【資料來源：王錦光‧洪賑寰 中國物理史話 明文書局】
共振與共鳴
一九○六年俄國首都彼德格勒（今列寧格勒）有一支全副武裝的沙皇軍隊，步伐整齊，不可一世地通過愛紀畢特大橋。這座大橋十分堅固，縱然跑過千軍萬馬也難以撼動。可是正在指揮官洋洋得意的時候，突然間嘩啦一聲巨響，大橋崩塌了。頓時間，官兵，輜重、馬匹紛紛落水，馬嘶人號，狼狽不堪……。經過長期追查研究，發現並不是有人故意破壞，肇事的就是受害者自己。傷亡事故的根本原因是「共振」在作怪。
什麼叫共振呢？可以打個粗淺的比方來說明：一個人坐在鞦韆板上不動，另一個人一下一下地推，假設每當鞦韆盪去的時候就推一下，如此合拍她進行下去，鞦韆會越盪越高。用嚴格的物理學語言來說，振動體在周期性變化的外力作用下，當外力的頻率與振動體固有頻率很接近或相等時，振動的幅度就急劇增大，這種現象叫做共振。上面所提到的那些軍人的步伐太整齊了，而其頻率恰好接近於愛紀畢特大橋作自由振動的固有頻率，激起了橋梁的共振，結果造成了大事故。為了接受這次血的教訓，此後世界各地都先後規定：凡大隊人馬過橋時必須碎步走，極力避免這種破壞性的共振現象重演。
前面已經說過，發聲體就是一個振動體。它在空氣中造成的聲波，也可以使另一個物體發生振動，如這物體的固有頻率接近或相等於聲波的頻率，就發生共振，使這個物體的振動幅度很大，因而也就發出了相當大的聲音來。這種發聲體的共振，叫做共鳴。
幾則關於共鳴的故事
東漢以後三國紛爭年代，有一天，魏都洛陽宮殿前面的一口大鐘，突然無緣無故地鳴響起來。滿朝文武議論紛紛，有的以為是不祥之兆，也有人乘機獻媚，把它說成是祥瑞，替皇帝歌功頌德一番。至於魏帝本人則疑慮重重，他本來就擔心司馬氏集團有不臣之心，對曹家天下虎視耽耽，覬覦已久。這次大鐘不敲自鳴，莫非就是上天給他的某種暗示？總之，造件事鬧得他心驚肉跳，簡直惶惶不可終日。
事情傳到青年張華耳中，只見他思忖片刻，從容說道：「那沒有什麼值得大驚小怪的地方，不過是因為四川銅山有山崩發生，因而引起宮中大鐘相應自鳴罷了。」當時崇尚迷信，張華的科學見解猶如「陽春白雪，和者蓋寡。」可是幾天以後，四川的消息飛來，正是在洛陽鐘自鳴的那個時辰，蜀中發生了一起銅山崩塌事件。張華的預言應驗了，從此名聲大振，而魏晉也總算吃了一顆定心丸，於心稍安。
又有一天，一個人來向張華請教，說是他家有一個洗澡用的大銅盆，每日早晚總會嗡嗡作響，就像有人在敲打一般，也不知什麼緣故。張華答道：這只銅盆和洛陽宮中大鐘的音調相諧，宮中每天早晚都要撞鐘，所以使銅澡盆有聲相應。張華還告訴他只要把銅澡盆銼掉一點，使它變輕了，便不會再作響。那人照著去辦，果然就不響了。張華能用共鳴原理去解釋它，並提出了消除共鳴的辦法，實在是很了不起的。並且啟發了後人，唐朝人韋絢寫的《劉賓客嘉話錄》及添了一段佳話：
唐朝時，洛陽某寺院裏一個和尚得到了一個磬，他視為至寶，放在房中。不料那磬常常無故自鳴，尤其是半夜裏會突然響動，猶如鬼使神差一般，實在嚇人。這個和尚疑神疑鬼，又不敢把它怎麼樣，唯恐招致更大的禍害；叉憂又急，竟生起病來了。當時管理皇家音樂事項的「大樂令」曹紹夔跟這個和尚頗有交情，聽到和尚生病的消息，特地趕來問候。談起病因，和尚不好意思地說；「實不相瞞……」接著一五一十地把事情的經過都告訴了曹紹夔。曹紹夔聽著聽著，正好那個時候前殿的齋鐘響了，磬也跟著自鳴。此時曹紹夔已心中有數，本當一語道破，但他素來喜歡熱鬧，愛開玩笑，於是便導演了一出滑稽劇。他故弄玄虛，對和尚說，他有祖傳的道法：可以為之驅邪捉鬼。但要有條件，和尚須廣延賓客，大擺宴席，他才便於
