Osserviamo un urto anelastico dalla prospettiva di Lisa (in verde) e da quella di Bart (in arancione): Marge e Homer si urtano e si fondono in un'unico corpo.
Sappiamo dalla meccanica classica che in tutti gli urti si conserva la quantità di moto. Quindi la quantità di moto pM di Marge prima dell'urto sommata alla quantità di moto pH di Homer prima dell'urto deve essere uguale alla quantità di moto pfin di Marge e Homer uniti dopo l'urto:
pM + pH = pfin
Nella meccanica Newtoniana p = m v, dunque si può scrivere
(mM + mH) vfin = mMvM + mHvH
da cui ricaviamo la velocità finale secondo Lisa:
vfin = (mMvM + mHvH)/(mM+mH)
Se si conservasse anche in meccanica relativistica, Bart dovrebbe concludere che
vfin’ = (mMvM’ + mHvH’)/(mM+mH)
dove vfin’ , vM’ e vH’ sono le velocità nel sistema di Bart, ottenute tramite la formula
v’ = (v-u)/(1-uv)
Nel foglio di lavoro qui sotto, possiamo vedere che l'ultima relazione non vale!
Seleziona "conservazione della q.d.m per Bart" per visualizzare la traiettoria oraria che avrebbe dovuto seguire la coppia Marge&Homer se la quantità di moto si fosse conservata.
Dobbiamo concludere che non è la quantità di moto classica che si conserva in un urto. Ci sarà però una nuova quantità, cui diamo il nome di "quantità di moto relativistica" che ne prenderà il posto.