Confrontando le trasformazioni di Galileo con quelle di Lorentz ci accorgiamo che mentre nel primo caso le formule si semplificano nel passare dalle posizioni alle velocità alle accelerazioni, nel secondo caso viceversa le cose si fanno via-via più complicate.
Come abbiamo visto, i moti uniformemente accelerati per Lisa non lo sono affatto per Bart.
Questo ci fa intuire che il concetto di accelerazione non possa avere lo stesso ruolo centrale che aveva nella meccanica Newtoniana. Infatti il principio cardine di tutta la teoria di Einstein, il principio di relatività, afferma che le leggi della fisica devono essere le stesse per Lisa e per Bart.
Ma se per Lisa vale la legge di Newton a = F/m, il moto di un corpo di massa m sottoposto a forza F costante a è un moto uniformemente accelerato. Come abbiamo già visto, lo stesso moto osservato da Bart invece non solo non è uniformemente accelerato, ma addirittura non è un moto, perché ad uno stesso istante di tempo il corpo andrebbe ad occupare due distinte posizioni.
Vedremo nel cap 8 che la soluzione sarà quella di modificare la legge di Newton. Il ruolo di m a sarà raccolto dalla variazione della quantità di moto rispetto al "tempo proprio" e non sarà vero che il moto osservato da Lisa è uniformemente accelerato.
Per quello che riguarda questo capitolo, registriamo solo che l'accelerazione cessa di essere una nozione fondamentale; possiamo quindi disinteressarci delle sue leggi di trasformazione.
Per completezza, riportiamo la formula
a' = a/[γ³(1-uv/c²)³]
Se v non è troppo grande, a’ è ben approssimato da
a’≈a/γ³.
Ad esempio, se un oggetto parte da fermo con accelerazione a nel sistema di Lisa, Bart vede partire l'oggetto con accelerazione a’≈a/γ³ . Come abbiamo già detto, a' cambierà nel tempo anche se a rimane costante.