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Supponiamo che Lisa voglia misurare la lunghezza dello skateboard su cui viaggia Bart. (vedi foglio GeoGebra)
Se un oggetto è fermo nel nostro sistema di riferimento, abbiamo tutto il tempo per prendere le misure, ma se invece si muove, dobbiamo trovare il modo di determinare simultaneamente la posizione dei suoi estremi. Un modo è quello di scattare una fotografia mentre passa.
Quando il centro dello skateboard le passa davanti, Lisa esegue la misura della lunghezza in maniera istantanea e fa partire il proprio cronometro. Anche Bart fa partire il proprio cronometro quando è in corrispondenza di Lisa.
Supponiamo, per fissare le idee, che nel sistema di Bart, dove naturalmente è fermo, lo skateboard sia lungo 80 cm e che gli estremi si trovino nei punti di ascissa s'± = ±40 cm.
Sostituendo nella prima equazione del sistema (5),
±40 = γ(s± – u·0)
da cui
s± = ±40/γ
Per Lisa, lo skateboard è lungo s+ - s- = 80/γ cm, invece degli 80 cm che misura Bart.
In generale, le lunghezze degli oggetti che si muovono con Bart appaiono a Lisa diminuite di un fattore 1/γ:
L = L'/γ.
Questo fenomeno è detto contrazione delle lunghezze, o contrazione di Lorentz - Fitzgerald, dal nome dei fisici che per primi avevano ipotizzato un fenomeno di contrazione delle lunghezze per spiegare i risultati di invarianza della velocità della luce dell'esperimento di Michelson e Morley.
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