sqrt(2)
, ya que la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan al mismo cuadrado ocurre cuando cada punto está colocado en los extremos de una diagonal y allí la distancia entre ellos es sqrt(2)