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Che il trucco sia nella massa?
Che il trucco sia nella massa?
Dunque Bart vede Marge e Homer scontrarsi e continuare insieme, ma non sulla traiettoria che dovrebbero avere se le quantità di moto fossero mM vM’ e mH vH’ .
Einstein descrisse questa situazione dicendo che Bart vede l'urto come se Marge e Homer avessero una diversa massa, che chiamò "massa relativistica". La massa percepita da Bart era proporzionale a quella vista da Lisa, con un fattore (sul quale torneremo a breve) che dipendeva dalle velocità nei due sistemi di riferimento.
Un altro sistema fisico può essere utile a chiarire il concetto: supponiamo di avere un punto materiale di massa mH sottoposto ad una forza costante F. Inizialmente Lisa lo vede accelerare con accelerazione a = F/mH , ma quando si avvicina alla velocità della luce le cose cambiano. Siccome la velocità della luce è un limite fisico invalicabile, qualcosa deve impedire al corpo di continuare ad aumentare la propria velocità. Tutto va come se la sua massa aumentasse, perché non risponde più alla forza F accelerando come prima.
E' un'effetto dovuto alla prospettiva di Lisa: se Bart va alla stessa velocità di Homer, e lo spinge con una forza F, lo vede accelerare come previsto da Newton. Ma Lisa non registra la stessa variazione di velocità. Se Homer era già prossimo alla velocità della luce, la forza F non può averlo accelerato più di tanto. E se ad una stessa forza corrisponde una accelerazione minore, Newton dice che la massa è maggiore.
Nel linguaggio di oggi
Nel linguaggio di oggi
Oggi, per evitare confusioni di linguaggio, si preferisce non parlare più di massa relativistica.
Si parla invece di "quantità di moto relativistica", definita come la quantità di moto classica moltiplicata per un fattore correttivo γH che dipende dalla velocità del corpo rispetto all'osservatore:
pH = γH mH vH
Su come si trasforma vH abbiamo già detto tutto, mH abbiamo deciso di non toccarla, ci resta dunque da capire chi è il fattore correttivo γH per ottenere una legge di conservazione relativisticamente invariante.
Con un po' di conti, si vede che il fattore correttivo è
γH = 1/√(1-vH²/c²)
Da notare che è formalmente analogo al fattore relativistico γ, ma la velocità in gioco è quella di Homer e non quella di Bart.
Siccome γH cresce enormemente all'avvicinarsi di vH alla velocità della luce, si capisce come mai diventa sempre più difficile accelerare: è come se la massa diventasse enorme, ostacolando l'accelerazione.
Utilizziamo il foglio GeoGebra qui sotto per verificare la bontà di questa correzione:
Seleziona "Conservazione q.d.m per Bart" e poi "Correzione relativistica".
Noterai che la traiettoria oraria che si ottiene con questa nuova legge di conservazione nel sistema di Bart si sovrappone esattamente alla trasformata della traiettoria oraria vista da Lisa.
Nota anche che il "baricentro alla Einstein", definito correggendo le masse con il fattore relativistico, torna ad essere un concetto interessante.
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