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Karl Weierstrass nació el 31 de octubre de 1815, en Ostenfelde (Prusia, actualmente Alemania) y falleció el 19 de febrero de 1897, a los 82 años en Berlín.
Con 14 años, entró al Instituto Católico de Paderborn, en el que destacó por su excelencia en varias asignaturas, entre ellas las matemáticas. Al mismo tiempo, trabajaba como contable para ayudar a la economía familiar y leía a diario la revista francesa matemática Journal de Crelle (revista de matemáticas puras y aplicadas).
Después del instituto, para complacer a su padre, inició sus estudios de finanzas públicas y administración en la Universidad de Bonn. Durante su estancia, empezó a leer obras matemáticas, como “Nuevos fundamentos de la teoría de las funciones elípticas” de Carl Gustav Jakob Jacobi. Finalmente, abandonó la carrera y comenzó a estudiar en la Universidad de Münster para ser profesor de secundaria. Durante este tiempo, continuó su interés por las matemáticas, y en 1841 escribió su primer artículo, centrado en analizar la convergencia dentro de la teoría de potencias.
Mientras trabajaba como profesor de secundaria, seguía estudiando matemáticas Investigaba de forma autónoma, sin bibliotecas ni correspondencia. En 1854, estas investigaciones dieron los primeros resultados y Weierstrass publicó el artículo “Sobre la teoría de las funciones abelianas”, en el que explicaba detalladamente cómo representar funciones abelianas mediante las series de potencias convergentes. Gracias a esto, la Universidad de Königsberg le confirió el grado de doctor honoris ese mismo año. Tres años más tarde fue nombrado miembro de la Academia de las Ciencias de Berlín.
En 1861 obtuvo la plaza de profesor en la Universidad de Berlín, donde ya habían destacado grandes figuras matemáticas como Karl Gustav Jakob Jacobi, Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Jakob Steiner. En 1864 fue catedrático y, posteriormente, rector.
Desde 1861 hasta 1886, Weierstrass junto a dos profesores, desarrollaron un plan bienal de cursos de gran prestigio, reconocidos por toda Europa. A ellos asistían centenares de alumnos posdoctorales. Los temas que abarcaban, como la teoría de las funciones elípticas o de las funciones abelianas y sus aplicaciones, no se daban en el resto de universidades.
Además, crearon un seminario en el que preparaban a los estudiantes para ser profesores, dando un conocimiento más profundo de las matemáticas, y les enseñaban a investigar de forma independiente.
Función de Weierstrass
Función de Weierstrass
El mayor descubrimiento de Weierstrass fue una función que, pese a ser continua en todas partes, no era diferenciable en ninguna. Es decir, que la pendiente de la recta tangente de cada punto era igual a cero.
La construyó sumando tantas funciones «coseno» que consiguió un cambio brusco de dirección en cada punto, haciendo que ninguno de estos tuviese derivada.
Muchosmatemáticos defendieron que era una excepción, incluso ni siquiera podían visualizarla.
Sin embargo, Weierstrass revisó las definiciones de continuidad y diferenciabilidad formuladas décadas antes, basadas en descripciones sencillas que se podrían malinterpretar y las reescribió, utilizando un lenguaje preciso y fórmulas matemáticas concretas.
Así pudo demostrar que su función cumplía con su definición más rigurosa de continuidad y que la continuidad no implicaba diferenciabilidad. La prueba demostró que el cálculo ya no podía basarse en la intuición geométrica, sino en el análisis minucioso de las ecuaciones. El resto de matemáticos tuvieron que redefinir su definición de funciones y perfeccionar su comprensión de la relación entre continuidad y diferenciabilidad. Este cambio de mentalidad sistematizó el cálculo hasta llegar al análisis moderno. Por esto, a Weierstrass se le conoce como uno de sus fundadores.
En cuanto a las aplicaciones, un ejemplo químico es el movimiento browniano, el de partículas en un líquido o gas. Se trata de un movimiento continuo , con cambios pequeños pero muy rápidos. Por ello, usaron la función de Weierstrass.
Al reescribir las definiciones, surgieron varios teoremas, como el teorema sobre el máximo y el mínimo.
Teorema sobre el máximo y el mínimo
Teorema sobre el máximo y el mínimo
Si una función f (x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a,b] , entonces f (x) alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a,b]. En otras palabras, dentro del intervalo [a,b] hay al menos dos puntos en los que la función f alcanza sus valores extremos absolutos.
Bibliografía:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/teorema-de-weierstrass.html
https://metode.es/revistas-metode/article-revistes/karl-weierstrass-1815-1897.html
https://culturacientifica.com/2025/05/06/la-monstruosa-funcion-dentada-que-rompio-el-calculo/
https://youtu.be/a2dJ4VPnuYw?si=1U6uzfwuRrawugDL
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