Decana de Matemáticas de la USC

“El confinamiento y la pandemia tienen varios elementos en los que las matemáticas aportan”

La matemática ourensana afirma que los modelos matemáticos nos permiten hacer una cierta predicción y ayudan a las personas a tomar medidas

LUCÍA GIL BATALLA Y LARA MÉNDEZ GARCÍA | Santiago de Compostela

María Elena Vázquez Cendón (Ourense, 1966) estudió el Bachillerato en el Instituto das Lagoas de su ciudad natal. Licenciada y doctora en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela, es decana de la Facultad de Matemáticas de la USC. Además, fue también vicerrectora, es investigadora adscrita al Instituto Tecnológico en Matemática Industrial y miembro del Instituto de Matemáticas de la USC, entre otros muchos cargos. Elena destaca que la paciencia es la madre de la ciencia.

—¿En qué forma están las matemáticas ayudando a enfrentarse a la pandemia de la COVID-19?

—Las matemáticas están ayudando, como siempre, a resolver problemas. Para las matemáticas un problema es una oportunidad para aprender. El confinamiento y la pandemia tienen varios elementos en los que las matemáticas aportan, tanto en los modelos matemáticos que nos permiten hacer una cierta predicción y que ayudan a las personas que tienen que tomar medidas, como en el tratamiento de todos los datos que se están generando a partir de la propia pandemia. Aparecen muchos datos, aparecen de golpe, y hay que sacar conclusiones, hay que analizar los riesgos de la propia enfermedad y las oportunidades de las vacunas. Y siempre que hay datos, hay posibilidad de hacer unas matemáticas preventivas, de ayudar a resolver problemas. Las matemáticas están muy presentes incluso en los medios de comunicación, en futuros colegas vuestros o en vosotros como futuros colegas de los medios de comunicación. Yo creo que no hay ningún titular de prensa que no contenga un concepto matemático hoy en día.

—¿De qué modo ha estado participando la Facultad de Matemáticas de la USC en la elaboración de algún estudio para explicar cómo se propaga la enfermedad y cómo se puede frenar, colaborando con algún organismo oficial como, por ejemplo, la Consellería de Sanidade o algún otro?

—Hay varios colegas, tanto por la parte de los modelos como de la estadística. El profesor Juan Jose Nieto Roi, que también es miembro de la Real Academia Galega de ciencias, está trabajando sobre todo en la predicción y en los modelos y yo creo que ha hecho una aportación muy valiosa en varias ocasiones. Luego, tenemos colegas del ámbito de la estadística, como la profesora Rosa Crujeiras, que han colaborado precisamente en el tratamiento de datos. Ahí hay un comité que asesora al Ministerio en temas de matemáticas y están presentes personas de matemáticas muy valiosas, como la compañera Rosa Crujeiras, que ya mencioné.

—Ahora, centrándonos más en su papel como decana, ¿qué tipo de medidas llevaron a cabo para poder continuar con el curso a lo largo de la cuarentena del curso pasado?

—Hicimos lo mismo. Nos plantearon un problema y había que construir una solución. La solución pasaba por optimizar la gran acción de la facultad, que es aprender matemáticas, y respetar todas las medidas sanitarias. Yo aprendí a dirigir la facultad desde mi casa, con un equipo fantástico de una vicedecana, y una secretaria, que además tuvo una niña durante el confinamiento y fue sustituida por un secretario en funciones. Por otra parte, fueron también muy importantes las acciones de los directores de departamento.

Tratamos de transmitirle al profesorado que había que cambiar, que teníamos que pasar al modo online y que había que sacar partido de los apuntes que teníamos. Además, en la medida de lo posible, se hicieron videos de las clases. Pero yo quiero, también, destacar el papel de los alumnos, porque las personas que sois más jóvenes tenéis una capacidad más empática con la tecnología. Entonces, hubo colaboración entre todos. Hubo alumnos que ayudaron a profesores a hacer apuntes cuando tenían menos destrezas tecnológicas; hubo exámenes online que yo creo que se resolvieron con bastante eficiencia. Este año, cuando nos pudimos ver, aunque no nos pudimos achuchar ni abrazar, las clases presenciales cogieron mucho más valor. La primera semana de curso no faltaba nadie a clase, todo el mundo quería asistir a las horas de seminario y a las horas de laboratorio. Las más teóricas no se podían dar todas, porque la facultad, lo que no podía, era crecer. No podíamos expandir la facultad, pero sí que nos resultó el propio edificio muy eficiente para ventilar y las aulas de informática permitían además los aforos que teníamos.

