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Ora che abbiamo trovato le nuove trasformazioni delle coordinate spazio-temporali, vogliamo esplorarne il significato.
In particolare, sorgono spontanee alcune domande:
- Abbiamo costruito le trasformazioni in modo che i moti uniformi per Lisa siano trasformati in moti uniformi per Bart, ma qual è la velocità dei nuovi moti secondo Bart?
- I moti uniformemente accelerati secondo Lisa, come vengono visti da Bart?
- I moti armonici, come quello del pendolo di un orologio, come vengono visti da Bart?
Riprenderemo queste tre situazioni nei paragrafi “le trasformazioni delle velocità”, “superare la velocità della luce” e “dilatazione dei tempi”. Qui, dopo aver esplorato la situazione attraverso il foglio di lavoro GeoGebra, ci limitiamo a notare che
- effettivamente i moti uniformi vengono trasformati in moti uniformi e, a meno che la velocità di Bart non sia superiore alla velocità della luce, il tempo scorre nello stesso verso per Lisa e per Bart. Ma se Lisa osserva un moto uniforme con velocità minore di -c (ricorda che c=1 nelle unità del foglio di lavoro), Bart vede la sequenza temporale degli eventi invertita. È davanti ad una “macchina del tempo”.
- Il moto uniformemente accelerato non si trasforma in un moto uniformemente accelerato. Questo sarà un problema quando arriveremo a parlare di dinamica, perché la legge che lega l'accelerazione nel piano di Bart all'accelerazione nel piano di Lisa cambia nel tempo. Dovremo quindi abbandonare la legge di Newton F = ma e sostituirla con qualcosa di simile ma “relativisticamente invariante”.
Notiamo poi che anche qui, come nel caso dei moti rettilinei, abbiamo un problema legato al superamento della velocità della luce: l'“inversione temporale” di cui abbiamo parlato prima, fa sì che ad un dato tempo t' possano corrispondere due diverse posizioni s'. Supereremo questo problema quando ci renderemo conto che la velocità della luce è un limite invalicabile e che quindi un moto ad accelerazione costante non può andare avanti in eterno.
- l'oscillatore di Lisa oscilla più volte di quello di Bart. Siccome il moto armonico può essere usato come orologio (in questo caso di Lisa), ci accorgiamo che Bart vede l'orologio di Lisa scorrere più lentamente del proprio. Infatti al tempo t' = 3 un orologio gemello di quello di Lisa avrebbe completato 3 oscillazioni a differenza della trasformata dell'orologio di Lisa.
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