Felix Klein 

Biografía


Christian Felix Klein fue un matemático conocido gracias a su obra sobre la geometría no euclidiana, las conexiones entre geometría y teoría de los grupos y por sus resultados en teorías de funciones. Felix Klein nació el 25 de abril de 1849 en Düsseldorf, Prusia y falleció en Göttingen, Alemania el día 22 de junio de 1925.

El matemático alemán Christian Felix Klein desarrolló el Programa Erlanger, una teoría unificada de la geometría que  tuvo un impacto significativo en el campo. El Programa de Erlanger es el estudio de propiedades espaciales que son  invariantes bajo un conjunto dado de transformaciones.Felix Klein nació durante una revolución dirigida contra los prusianos, que terminó siendo cancelada en el verano de 1849.


Su padre nació en 1808, y murió en 1889.Era el secretario del jefe de gobierno prusiano y su madre nació en 1819 y murió en 1890. Estos solo tuvieron una nieta por parte de su hijo, Elisabeth Staiger, que nació en 1888 y falleció en 1968 en Gotinga, Alemani

Trayectoria científica

Klein continuó su educación en Bonn, donde comenzó siendo discípulo de Rudolf Lipschitz y Julius Plücker. Tras el fallecimiento de Plücker, Alfred Clebsch se hizo cargo de la edición de su obra inacabada y entregó parcialmente esta tarea al talentoso Klein. Gracias a la ayuda de Lipschitz, Klein obtuvo un doctorado en 1868 con un tema de geometría en relación con la mecánica.


Asistió a la conferencia de Leopold Kronecker sobre formas cuadráticas en 1869 mientras estudiaba en la Universidad de Berlín. Participó en unos seminarios donde conoció a Sophus Lie, dirigidos por Ernst Kummer y Karl Weierstrass. Klein más tarde se fué de viaje de estudios con Sophus Lie a París en 1870. Regresó a Alemania a causa del conflicto franco-alemán. Estudió con Clebsch en Göttingen y obtuvo su título y habilitación como maestro allí en 1871.


Fue nombrado profesor en Erlangen en 1872. En 1875, su trayectoria profesional lo llevó a la Universidad Técnica de Munich. En el mismo año, Klein acabó casándose con la nieta de Georg Wilhelm Friedrich Hegel, llamada Anna Hegel.

En el año 1880  Klein aceptó un puesto como profesor de geometría en Leipzig. Su período más creativo y fructífero en términos de ciencia ocurrió durante este período de Leipzig. Esta doble carga de trabajo finalmente provocó un colapso físico. Aceptó un puesto en Göttingen en 1886 y permaneció allí hasta su fallecimiento. Aquí, se centró principal en las tareas de organización de la ciencia, mientras que David Hilbert, que había sido invitado a Göttingen en 1895, siguió impulsando la reputación de la ciudad como uno de los principales centros de matemáticas de la época  entonces. Comenzó a servir en la Cámara de Representantes de Prusia en 1908, en representación de la Universidad de Göttingen. Tras su muerte fue enterrado en el cementerio de la ciudad en Kasseler Landstrße en Gotinga.


Algunos de los alumnos más destacados que tuvo este, fueron los siguientes: Hurwitz, von Dyck, Rohn, Runge, Planck, Bianchi y Ricci-Curbastro.

En la década de 1870, Klein realizó algunos de sus descubrimientos matemáticos más significativos. Él y Sophus Lie descubrieron las características fundamentales de las líneas asintóticas en la superficie de Kummer. Las curvas W, curvas invariantes bajo una clase de transformaciones proyectivas, fueron más tarde objeto de su investigación. Lie le presentó por primera vez la idea del grupo, que sería esencial para el trabajo posterior de Klein. Además, Klein también aprendió más sobre los grupos gracias a Camille Jordan.


La "botella de Klein", es una superficie cerrada por un lado que se puede sumergir como un cilindro enrollado para unir su otro extremo desde el fondo, pero no se puede incrustar en un espacio euclidiano tridimensional. Es capaz de sumergirse en el espacio euclidiano con dimensiones cuatro y superiores. El diseño de la botella de Klein se concibió como una banda de Möbius tridimensional, con los bordes de dos bandas de Möbius unidos como un método de construcción.

Felix Klein a lo largo de su vida participó en varias revistas y artículos. Este, publicó dos artículos sobre geometrías no euclídeas en 1871, donde mostró que era posible considerar la 

geometría euclídea y las no euclídeas como situaciones especiales en las que hay una superficie proyectiva con una determinada sección cónica. Con ello demostrando que las geometría no euclídeas solo pueden ser consistentes cuando lo es a su vez la geometría euclídea.


También, junto con K. Müller editó los cuatro volúmenes sobre mecánica. Fue editor de la revista Mathematische Annalen que era una de las grandes revistas de matemáticas del mundo, supervisó también la gran Encyklopädie der Mathischen Wissenschaften mit Einschluss iher Anwendungen y sus trabajos sobre matemáticas elementales incluyendo  Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus llegaron a un amplio público.

Destacó principalmente en áreas como en geometría diferencial, teoría de grupos y geometría.


También recibió un gran número de condecoraciones y premios como: 



Bibliografía