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La trasformazione di Galilei (1) ci dice che
x'(t) =x(t) – u t
dunque sostituendo,
x'(t) = v t – u t = (v-u) t
Quindi Bart dal treno vede un moto rettilineo uniforme ma con una velocità diversa:
v' = v – u
Questa equazione è nota come "trasformazione di Galileo per le velocità".
Nota: il discorso si generalizza immediatamente al caso in cui la direzione del moto che osserviamo non è l'asse x ma una diversa retta ed è immediato dimostrare che la trasformazione di Galileo per le velocità si estende considerando v', v e u come vettori.
Delle trasformazioni di Galileo, quella della velocità è la più intuitiva e la più utilizzata. Ci dice ad esempio che durante un sorpasso tra due auto, la velocità con cui si muove un'auto nel sistema del riferimento dell'altra è data dalla differenza tra le velocità segnate sul tachimetro (misurate rispetto al riferimento della strada).
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