Il Baricentro in un sistema isolato
Chiamiamo "sistema isolato" di punti materiali un insieme di punti materiali sul quale non agiscono forze "esterne" ma solo forze esercitate da un punto sull'altro, le quali naturalmente ubbidiscono alla legge di azione e reazione.
Dato un insieme di n punti materiali, di posizioni x₁, x₂, ..., xₙ e massa m₁, m₂, ..., mₙ, chiamiamo baricentro o centro di massa il punto di posizione
xB = (m₁x₁ + m₂x₂ + ∙∙∙ + mₙxₙ)/(m₁ + m₂ + ∙∙∙ + mₙ).
Per semplicità, ci mettiamo nel caso di due soli punti, ma la generalizzazione è del tutto banale. Se i punti materiali 1 e 2 si muovono nel tempo, la posizione del baricentro al tempo t sarà
xB(t) = (m₁x₁(t) + m₂x₂(t))/(m₁ + m₂).
Utilizzando direttamente la definizione di velocità, è facile vedere che la velocità del baricentro è
vB(t) = (m₁v₁(t) + m₂v₂(t))/(m₁ + m₂)
e che la sua accelerazione è
aB(t) = (m₁a₁(t) + m₂a₂(t))/(m₁ + m₂).
Usando la legge di Newton,
aB(t) = (F₂₁ + F₁₂)/(m₁ + m₂)
Ma per il principio di azione e reazione il numeratore del termine di destra è nullo. Ne consegue che
aB(t) = 0,
cioè il baricentro di un sistema isolato si muove sempre di moto rettilineo uniforme, qualsiasi sia la natura delle forze interne del sistema.
In termini di velocità
vB(t) = (m₁v₁(t) + m₂v₂(t))/(m₁ + m₂) = vB(0) ,
in altre parole,
la velocità del baricentro di un sistema isolato è una costante e rimane uguale alla velocità all'istante iniziale.