Gli urti anelastici

L 'urto anelastico è la situazione più semplice dal punto di vista matematico:

Procediamo come in meccanica classica: Conoscendo le masse e le velocità iniziali, per calcolare la velocità finale basta l'equazione della conservazione della quantità di moto

Cioè la quantità di moto totale p_M + p_H prima dell'urto è uguale alla quantità di moto totale dopo l'urto p_fin.

In meccanica classica, p = mv e dunque

Supponiamo che questa sia la situazione osservata da Lisa e vediamo cosa apparirebbe a Bart:

Le velocità di Marge e di Homer prima dell'urto diventano

v_M' = (v_M-u)/(1-uv_M/c² )

v_H' = (v_H-u)/(1-uv_H/c² )

mentre la velocità finale

v_fin' = (v_fin-u)/(1-uv_fin/c² )

sostituendo, è facile vedere che in generale

v_fin' ≠ (m_M v_M'+ m_H v_H')/(m_M + m_H)

Segue