—¿Las medidas ante la COVID que llevaron a cabo el curso pasado fueron las mismas que llevaron a cabo este curso?

—Fuimos interpolando, como diríamos en matemáticas. Hubo cosas que se hicieron el año pasado que este año no hubo que hacer. Todos teníamos muy claro en la facultad que queríamos exámenes presenciales. Los exámenes no fueron online, y eso fue positivo. Utilizamos muchas más aulas, hubo más profesores vigilando, pero a la gente de matemáticas nos gusta hacer los exámenes pensando y con un poquito menos de presión. Entonces, eso no se repitió. Lo aprendido para las clases online lo mejoramos este año para las clases expositivas. La ventaja de este año es que ya teníamos la tecnología y, por ejemplo, en este segundo trimestre se pudieron grabar muchas más clases y con unas cámaras de alta resolución, que son una oportunidad para captar todos los detalles de un encerado. También utilizamos tabletas para compartir nuestras cuentas con nuestros alumnos. Por eso hay cosas que sí y cosas que no. El año pasado, como el confinamiento fue total, hicimos que la Facultad de Matemáticas fuese la casa de todos los estudiantes, de todos los profesores y de muchos compañeros de administración y servicios.

—¿De qué modo influyó ese confinamiento en el rendimiento académico de los estudiantes?

—Fue un efecto muy positivo. A todos nos hubiese gustado dar clases presencialmente, pero el cambio de paradigma y las circunstancias hicieron que los estudiantes centraran todo su tiempo en estudiar. Los profesores compartieron muchos más materiales e hicieron muchos más videos, y el año pasado cumplimos todos los estándares que teníamos previstos en la memoria de verificación del título. Los resultados aumentaron. Yo les fui preguntando, porque quería saber por qué, y los estudiantes me dijeron, que habían recibido mucho más material y que habían tenido más tiempo que nunca para estudiar porque no había otros ocios, como en otras ocasiones. Incluso yo creo que a veces los estudiantes funcionan como predicen los modelos matemáticos de la propagación de rumores. Con los rumores, si una asignatura es muy difícil, entonces hay gente que ya ni se pone a estudiarla, por su dificultad. Como cambió el paradigma y no se sabía cómo iba a ser el examen y como la evaluación continua iba a actuar más, la gente dijo: “¿Por qué no voy a estudiar? No tengo nada que perder”. Entonces, como cambiaron esos mitos, gente que nunca había preparado esas asignaturas, que tenía muchos suspensos, se puso a prepararla y los resultados, la cosecha, fue muy positiva.

—Los alumnos universitarios parecen estar cansados de la pandemia. ¿Cómo se están enfrentando a eso?

—El comportamiento de los alumnos universitarios y en particular los que veo de la Facultad de Matemáticas, que son mis alumnos en estos momentos, ha sido ejemplar. Yo creo que ellos han participado muy activamente. Nunca habían limpiado tanto. Reaccionan muy bien, pero eso no quita que a los alumnos, como parte de la sociedad y como todos, nos gustaría relajarnos. Tenemos muchos abrazos por dar. Los alumnos universitarios están en una edad en la que la universidad no lleva asociado solo aprender, sino que es una de las oportunidades más valiosas de conocer a personas que muchos serán sus amistades vitales y en estos momentos la forma de desarrollar esas amistades está un poco confinada. Entonces, sí es cierto que se acusa un cierto cansancio, pero yo, honestamente, los sigo viendo con un comportamiento ejemplar, muy brillante y, si les hubiera que poner una nota por la reacción y el compromiso, sería muy alta. Incluso nos empezamos a alegrar con cosas muy sencillas. La semana pasada volvimos a poner en funcionamiento la fuente de la facultad y todo el mundo estaba mirando la fuente con la alegría de volver a la normalidad. Pero sí que hay que tener ahí una cierta alerta, ya que los profesionales de la psicología y la psiquiatría ven que se acusa ese cansancio, la gente baja el tono vital y por eso tenemos que compartir y mantener ilusiones y energía.

—Actualmente hay también medidas de protección en las facultades. ¿De qué manera son seguras y a la vez garantizan un buen aprendizaje por parte del alumnado?