施法。那和尚覺得曹紹夔文質彬彬，怎鬥得過魔鬼、但為了活命，還是一口應允下來。次日和尚如約設盛宴招待。曹紹夔不慌不忙地飽餐一頓，又裝模作樣地從懷裏把「法寶」掏了出來。賓客們怕鬼，離得遠，看不真切那法寶是啥玩意見。只見曹紹夔拿它在磬上的幾個地方磨銼一下，口稱「善哉」、「善哉」，說鬼已經被趕跑了。
聽說沒有了鬼，賓客中膽子大的先跑上來，要見識見識那件法寶。內中有人認出那法寶其實只是一把普通的銼刀，才知道是曹紹夔的惡作劇，存心要耍笑和尚。
從此以後，那磬果然不再自鳴了。和尚問其道理，曹紹夔才和盤托出；此磬和前殿齋鐘的音調相同，發生了共鳴；拿銼刀銼了以後，兩者不能共鳴，自然磬就不會自鳴了。說穿以後，和尚的病好得很快，不久就痊癒了。其實，如果這位和尚除了唸經之外也看看其他書籍，讀一讀《異苑》，了解張華和銅澡盆的故事，就不至於虛驚一場了。以物理學的觀點分析張華和曹紹夔的所作為，他們知道銼了銅盤或罄以後，就改變了它們的固有頻率，因此不再和外界某物的聲音有某種頻率比的關係，失去了共鳴的條件，共鳴也就不復存在。可以說，張華和曹紹夔都應當列入古代聲學家行列。
另外，再介紹一個有關共鳴的傳奇故事。傳說唐朝有個音樂家善於奏琴。有一次，他在池邊彈「蕤賓」的調子，彈著彈著，忽然有一塊鐵片從水底跳躍到水面上來。人們很奇怪，趕忙把它撈起來。粗看一下，不知它是什麼東西，敲起來卻錚錚作響，竟也發出「蕤賓」的調子。大概它就是神仙用的樂器吧！聽到人間的同聲呼喚，情不自禁地趕來相會了。這則故事雖然近乎荒誕不經，但細想一下，若不是懂聲音共鳴的人，能編得出這段故事來嗎？
對於共鳴的研究
早在春秋戰國時期，音樂藝術和聲學研究就已相互為用。一方面，由於音樂研究獲得了豐富的聲學知識；反過來，在琴瑟上也廣泛利用共振原理來調弦。
西元前三、四世紀時，在《莊子》中記載著：西周時代，有個叫魯遽的人，曾經將兩把瑟分別放在兩個房間裏，將其中一瑟某弦彈一下，隔壁那具瑟上同樣的弦也會發聲，「鼓宮（音謂名）則宮鳴，鼓角（音調名）則角應。」作者認為是音律相同之故。他又改變試驗方法，將瑟亂彈一氣，結果出來很多泛昔，另一具瑟上的每根弦都或多或少地應聲而動。魯遽的試驗可以說是世界上最早的共鳴實驗。他還將其概括為「以陽召陽，以陰召陰」的一般性結合。莊周前後，還有許多史籍上有關共振的記載。例如《呂氏春秋》上說「聲比則應」，也就是說，音調相同就可以發生共鳴。
漢代董仲舒對共鳴的解釋更進了一步，他指出共鳴現象是五個音調「比而自鳴，並不是神祕莫測的事。他說：你若彈宮調的時候，其餘屬於宮謂的琴弦共鳴了，這是無形的聲音推動的結果，人眼看不到，就以為是「自鳴」，其實不能算是自鳴。這確實是獨到的見解。
到了宋朝，共鳴知識還不很普及。沈括的一個朋友家裏有一把琵琶，放在空空蕩蕩的房間裏，用笛管吹奏雙調的時候，琵琶弦常常跟著發聲。那個人以為這把琵琶與普通琵琶不一樣，是寶貝，對它敬若神明。沈括知道後，大不以為然，指出這只不過是共鳴現象，是普通的常識，真叫少見多怪！沈括又說，琴瑟上都有共鳴現象，例如宮弦和少宮相應，商弦和少商共鳴，一般都有「隔四相應」的規律。這個見解又深入了一步。
