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Biografía
Biografía
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, conocido como Georg Cantor, nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo. Hijo de Georg Waldemar Cantor y Marie Böhm, era de origen austríaco y judío, y aunque nació en Rusia, una enfermedad pulmonar afectó a su padre y llevó a la familia a trasladarse en 1856 a Fráncfort del Meno y fue nacionalizado alemán. Cantor falleció el 6 de enero de 1918 en Halle, Reino de Prusia, a los 72 años, a causa de un infarto agudo de miocardio (IAM).
Georg Cantor sufrió varios episodios de depresión a lo largo de su vida. Durante mucho tiempo se creyó que estos estaban relacionados con las fuertes críticas a su trabajo y con sus intentos sin éxito de demostrar la hipótesis del continuo, pero hoy se considera que probablemente padecía una enfermedad maniacodepresiva.
San Petersburgo
Lugar donde nació
Fráncfort del Meno
Ciudad a la que se mudó
Trayectoria Científica
Trayectoria Científica
Georg Cantor empezó sus estudios con un profesor particular y luego se matriculó en la escuela elemental de San Petersburgo. Más tarde, se mudó a Alemania, estuvo en las escuelas de Fráncfort y Darmstadt hasta los quince años, que fue al Instituto de Wiesbaden. Se graduó en 1860 y en su informe mencionaron su talento en trigonometría. Durante su etapa infantil aprendió sobre música y se le reconoció como violinista prodigio. Lo dejó para estudiar matemáticas.
En Zúrich, 1862, empezó en la universidad, pero un año más tarde y por el fallecimiento de su padre, pasó a la Universidad de Berlín, donde se especializó en matemáticas, filosofía y física. Allí, se hizo amigo de Hermann Schwarz. Durante su estancia en la Universidad de Berlín, tuvo profesores de gran importancia. Algunos de ellos son: Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker.
Hermann Schwarz
Ernst Kummer
Karl Weierstrass
Leopold Kronecker
Después de obtener su doctorado en 1867, trabajó en una escuela de niñas en Berlín, donde enseñaba matemáticas básicas y aritmética, así como geometría elemental. En 1868, formó parte del Seminario Schellbach, el cual fue dirigido por Karl Wilhelm Theodor Schellbach, para maestros de matemáticas. Gracias a su intervención pudo desarrollar su talento en trigonometría, geometría y análisis matemático, áreas que le servirían para posteriores trabajos. Durante este tiempo, trabajó en habilitación y, en 1869, obtuvo una plaza de trabajo en la Universidad de Halle. En su puesto de trabajo, que pasó de docente a profesor extraordinario para terminar como profesor titular, enseñó a estudiantes universitarios sobre análisis, geometría y teoría de números. Asimismo, investigó acerca de las series trigonométricas y publicó artículos científicos. También mostró su trabajo sobre teoría de números, y le dieron su habilitación. Además, se interesó más por el análisis matemático gracias a Eduard Heine. En 1913 se retiró.
Universidad de Halle
Richard Dedekind
Georg Cantor, al igual que Dedekind, destacó en la teoría de conjuntos, base de las matemáticas modernas. Desarrolló la noción del infinito mediante los números transfinitos y también trabajó en topología.
Además, se interesó por temas religiosos, proponiendo el concepto de infinito absoluto y escribiendo artículos al respecto. Participó en la filosofía y la literatura, defendiendo la idea de que Francis Bacon fue el verdadero autor de las obras de Shakespeare. También publicó panfletos literarios en 1896 y 1897.
La teoría de conjuntos y el concepto de infinito fueron los aportes más destacados de Cantor. A partir de sus investigaciones sobre las distintas magnitudes del infinito, formuló la Hipótesis del Continuo, dentro del marco de la teoría de conjuntos. Demostró que los números naturales son un conjunto infinito numerable, mientras que los números reales, aunque también infinitos, no lo son, por lo que constituyen un infinito mayor. Esto llevó a preguntarse si existía algún conjunto cuya cardinalidad estuviera entre ambos.
La Hipótesis del Continuo afirma justamente que no existen conjuntos con una cardinalidad intermedia entre la de los naturales y la de los reales, lo cual se expresa como ℵ0<∣A∣<2ℵ0.
Esta hipótesis tuvo un gran impacto en la historia de las matemáticas: fue el primer problema de la lista de Hilbert en 1900. Años después, Gödel (1940) y Cohen (1963) demostraron que la hipótesis no puede probarse ni refutarse a partir de los axiomas básicos de la teoría de conjuntos, por lo que puede considerarse verdadera o falsa sin generar contradicciones.
Su importancia radica en que transformó la comprensión de los fundamentos matemáticos y reveló que existen proposiciones cuya verdad no puede decidirse dentro del sistema usual de axiomas. Con ello, Cantor no solo amplió el entendimiento de lo infinito, sino que modificó de forma permanente la lógica y la filosofía de las matemáticas.
Georg Cantor tiene varias publicaciones. Dos de las más importantes son:
1874 – „Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen“.
1874 – „Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen“.
Publicado en Journal für die Reine und Angewandte Mathematik. En esta obra habla sobre la teoría de conjuntos.
1879 - “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten”.
1879 - “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten”.
Publicado en Mathematische Annalen. Serie de 5 obras, en las que trata la teoría de conjuntos infinitos y transfinitos.
Cantor no recibió ningún premio, pero obtuvo reconocimientos, como el cráter luna Cantor y el asteroide Cantor. Los dos llevan su nombre en su memoria.
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