—Son seguras. Sobre todo viendo que los casos han estado muy controlados. En las facultades, desde el mes de febrero, hay muy poquitos casos. Yo soy la delegada COVID de la facultad y estoy en el comité COVID de la universidad. Entonces, el protocolo de la higiene de manos y la distancia de metro y medio están resultando muy bien, por lo que en los últimos meses no hemos tenido prácticamente ningún caso. ¿A qué renunciamos? Principalmente a la presencialidad en las clases más teóricas. Pero es muy curioso porque ahora los seminarios y los laboratorios incluso son más participativos, ya que la gente asiste mucho más y tiene más ganas de ir a clase. No sé los resultados de este año, pero, como soy optimista por definición, creo que en esto podemos esperar también muy buena cosecha este año.

—Cuando estaban en las clases online durante la cuarentena y cuando hacían esos exámenes, ¿cómo los hacían?, porque supongo que era difícil examinar a los alumnos a través de una pantalla.

—Sabéis que en la universidad hay exámenes, pruebas finales, pruebas parciales y también hay evaluación continua, es decir, entregas de trabajos, presentaciones y demás. En la facultad se activó mucho la evaluación continua, porque, como tú bien dices, el examen estándar por cámara es más complicado. Pero, si la gente va entregando trabajos y expone trabajos, el feedback es mayor. Lo que está detrás de lo que estás preguntando, aunque no lo estás verbalizando, es el efecto de que el trabajo se ha hecho por quien dice que se hace, que se reduzca la copia porque la copia no nos lleva a aprender; aunque hubo gente que se especializó en cómo copiar. El corolario tiene que ser aprender, no copiar, porque eso tiene un punto de fraude, porque estas personas son quienes os van a enseñar a vosotros matemáticas, quienes van a hacer las matemáticas en la industria, quienes van a hacer las matemáticas en los centros de salud. Entonces tiene que haber valores de honestidad detrás. En ese sentido la evaluación continua era una oportunidad. Luego hubo exámenes, que lo que permitieron tanto los procesadores de texto que tenemos, como el propio campus virtual, fue emplear también herramientas matemáticas de la estadística, que es aleatorizar las preguntas. Entonces, si tú haces un banco de preguntas y cada vez que un alumno se conecte para hacer su examen les sale una combinación diferente de esas preguntas, con eso fomentamos que cada uno se centre en su examen. Yo, por ejemplo, en ingeniería informática hice eso. El propio procesador de texto que utilizamos permite aleatorizar. Les pusimos 65 exámenes, para 85 posibles estudiantes, a los que se presentaron 75. Cada uno hizo el que le tocó, aunque estaréis deduciendo que había algunos que tenían el mismo examen. Yo corregí por número de orden, les pedí que por favor cada uno se concentrará en su examen, que ya habíamos trabajado todos mucho y que había que ser honestos y yo creo que los resultados fueron muy positivos y muy correctos. Que alguien copió, pues a lo mejor sí, pero igual que se puede copiar en un examen presencial. Se puede, pero no se debe.

—¿Se podría calcular la fatiga de las personas en la pandemia matemáticamente?

—Con los datos que nos podrían proporcionar los profesionales de la psicología o de la psiquiatría seguro que existe una relación entre el tiempo que llevamos y las restricciones de cada persona. De hecho, hay personas que tienen autorización para no llevar mascarilla y hay personas de más riesgo y de menos riesgo. Entonces, una persona que porque esté con un tratamiento, por ejemplo de quimioterapia, está siendo muy cauteloso con no salir a tomar el café, con estar siempre en casa, con ir de casa al trabajo, pues esa persona sí que tiene por dentro muchas motivaciones vitales más fuertes, pero es normal que esté más agotada. Yo aun no he visto ningún estudio, pero seguro que hay en alguna parte del mundo un equipo de gente de matemáticas, de psicología y de psiquiatría que están retratando con ecuaciones cuál es nuestra actitud ante el confinamiento.

—En los medios de comunicación muchas veces se ha hablado de modelos matemáticos para explicar la propagación de la pandemia o su contención con restricciones. ¿Podría explicarnos qué modelos matemáticos se utilizan y cómo funcionan?

