Modelización del sistema
(Motor + Reguladores de par y velocidad realimentados, PI).
Una modelización correcta permite obtener un modelo matemático fiable, a partir del cual obtener el código en C, de control.
Para trabajar en este asunto, es muy útil llevar a cabo simulaciones del funcionamiento del conjunto, aunque no es estrictamente imprescindible, ya que todo se puede hacer con papel y bolígrafo.... con muchos folios y mucho tiempo.
Pasos a seguir:
1) MODELIZAR. Para poder estudiar un sistema de control es necesario disponer de un modelo de su funcionamiento. Normalmente un sistema se describe a través de ecuaciones diferenciales.
2) Si estas ecuaciones diferenciales son lineales, se les puede aplicar una transformada en s (transformada de Laplace) lo que permitirá convertir estas ecuaciones en otras donde la variable tiempo se sustituye por la variable s que representa un número complejo. Esta transformación permite estudiar el sistema de manera más sencilla.
3) Se obtiene la Función de Transferencia, definida como la relación entre la transformada de Laplace de la salida partido por la transformada de Laplace de la entrada.
4) Discretización del resultado obtenido, mediante una transformada en z (transformada de Laurent), que nos permita obtener unos polinomios programables en lenguaje C, cuyos coeficientes determinarán la estabilidad del sistema, etc.
Por medio de la función de transferencia podemos conocer:
• Cómo va a comportarse el sistema en cada situación. A partir de la entrada aplicada al sistema, sabremos cuál será su respuesta o salida.
• La estabilidad del mismo: es importante saber si la respuesta del sistema se va a mantener siempre dentro de unos límites controlados.
• Qué valores se pueden aplicar a determinados parámetros del sistema de manera que éste sea estable.
Estudio de la estabilidad del sistema a partir de su función de transferencia.
Para que un sistema de regulación sea estable, las raíces de su ecuación característica (polos), han de estar situadas en la parte negativa del plano complejo de Laplace.
Aplicando una entrada en escalón, las siguientes gráficas nos representan la respuesta en sistemas con distinta función de transferencia:
Ejemplo de las posibles salidas ante un escalón en la entrada, en función de la estabilidad del sistema.
En el caso que nos ocupa, en este proyecto, la respuesta ante un escalón en la entrada de control (Giramos bruscamente el potenciómetro de mando, desde cero hasta la velocidad máxima), el resultado es el mostrado en la imagen.
Vemos que al incrementar la velocidad, girando el potenciómetro (línea granate), el sistema reacciona incrementando la velocidad del motor de continua (línea verde), superando ligeramente el valor marcado por el potenciómetro, para posteriormente converger de manera suave al valor marcado por el potenciómetro.
Es lo que se conoce como un sistema con ligera sobre-oscilación, que es imprescindible si queremos que la respuesta sea muy rápida.