Después de terminar el colegio, Perelman fue aceptado en la exigente Facultad de Matemáticas de la Universidad de Leningrado, que solo admitía a dos estudiantes judíos cada año. Logró ingresar al formar parte del equipo olímpico ruso de matemáticas, cuyos integrantes tenían asegurada la entrada en la universidad que eligieran. Destacó por su precisión y su enorme capacidad de concentración; sus compañeros contaban que podía pasar horas seguidas mirando una pizarra sin moverse, pensando en silencio, hasta que de pronto encontraba la solución a un problema que nadie más había podido resolver.

Terminó su doctorado en matemáticas a principios de los años noventa, bajo la dirección de matemáticos rusos de gran renombre. Su tesis trataba sobre temas de geometría diferencial, una rama avanzada que estudia las formas y curvaturas de los espacios. Durante sus años universitarios se mantuvo fiel a su carácter reservado: era educado y correcto, pero evitaba las conversaciones triviales. Sus profesores decían que tenía “la mente de un científico puro”.

2.1 Institución educativa donde estudió

• Estudió en la Universidad Estatal de Leningrado (actual Universidad Estatal de San Petersburgo). Allí cursó estudios superiores y realizó su tesis doctoral en 1990 sobre temas de geometría (superficies de silla en espacios euclidianos (problemas relacionados con la curvatura)).
  
  

2.2 Institución(es) educativa donde trabajó

• Trabajó en el departamento de San Petersburgo del Instituto Steklov (PDMI) (uno de los centros matemáticos más importantes de Rusia) como investigador. Registró también visitas, conferencias y estancias en centros extranjeros como EE.UU, pero mantuvo principalmente su base en San Petersburgo. Después de 2005 se apartó de la investigación formal y dejó el puesto activo en el Steklov.
  
  

2.3 Profesorado importante que tuvo

• Durante su formación fue influido por matemáticos del círculo de Leningrado como Aleksandr Aleksandrov y Yuri Burago, vinculados a su trabajo del doctorado, tesis y su comunidad matemática; en su entorno académico aparecen figuras reconocidas de la geometría y el análisis geométrico ruso (las notas y artículos citan a distintos investigadores con los que trabajó o de quienes fue alumno/colaborador indirecto). 

     Por otra parte, estudió los trabajos de Richard Hamilton y William Thurston.

2.4 Alumnado importante que pasó por sus manos

• No hay información pública sobre alumnos de Perelman que se hayan alcanzado gran notoriedad. Él casi no dio clases ni dirigió tesis, por lo que su trabajo como profesor fue mucho más discreto que el de otros matemáticos que se dedican a formar estudiantes.

2.5 Área matemática donde destacó

• Grigori Perelman se destacó principalmente en geometría diferencial y análisis geométrico. Esto significa que estudiaba cómo se pueden medir, deformar y entender las formas y curvas de los espacios. Su trabajo tuvo un gran impacto en la topología geométrica, que es la rama de las matemáticas que analiza las propiedades de los espacios que no cambian aunque los estiremos o dobles, como los agujeros de una esfera o de un donut.

• En términos más simples, Perelman investigaba espacios de tres dimensiones (como nuestro universo) y cómo se comportan sus formas. Para ello, utilizaba herramientas muy avanzadas como ecuaciones en derivadas parciales no lineales, que son fórmulas que ayudan a describir cómo cambian los objetos en un espacio a medida que aplicas ciertas transformaciones. Gracias a estas técnicas, pudo resolver problemas complejos de forma que antes nadie había conseguido, incluyendo la famosa Conjetura de Poincaré.

2.6 Otras áreas científicas donde tuvo impacto

• Aunque Perelman trabajó principalmente en matemáticas puras, sus descubrimientos también influyeron en otras ciencias. Sus ideas ayudan a los físicos a entender mejor el espacio-tiempo y la relatividad, a los cosmólogos a estudiar la estructura del universo, y han inspirado algoritmos en geometría computacional y gráficos por computadora. Incluso algunas de sus ideas tienen aplicaciones conceptuales en la física cuántica. En general, su trabajo muestra cómo la matemática pura puede influir en muchas áreas científicas.

2.7 Descubrimientos científicos importantes

¿Qué problema resolvió?

• La Conjetura de Poincaré en tres dimensiones planteaba lo siguiente: si un espacio cerrado y sin “agujeros” (simplemente conexo) tiene tres dimensiones, entonces su forma es, en realidad, la de una esfera tridimensional. Este era uno de los problemas más importantes de la topología y llevaba casi un siglo sin solución.

Herramienta principal: el flujo de Ricci

• El flujo de Ricci, introducido por Richard Hamilton, es como imaginar que un espacio tridimensional se comporta como una tela con arrugas: con el tiempo, esas arrugas se suavizan como si aplicaras calor. En otras palabras, el flujo cambia gradualmente la forma del espacio para que las zonas curvas o deformadas se “alineen”.

• El problema es que, durante este proceso, pueden aparecer singularidades, que son puntos donde la curvatura se vuelve extremadamente grande o infinita. Para que este método funcione, hay que controlar estas singularidades y saber cómo afectan la forma del espacio.

Aportes esenciales de Perelman

1. Función ‘entropía’ monótona: en su primer artículo (2002) Perelman define una cantidad (una especie de entropía geométrica) que sólo puede disminuir o aumentar (según su definición) durante el flujo. Esta herramienta ayuda a predecir cómo se comporta el espacio cuando empiezan a aparecer singularidades y a entender hacia dónde evoluciona la geometría.

