Problema 3 - Círculo con cuadrado y triángulo inscriptos - Solución
Un cuadrado y un triángulo equilátero están inscriptos en una misma circunferencia determinando 7 arcos en ella.
Demostrar que al menos uno de los arcos tiene amplitud menor a 15º
Solución:
Consideremos primero al triángulo equilátero inscripto en la circunferencia. Sus vértices la dividen en tres arcos iguales de 120º.
Ahora observemos que restan colocar los 4 vértices del cuadrado. Si consideramos el criterio del palomar, los tres arcos representan los nidos y los cuatro vértices del cuadrado son las palomas.
Concluímos que en uno de los arcos deben estar dos vértices del cuadrado.
Consideremos que el arco es GE y los vértices del cuadrado son A y B
Como el ángulo AOB es recto y el ángulo GOE =120º, la suma de amplitudes de los ángulos GOA y BOE es 30º y eso significa que uno de los dos tiene amplitud menor o igual a 15º con lo que queda demostrada la proposición.