—A una matemática sin una tiza o un bolígrafo le cuesta, pero la intuición es lo que está por detrás de los modelos y los modelos matemáticos que rigen la predicción son primos de los que propagan los rumores. Por eso, para que se propague un rumor tiene que haber gente que lo sepa y gente que no lo sepa. Si todo el mundo lo supiera, no es un rumor y, si nadie lo sabe, no existe el rumor. El virus funciona por propagación. El número de personas que van a ser contagiadas por el virus depende del número de personas que lo tengan y del número de personas que son susceptibles de tenerlo. Entonces, los modelos matemáticos lo que analizan, o lo que nos dan, es esa velocidad de propagación. Estudiáis el concepto de velocidad en física, que en matemáticas lleva el nombre de derivada. El cómo varía esa derivada, que son todas estas tasas que abren todos los telediarios y que están en todos los titulares, depende de los que lo tienen y los que no lo tienen. Esto sería un modelo sencillito, de juguete, más burdo, pero ahora, como hay muchos datos, esas tasas de propagación se pueden ajustar más También el sumar la estadística y la parte de modelización matemática está haciendo unos modelos más ricos y tienen en cuenta más variables. Tienen que tener en cuenta la edad de la población y, ahora, el número de personas vacunadas. Estamos viendo que las vacunas, aparte de inmunizar a esas personas, transmitirles tranquilidad y desinflar el miedo, impiden que esas personas actúen como elementos propagadores que rigen un poco esas derivadas . Y desde el punto de vista de la estadística está todo lo que se conoce como las redes neuronales, el big data y toda esta nueva ola matemática que tiene términos a veces en inglés. Si tienes muchos datos, puedes mirarlos, hacer que las matemáticas hablen y que te construyan esos modelos más expertos.

—Pasando a temas más relacionados con tu actividad investigadora, en un artículo suyo publicado en El Correo Gallego el 10 de Febrero de este año titulado “Merlos e Pegas” hablaba de cómo desde pequeña aprendió a ser paciente y que esa paciencia fue aumentando con los años hasta llegar a día de hoy. ¿De qué modo es este un factor importante a la hora de investigar sobre diversos aspectos de esta pandemia?

—Muchas gracias por recordar ese artículo. Pues sí, yo era una niña impaciente y quien me conoce dice que sigo siéndolo, aunque sí que he generado paciencia. Igual que viendo cómo crecían los canarios en casa, aprendí a esperar, yo creo que la ciencia tiene que tener las ganas de descubrir algo nuevo. La curiosidad es uno de los ingredientes, pero el mundo no es lineal, no va todo proporcional, igual que los otros modelos, y no van todos en línea recta. No es que si estudio dos horas obtengo el doble de resultados, aprendo el doble depende de cómo me concentré, depende de lo que esté haciendo y depende de si yo estoy viendo lo que las matemáticas me están ofreciendo. Como además trabajo en métodos numéricos, aparte de ver el problema real, el modelo matemático, traduciendo la realidad, hay que diseñar el algoritmo y luego hay que meterlo en el ordenador, hay varios momentos de paciencia. Primero pillar bien con los parámetros y con las variables adecuadas lo que pasa en la realidad. Luego, utilizar unos métodos numéricos que sepan aproximar esas soluciones, porque no siempre somos capaces de obtener la solución explícitamente, como la ecuación de segundo grado. Y, finalmente, hay que implementarlo en el ordenador. Entonces, hay muchas fuentes de paciencia, porque hay muchas fuentes de errores, en el sentido en el que te puedes confundir metiéndolo en el ordenador o que tienes que aprender a diseñar un método numérico nuevo. Por lo tanto, sí que la paciencia, que es la madre de la ciencia, está ahí muy presente. Luego también te llevas una gran alegría porque has tenido muchos momentos de paciencia y el eureka es muy satisfactorio.

—Como persona implicada en la asociación La ciencia es femenino y como investigadora, ¿cuál es la relevancia de las mujeres en el estudio para luchar contra la COVID-19?

—Como científica no soy una experta en esos datos pero sí que he participado, como muy bien dices, en La ciencia es femenino, y hay ahí un montón de compañeras científicas, como África González o María José Alonso, que están muy en la vanguardia de cómo son las vacunas y cuáles son las propagaciones. Yo creo que primero hay que darle voz a las mujeres que saben y que son expertas en el tema. Hay un estudio en el que se vio que el efecto del confinamiento supuso una mayor responsabilidad en temas de conciliación; y, como ahí tenemos una asignatura pendiente porque no tenemos equidad en esa responsabilidad, pues hubo colegas mías que priorizaron, a lo mejor, el cuidado de la familia. Y la ciencia, con todo, requiere también mucho tiempo, por lo que a la hora de priorizar lo que tengo entendido es que hay estudios que miden que ha bajado la producción científica de algunas mujeres a raíz del confinamiento.. En mi caso, mi responsabilidad de conciliación es ocuparme de mi padre, que afortunadamente ha estado bastante tranquilo en Ourense. Ahora está muy feliz con las dos dosis de vacunas, pero claro que hay que escuchar a las mujeres. Además, yo creo que hay mujeres que están tomando muchas responsabilidades a nivel de la Unión Europea y a nivel del Estado español. Pero, particularmente, en el ámbito científico y en Galicia yo creo que los temas relacionados con la COVID sí que tienen nombre de mujer y están siendo muy reconocidas.

