Osserviamo che se u/c=0, cioè se Bart non si muove rispetto a Lisa, le trasformazioni di Lorentz si riducono alle identità s'=s e t'=t. Per piccoli valori di u/c, γ vale circa 1. Ad esempio, se il treno di Bart si muove a 500 km/h, β vale circa 0,0000005 e γ circa 1,0000000000001.
In queste condizioni, possiamo approssimare le trasformazioni di Lorentz con
s' = s – u t
t' = t
cioè con le trasformazioni di Galilei. È solo se u è confrontabile con c che gli effetti relativistici si fanno sentire.
Capiamo in questo modo il motivo per cui le trasformazioni di Galileo ci sembrano tanto buone: in pochissime situazioni sperimentali ci occupiamo di oggetti che viaggiano a velocità confrontabili con quella della luce. In tutte le altre situazioni, u/c è molto piccolo e γ vale circa 1. Dunque alle velocità con cui ci confrontiamo quotidianamente, le trasformazioni di Lorentz sono praticamente indistinguibili da quelle di Galileo e la dinamica Newtoniana che ne è la diretta controparte fornisce un’eccellente approssimazione della dinamica relativistica.