[GG: modifica TrasfMoti]
Per cercare altre quantità che non dipendono da β, utilizziamo il foglio di lavoro GeoGebra.
Attiva la traccia del punto Px o Px' e anima β.
Noterai che il punto in questione descrive una ben determinata curva. Non è difficile dimostrare che si tratta di una curva di secondo grado, perchè γ dipende da β². Le curve di secondo grado sono ellisse (di cui la circonferenza è un caso particolare), parabola e iperbole. Scartiamo facilmente le prime due possibilità e concludiamo che al variare di β il punto trasformato descrive un'iperbole di equazione
(ct)² – s² = costante
Sul valore di questa costante, si trovano d'accordo Lisa, Bart e tutti i possibili osservatori inerziali.