L 'urto anelastico è la situazione più semplice dal punto di vista matematico:
Due oggetti, che chiameremo Marge e Homer, si muovono di moto rettilineo uniforme fino ad urtarsi. Dopo l'urto, continuano insieme.
Procediamo come in meccanica classica: Conoscendo le masse e le velocità iniziali, per calcolare la velocità finale basta l'equazione della conservazione della quantità di moto
pM + pH = pfin
Cioè la quantità di moto totale pM + pH prima dell'urto è uguale alla quantità di moto totale dopo l'urto pfin.
In meccanica classica, p = mv e dunque
vfin = (mM vM + mH vH)/(mM + mH)
Supponiamo che questa sia la situazione osservata da Lisa e vediamo cosa apparirebbe a Bart:
Le velocità di Marge e di Homer prima dell'urto diventano
vM' = (vM-u)/(1-uvM/c² )
vH' = (vH-u)/(1-uvH/c² )
mentre la velocità finale
vfin' = (vfin-u)/(1-uvfin/c² )
sostituendo, è facile vedere che in generale
vfin' ≠ (mM vM'+ mH vH')/(mM + mH)