Le trasformazioni di Galilei per le coordinate (1), (1') permettono di passare dal piano tempo-posizione del riferimento di Lisa al piano tempo-posizione del riferimento di Bart.
Trasformano moti uniformi in moti uniformi. Siccome un moto uniforme nel diagramma tempo-posizione è rappresentato da una retta, possiamo dire, usando il linguaggio geometrico, che trasformano rette in rette.
In matematica, le trasformazioni che mandano le rette in rette, vengono dette “trasformazioni affini”. Se poi l’origine del primo sistema viene trasformata nell’origine del secondo sistema, si parla di “trasformazioni lineari”.
Il principio di relatività equivale ad affermare che la trasformazione dalle coordinate t-s alle coordinate t'-s' è una trasformazione affine.
Se le trasformazioni di Galileo non fossero trasformazioni affini, il principio d'inerzia sarebbe incompatibile con la relatività. Vedremo che questa considerazione avrà un ruolo fondamentale quando andremo a costruire le trasformazioni nella teoria di Einstein.