Fue un brillante matemático y filósofo que realizó importantes aportes en áreas como la topología, la teoría de conjuntos, la teoría métrica y el análisis complejo. Es recordado principalmente por ser el creador de la filosofía matemática conocida como intuicionismo.

Luitzen Brouwer es reconocido principalmente por su fundación de la escuela intuicionista (buscar formar en base a normas, valores o reglas de la sociedad), que desafiaba las visiones tradicionales de las matemáticas. En lugar de ver las matemáticas como una práctica  abstracta, que se desarrollaba de forma independiente del pensamiento humano de la mente del ser humano, Brouwer creía que las matemáticas eran una creación del pensamiento humano. Su visión rompió con la visión dentro de lo cotidiano, que consideraba las matemáticas como un reflejo de una realidad única y verdadera.

Brouwer trabajó y estudió en la Universidad de Ámsterdam, en la cual,  fue profesor desde 1912 hasta su jubilación en 1956. No tuvo ningún profesorado destacado, en cambio sí tuvo un alumno destacado, Arend Heyting, este  estuvo involucrado en fuerte conflicto público en la década de 1920 con Hilbert, sobre cómo debía de funcionar la revista de los Mathematische Annalen. En ese momento era una revista de referencia, quedando relativamente aislado de la comunidad científica, impulsando tras esto, el institucionalismo. 

Brouwer destacó principalmente en el área matemática de la topología, teoría de conjuntos, teoría métrica y análisis complejo,es decir,  cómo se forman y relacionan los espacios y las funciones en matemáticas.

También destacó en otras áreas científicas como la filosofía, aunque esta realmente estaba enfocada en una aplicación a las matemáticas, como ya ha sido mencionado anteriormente, el buscaba darle un enfoque científico de las matemáticas, basado en la mente humana, para Brouwer, las matemáticas no son verdades universales que existen independientemente de nosotros, sino herramientas que creamos y comprobamos en nuestra mente, es decir, si no se puede demostrar, no cuenta como verdad matemática.

Entre sus libros y publicaciones más importantes se encuentran Vida, arte y misticismo (1905), donde, con solo 24 años, Brouwer expuso su visión filosófica y espiritual del mundo, y varios artículos fundamentales publicados en 1910, entre ellos el célebre Teorema del Punto Fijo, que consolidó su prestigio internacional como matemático. Durante su vida fue nombrado miembro de la Royal Society en reconocimiento a su destacada labor científica, y tras su fallecimiento se creó la Medalla Brouwer, otorgada por la Koninklijk Wiskundig Genootschap junto con la Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, para homenajear a matemáticos de excelencia.

También existe un cráter lunar que lleva su nombre en su honor.

En definitiva, fue un matemático y filósofo, cuyo trabajo permitió conocer y entender muchos aspectos fundamentales de las matemáticas y la lógica, dejando un legado que aún influye en la ciencia y el pensamiento matemático actual.