由於共振時弦的振動比較微弱，不易看清楚，沈括就精心設計了一個獨具匠心的科學實驗（圖九）。他剪了一些小紙人放在弦上，每弦一個。然後開始彈奏，除了本身直接被彈奏的弦線以外，另一根與它的音謂有共振關係的弦也會振動，上面的那個小紙人就頻頻跳躍，而其他諸弦上的紙人則安然不動。沈括還進而證實，只要聲調高低一樣，即使是在彈別的琴瑟，相應的弦照振不誤；如若不信，有跳動的小紙人可以作證。沈括設計的紙人演示共振實驗，在世界上同類實驗中，乃是最早的一個。他和歐洲人相比，要早五個多世紀。直到十七世紀，英國牛津的諾布爾和皮戈特才想到用紙游碼演習弦線的基音和泛音的共振關係。
共鳴的應用
戰國初期，中華大地戰火紛飛。戰爭中的攻城技術花樣不少，地道戰術，是很厲害的一著。為了識破敵人挖洞攻城的陰謀，墨家利用聲學知識，想出了一個辦法。《墨子‧備穴篇》中講到：守軍在城內沿城牆根約每隔6米挖一口井，深約3米左右。讓陶工燒製罈子，每個容積在七十八升以上，塌口緊繃薄牛皮，埋入井中，派耳朵靈敏的人日夜值班，將耳朵貼在罈口上偵聽。如果敵人正在挖地道進來，通過罈中的聲音就能覺察。這種方法不僅能判斷敵方是否在挖洞，還能從不同罈口的聲音確定聲源的方向，即地道的大致方位。這個方法，很有聲學根據。因為敵人挖牠道的聲波經由地下傳到罈子，罈子內空氣柱發生共鳴，再引起罈口蒙皮的振動，因此聲音就大了。並且根據三、四個相鄰的罈子的聲音響度差，還可以斷定聲源的大致方向。這在原理上很像現代聲學上的所謂「雙耳效應」。
無獨有偶，我國古代行伍裏還常以牛皮作箭筒，睡覺時兼做枕頭，附地而臥，能聽到數里之內人馬走動的聲音。倘若有敵人前來偷營劫寨，即能預先發覺。這是共鳴在軍事上的又一應用。
共鳴在音樂上的應用就更多了。由於古琴發音低微，古代人已經知道利用共鳴作用將它的聲音擴大。他們經常在琴室的地面下埋一空甕，作用相當於現代的共鳴箱。晉代大畫家顧愷之的《斷琴圖》裏就有共鳴箱一類設備。到了後來，共鳴箱更有所發展。據明代《長物志》記載，有的古琴家為了增強演奏效果，在琴室的地下埋一個大缸，缸內還掛上一口銅鐘（圖十）。這真是特大號的共鳴箱。我國古代的戰院，往往在舞臺下面埋幾口大缸，同樣是為了使臺上演員和樂器發出的聲音更加宏亮而圓潤，造成「餘音繞梁」的效果。
古人可以根據需要，將聲音盡量擴大，又會出於某種要求，盡可能減小或消除聲音，於是就發明並發展了相應的隔音技術。據說古代私鑄錢幣的人，為了不讓別人發現他們的祕密，最初他們躲在地窖裏或地洞裏幹活，以為這樣可以避人耳目。那知躲過了眼睛，瞞不過耳朵。他們鋸、銼、修整錢幣外形的雜音傳出來，官家偵探照樣要找他們的麻煩。於是他們千方百計動腦筋，後來終於發現，若以甕為井壁，甕口向裏，一個緊挨一個砌在牆內，就能構成一個良好的隔音室，牆外的人再也聽不到他們幹活的聲音。明末物理學家方以智以為這是聲音被甕吸收之故（聲音進甕，經過多次反射，漸漸減弱，以至聽不見）。不過，這種隔音術不單是私鑄錢幣者的獨家發明，其他人也曾按同樣方法建築隔音室，「則室中所作之聲盡收入甕，而貼鄰不聞。」連貼隔壁的人家也聽不到聲音外傳，可見隔音的效果是相當不錯的。
建造隔音室的另一種方法是使用空心磚。我國早在戰國時期就有空心磚了，它們是在發掘古墓時被發現的。死者躺在用空心磚砌成的隔音墓穴裏，諒必可以真正地「安息」了吧！
聲音的反射
聲音是一種波，它具有許多物理性質。這裏介紹兩點：一點是聲波在空氣裏是沿直線前進的，並且具有一定速度，大約是每秒一百四十米左右。利用這一點可以測量距離。據後魏的《水經注》上記載，四世紀時有個建築師名叫陳遵，受命建造江陵金堤。為了測量某高地的高度，他命一人在高處打鼓，另一人在低處測聽，然後由磬速乘以時間等於距離的關係，算出了高度。據說那結果還相當準確，出色地完成了築堤任務。西方利用同樣的原理搞聲速測量，是一六三六年法國人默森做的，比起我國這位「陳工程師」來，要遲一千三百年左右。
