Henri Lebesgue estudió en la École Normale Supérieure de París, una de las instituciones más prestigiosas de Francia, donde se graduó en matemáticas Lebesgue fue profesor en varias instituciones: enseñó en la Université de Rennes(1902-1906) y la Université de Poitiers(1906-1910). Más tarde, se incorporó a la  Sorbonne en París, donde impartió clases y realizó gran parte de su investigación. 

Lebesgue fue influenciado por matemáticos como Émile Borel, una figura clave en el desarrollo de la teoría de la medida y la teoría de funciones Uno de sus estudiantes destacados fue Arnaud Denjoy, conocido por sus trabajos en análisis matemático, especialmente en las series trigonométricas y la teoría de la medida.Lebesgue es especialmente conocido por su contribución al análisis matemático, concretamente en la teoría de la integración. Su trabajo sobre la integral de Lebesgue revolucionó la forma en que se trataban las funciones y las series. En 1917, recibió el Premio Poncelet de la Academia de Ciencias de Francia, y en 1930 fue elegido miembro de la  Académie des Sciences, un gran reconocimiento en su país.

Otras áreas científicas donde destacó además del análisis fueron la topología,la probabilidad,el análisis funcional y la teoría de la medida que se encarga de asignar un tamaño a un conjunto de puntos permitiendo integrar funciones complicadas y medir conjuntos irregulares, la teoría de Lebesgue resuelve problemas que la teoría de integración anterior (la de Riemann) no podía manejar adecuadamente, permitiendo una integración mejor , lo que sentó las bases para futuros desarrollos en matemáticas. Su principal descubrimiento fue la integral de Lebesgue, presentada en su tesis doctoral en 1902. Esta integral extendió el concepto de la integral de Riemann, permitiendo tratar funciones más generales y proporcionando una herramienta clave en análisis y probabilidades. También desarrolló la teoría de la medida, que permitió una mejor comprensión de los conjuntos medibles y su comportamiento.