—¿Cómo ha sido la experiencia de trabajar en colaboración con la Universidad de Vigo y la de Aveiro en un nuevo modelo matemático para estimar la propagación de la COVID-19?

—Yo creo que muy positiva, pero no soy yo la que está trabajando en ese tema, son colegas de la facultad; en particular, la profesora Rosa Crujeiras. La ciencia, aparte de la paciencia, la colaboración y la coordinación es saber que hay otras personas en el mundo trabajando en lo mismo. Este es uno de los elementos clave y, además, de los más satisfactorios. Todas tenemos coautores y coautoras en las publicaciones científicas que son de otras comunidades, de otros países y mi experiencia con la gente que investiga en Portugal es que, además, son personas muy rigurosas y muy implicadas.

—Como investigadora de la matemática industrial, ¿de qué modo se aplica esta parte de las matemáticas a estudios sobre la COVID-19?

—El contexto de la matemática industrial, en realidad, es todo lo que tú haces para resolver un problema que tiene una dimensión social e industrial, y sería volver a la respuesta anterior. Tanto la gente que desarrolla los modelos matemáticos, como la gente que está trabajando en estadística están aportando cosas; y yo creo que con toda la dignidad de la etiqueta de la matemática industrial. También es cierto que dentro de la matemática industrial están todos los temas, como los medioambientales y los de la predicción del tiempo. Yo, esta mañana, para venir a esta entrevista, miré cuál iba a ser la temperatura, y para eso se utilizan las ecuaciones de Navier-Stokes. Sabéis que últimamente no solo es una cuestión de donde tocamos o lo que tocamos, sino que se sabe que la propagación por aerosoles es muy importante. Entonces, sí que hay modelos y personas que están trabajando precisamente en cómo hacer la previsión, analizando las medidas de CO₂ y la previsión y la propagación de los aerosoles.

—Todos hemos oído hablar del término “aplanar la curva”. ¿Podría explicarnos qué quiere decir esto y en qué modelos matemáticos se basan para hacer esos estudios?

—El aplanar la curva, más que ser un modelo, tiene que ser una consecuencia de nuestro comportamiento. Como os decía al principio, nunca los medios de comunicación utilizaron tanto dentro de su lenguaje comunicativo lo que son las gráficas y estos conceptos de matemáticas que estudiáis aquí en el instituto. Los máximos, los mínimos, los puntos de inflexión. Si nosotros nos seguimos comportando igual y no cambiamos nuestras conductas y no hubiésemos empezado a utilizar las mascarillas, si no usáramos los hidrogeles, si no respetásemos la distancia de metro y medio, seguiría habiendo ese crecimiento exponencial en la propagación que decía el modelo. Si nosotros cambiamos, mantenemos las distancias, nos comportamos bien los fines de semana y respetamos las normas, esos parámetros que están en los modelos matemáticos cambian y eso lo que consigue es evitar ese crecimiento exponencial, tocar el máximo, aplanarlo y empezar a bajar. Porque aplanar la curva es importante, pero luego empezar a bajar es muy importante. Hay varias curvas: la curva de la propagación, la curva de las infecciones o la curva en las UCI. Lo que nos dicen es que no es tanto el tema de cuántas personas están enfermas, sino los recursos que tenemos en nuestro sistema sanitario. Si nos pasamos y superamos el umbral del número de camas de UCI que podemos atender correctamente, pues es ahí cuando ese sistema se satura. Por eso tenemos que ir un poco aguas arriba y todos portarnos bien.

—Y ya para finalizar, es muy probable que en el futuro haya muchas nuevas pandemias. ¿Cómo se podría mejorar su gestión desde el punto de vista matemático?

—Las matemáticas tienen que servir, como empezaba la entrevista, para hacer matemáticas preventivas, para tener datos, para saber que estos primeros casos pueden ser el germen de una propagación muy grande. Entonces, para tener más el foco en las alertas tempranas, saber lo que está ocurriendo y evitar que esas curvas crezcan y que las cosas se compliquen. Por eso creo que con todo esto que hemos aprendido tendríamos que tener como farolillos rojos, mecanismos de prevención, como ocurre en otros tipos de crisis o en otras prevenciones que se hacen con otras enfermedades o con otros desastres naturales.