Diseño del filtro Paso Bajo software
¿Por qué es así un filtro Paso Bajo software?
El problema de los filtros software, a la hora de explicarlos justificadamente, es que no es posible hacerlo evitando las transformadas de Laplace y las transformadas en Z.
Es decir, no es posible explicar su diseño con las matemáticas que usamos todos los días. Lo que les hace tan especiales, es que la salida del filtro depende de la entrada, y de lo que hubo a la entrada y a la salida en el pasado...! ¡Nada menos..! El problema no parece sencillo de modelizar.....
De hecho, este tipo de diseños no se pudo abordar hasta mediados del siglo XX, cuando los matemáticos descubrieron que determinados problemas que no se podían resolver en el campo de los números reales (los que usamos todos los días), sí admitían, sin embargo, una solución en un campo de números imaginarios (como cambiarte a otra dimensión, vaya), y una vez resuelto con las reglas que rigen ese campo imaginario, entonces traerte la solución al campo de los números reales. ¡Y funciona!
Si nos fijamos en la demostración que incluí en el capítulo anterior, veremos que hemos pasado a un campo de números imaginarios continuos (mediante la Transformada de Laplace) y desde él, hemos pasado a uno imaginario de valores discretos (Transformada en Z)..... Entonces hemos resuelto el problema en ese campo imaginario, y finalmente nos hemos traído el resultado al campo de los números reales. Estos chicos de Matemáticas son la pera...!
Al ser el filtro software totalmente equivalente a una R y un C en un circuito eléctrico, podemos hacer ese paralelismo, que es totalmente válido:
es decir, este paralelismo no es una cosa aproximada, sino que es exactamente lo mismo, un filtro recibiendo datos, y el otro señal eléctrica...
Por otro lado, es curioso como la ecuación del filtro software:
Veloc_filtr_k = a0*Veloc_k + a1*Veloc_k_1 + b0*Veloc_filtr_k_1;
Puede parecer la ecuación de una recta, ya que no hay términos al cuadrado o al cubo. Uno puede pensar "Bah... ya ves, es un polinomio de toda la vida...tanta transformada en Z y de Laplace, para esta cosa tan sencilla, jajaja."
Sin embargo, esto no es así, ya que el "truco del almendruco" está en que los datos que se emplean son, tanto los actuales como los de la medida anterior, es decir, el valor filtrado actual depende de 3 variables, cuyos valores usados no coinciden en el tiempo...!
Bien pensado, es una maravilla....