聲波的另一物理性質是反射。反射回來的聲波傳入耳朵，就叫做「回音」，這是大家所熟悉的。但是有的回音效果很特別，譬如我國江西省弋陽縣的圭峰，風景優美。是個遊覽勝地。那裏有個名叫「四聲谷」的山谷，遊客高喊一聲，可以聽到四次回音。據說在英國牛津郡的一個山谷裏，放一槍，竟可以聽到三十多次回音。
這些特殊的回音現象為山川增色，招引了更多的遊客。但這畢竟是大自然的恩賜，我國先民卻以自已的智慧與雙手，巧奪天工，利用聲波的反射原理，造出了建築聲學裏光彩奪目的豐碑－－北平天壇公園裏的回音壁、三音石和圜丘。
天壇建造於十五世紀初年。回音壁是一道圓形的圍牆，高約六米，半徑約三十二點五米。圍牆內有三座建築物，靠北邊圍牆二點五米處的一座叫「皇穹宇」，原來是皇帝用來祭祀的地方，此外還有兩座長方形建築物。如果某乙把耳朵貼近圍牆，某甲在相距四十五米左右處緊貼圍牆向北對乙說話，聽起來十分清楚，好像說話的人就在身邊一樣。如果乙地貼著圍牆向北對甲講話，甲同樣能聽到非常清楚。這是什麼道理呢？原來整個圍牆砌得整齊光滑，適於反射聲音。甲或乙的聲音，只要是貼著牆發出的，就往往會滿足所謂「全反射」的條件。在此情況下，連續反射的聲音沿著圍牆一條折線，一重保持著跟原來差不多的能量，傳到對方的耳朵裏，所以聽起來仍很清楚。而實際上它已經幾經周折，繞過了一百米以上的途徑呢！
三音石是位於圍牆正中央的一塊石頭。在皇穹宇通往圍牆南大門的石路上，從皇穹字的臺階下來，往南數第三塊石頭即是。據說站在三音百上鼓掌一次，可以連續聽到「啪、啪、啪」三次回音，所以叫做三音石。而實際上，如果用力鼓掌，聽到回響就不止三次，可能多達五、六響。究其原因，是因為三音石正好處在圍牆的中心，掌聲等距離地傳到圍牆，又等距離地被反射回來，在中心點合成為第一響；接著再向四面八方傳播，碰到圍牆後又「彈回來」在中心點組成第二響；如此往返不停，便能聽到第三、第四響等等。當然，聲波的能量會逐漸消耗，所以五、六響之後，剩下的聲音就微弱得人耳覺察不出來了。
說到圜丘，它是一個由青石建成的圓形平臺。它的基層佔地很廣，最高層平臺離地約五米，半徑為十一點四米。除了東南西北四個出入口外，四周全用青石欄杆圍住。說是平臺，實際上並不平，臺面的中心略高，向四周微微傾斜。如果有人站在臺中央叫一聲，他本人聽到的聲音就比平常聽到的要響亮；若是兩人對談，也會有同樣感覺。這也是反射的結果。原來由臺中心發出的聲音，碰到了石欄杆，一部分被反射到欄杆附近稍有傾斜的臺面上，再出臺面反射到臺中心（圖十一）。因為時間短促，回聲和原來的聲音混在一起，耳朵分辨不出，就覺得比平常要響得多。
回音壁、三音石和圜丘，其所以具有如此奇妙的聲學效果，決不是偶然的。古代建築師們從選材到造型都考慮了聲學上的原理。譬如圜丘，全部採用青石和大理石砌城，因為這兩種材料對於聲音有優良的反射性能。又如回音壁，不但整個圍牆砌得整齊光滑，構成為優良的聲音反射體，而且皇穹宇和整個圍牆的大小比例以及所處的位置，都是精心設計的，使得只要甲發聲，對圍牆甲點的切線來說，入射角小於二十二度，聲波就總是被圍牆連續地反射，而不受皇穹宇的散射。又如圜丘臺面的傾斜必須合理，才能得到良好的增強音響的效果。這些都是建築聲學上的創造，因而使天壇更加增輝，成為馳名中外的罕見的建築物。