Pierre-Simón Laplace

BIOGRAFÍA

Pierre-Simon,marqués de Laplace más conocido como Pierre-Simon Laplace nació el 23 de marzo de 1749 en un pueblo en la región de Normandía,en Francia (Beaumont-en-Auge) .Falleció el 5 de marzo de 1827 en París, dejando un legado perdurable en matemáticas y astronomía.Su muerte se atribuye a causas naturales.Llevaba una vida activa en el ámbito científico y político.


Pierre-Simon Laplace provenía de una familia modesta. Su padre, Bernard Laplace, era agricultor, y su madre, Marie-Anne de Lépine, también provenía de una familia campesina. Aunque no gozaron de una gran riqueza, sus padres valoraban la educación, lo que permitió a Laplace recibir una formación adecuada desde una temprana edad


Laplace tuvo varios hermanos y hermanas, sobre ellos no hay gran cantidad de información. A pesar de sus orígenes humildes, la familia apoyó sus estudios y su inclinación hacia las matemáticas y la ciencia.


En cuanto a su vida personal, Laplace se casó con Marie-Madeleine de la Boulardière en 1776. Tuvieron varios hijos, aunque algunos de ellos no sobrevivieron a la infancia. Su familia jugó un papel importante en su vida, brindándole apoyo a lo largo de su carrera científica. A medida que Laplace alcanzó reconocimiento y éxito en el ámbito científico, su estatus social mejoró notablemente, permitiéndole disfrutar de una vida más acomodada.

TRAYECTORIA CIENTÍFICA

 Laplace comenzó sus estudios en el Colegio de Caen, donde se destacó en matemáticas. Esta formación temprana sentó las bases para su futura carrera científica,su estancia perduró 5 años (1760-1765),su educación fué autodidacta no obstante se rodeó de figuras como Jean le Rond d'Alembert.

De todos sus estudiantes el que más destacó fué Siméon Denis Poisson que su futuro conllevó algo parecido al de Laplace.

Definición de la Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace es un método de transformación integral que permite convertir una función del dominio del tiempo (denotada usualmente como  t ) en una función en el dominio complejo (denotado por  s ). Esto se expresa formalmente como:


Aplicaciones de la Transformada de Laplace en la Teoría de la Probabilidad


En el campo de la teoría de la probabilidad, la Transformada de Laplace tiene un papel crucial en el análisis de distribuciones de probabilidad, funciones generadoras de momentos y tiempos de espera en procesos estocásticos. A continuación, se detallan las aplicaciones más relevantes.


a) Relación con la Función Generadora de Momentos


Una de las aplicaciones más importantes de la Transformada de Laplace en probabilidad está relacionada con la función generadora de momentos. Para una variable aleatoria  X , cuya función de densidad de probabilidad es  f X(x) , la Transformada de Laplace de  f X(x)  se puede escribir como:




La Esperanza:se obtiene tomando la derivada de la función generadora de momentos respecto a  t  en  t = 0 





Varianza: se obtiene de la segunda derivada de la función generador de momentos en  t = 0


Procesos Estocásticos y Tiempos de Espera


Es fundamental en el estudio de los procesos estocásticos, especialmente en el análisis de procesos de Poisson, procesos de renovación y otros modelos de teoría de colas.

En particular, se utiliza para estudiar los tiempos de espera y las distribuciones de los tiempos de transición entre estados. Por ejemplo, en un proceso de Poisson con una tasa landa,la probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo de tiempo sigue una distribución exponencial de parámetro landa, cuya función de densidad está dada por:


Por ejemplo, si  landa  es la tasa de llegada de clientes y  u  es la tasa de servicio, la Transformada de Laplace del tiempo de espera puede expresarse como:


Resultados Notables en Probabilidad


La Transformada de Laplace ha sido utilizada en una variedad de problemas en la teoría de la probabilidad, algunos de los cuales incluyen:





Laplace fue uno de los miembros fundadores de la Academia de Ciencias de Francia, donde se llevaron a cabo importantes investigaciones científicas en 1795

Laplace fue nombrado conde por Napoleón, reconociendo sus contribuciones científicas y su estatus en la sociedad en 1806. Más tarde en 1814 publicó “Essai philosophique sur les probabilités” ,obra la cual marcó un hito en la teoría de probabilidades y presentó sus ideas sobre el determinismo, que influyeron en el pensamiento científico posterior.

Sus trabajos en mecánica celeste fueron fundamentales para entender el movimiento de los cuerpos celestes y la estabilidad del sistema solar (hipótesis nebular). A pesar de todos los descubrimientos el de mayor peso fué la ecuación de Laplace,utilizada en matemáticas y física. Trabajó en la ècole Polytechnique, una de las escuelas más importantes para la enseñanza de las ciencias,aunque de hecho también ejerció como profesor y fué miembro de la ècole Normale.

BIBLIOGRAFÍA