2. Teorema de no-colapso: Perelman demostró que las regiones del espacio con curvatura controlada no se colapsan de manera inesperada. Esto permite que los modelos que se usan al acercarse a las singularidades sean fiables y se puedan estudiar correctamente.

3. Flujo de Ricci con cirugía: En su segundo artículo (2003), Perelman propuso un método llamado “cirugía”: cuando aparece una singularidad, se corta la parte afectada (como si fuera un cuerno) y se reemplaza por una pieza estándar. Repetir este proceso de forma controlada permite continuar el flujo y clasificar el espacio correctamente.

4. Argumentos sobre tiempo de extinción: en su tercer trabajo muestra cómo, en ciertas situaciones, el flujo desaparece en tiempo finito y qué consecuencias tiene esto sobre la forma y la topología del espacio.

Resultado final 

Usando estas herramientas, Perelman completó el programa que había iniciado Hamilton. Gracias a su trabajo y a los estudios complementarios de otros matemáticos que revisaron los detalles, se logró:

Probar la Conjetura de Poincaré en tres dimensiones y demostrar, en gran medida, la conjetura de geometrización de Thurston para espacios tridimensionales.
Estas pruebas fueron verificadas y explicadas con detalle por otros matemáticos, como Kleiner–Lott y Morgan–Tian, lo que permitió que toda la comunidad aceptara formalmente que el argumento era correcto y completo.

2.8 Implicaciones a futuro que han tenido estos descubrimientos

La demostración de la Conjetura de Poincaré, realizada por Grigori Perelman en 2003, tuvo un impacto enorme en el campo de la geometría y la topología, dos ramas fundamentales de las matemáticas que ayudan a entender la forma y estructura del espacio. Antes de su trabajo, los científicos sabían que la conjetura era cierta para algunas dimensiones, pero no existía una demostración completa en tres dimensiones, que es la que describe el espacio en el que vivimos.

Gracias a su descubrimiento, ahora los matemáticos pueden clasificar con mayor precisión las posibles “formas” que puede tener el universo. Esto no solo ha ayudado a resolver un problema matemático que llevaba más de cien años sin respuesta, sino que también ha abierto nuevas vías en campos como la física teórica, la cosmología y la geometría computacional.

En el futuro, las ideas de Perelman podrían servir para avanzar en el estudio del espacio-tiempo, en la teoría de la relatividad general o para crear modelos más exactos del universo. 

2.9 Relaciones con otros descubrimientos

El logro de Perelman no surgió de la nada: está estrechamente relacionado con el trabajo de otros grandes matemáticos. Su demostración se basó en el flujo de Ricci, una teoría desarrollada por Richard Hamilton que describe cómo se pueden “alisar” las formas geométricas con el paso del tiempo. Perelman tomó esa idea y la perfeccionó, resolviendo los problemas técnicos que habían impedido a Hamilton completar la demostración.

También confirmó y completó la teoría de la geometrización de William Thurston, que clasificaba todos los posibles tipos de espacios tridimensionales. Gracias a la prueba de Perelman, la teoría de Thurston quedó finalmente demostrada, consolidando uno de los pilares fundamentales de la topología moderna.

Sus descubrimientos han influido incluso en áreas como la relatividad general y la física cuántica, donde la geometría del espacio juega un papel esencial. En conjunto, su trabajo conectó ideas que antes estaban separadas y reforzó el vínculo entre las matemáticas puras y la ciencia aplicada.

CURIOSIDADES 

Tras publicar sus resultados en arXiv, evitó entrevistas, no asistió a la ceremonia del Fields y llegó a rechazar encuentros con autoridades científicas; la prensa lo comparó con un “ermitaño genial”. Eso genera un fuerte contraste entre su trabajo público (de gran repercusión) y su vida privada.

Publicó en arXiv y no en revistas tradicionales (al principio). Sus artículos aparecieron en arXiv (un repositorio público) en vez de buscar la ruta común de muchas publicaciones revisadas; esto forzó a la comunidad a comprobar y organizar la verificación (Kleiner–Lott, Morgan–Tian). Es un ejemplo de cómo la comunicación digital cambió la dinámica de difusión científica.

La prueba requirió equipos que “acompañaron” el resultado. Aunque Perelman presentó la idea y pruebas clave, la comunidad matemática desarrolló notas detalladas y comprobaciones (trabajos de Kleiner–Lott, Morgan–Tian) que explicaron y llenaron huecos técnicos; esto muestra que en matemáticas la aceptación es un proceso colectivo.

3) BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA 

Biografía:

1. www.buscabiografías.com

2. paginas.matem.unam.mx

3. academia-lab.com

4. principia.io

Fuentes primarias (artículos de Perelman) arXiv.org:

5. Perelman, G., The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv  (2002).
   
   

6. Perelman, G., Ricci flow with surgery on three-manifolds, arXiv (2003).
   
   

7. Perelman, G., Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds (2003).
   
   

Notas/Verificaciones académicas:

8. Bruce Kleiner & John Lott, Notes on Perelman’s papers (2006–2008). 

Biografías y artículos de referencia general y prensa:

9. Encyclopaedia Britannica, entrada “Grigori Perelman”. 

10. Wikipedia, “Grigori Perelman”.

11. Artículo Nature sobre el rechazo de la Medalla Fields (2006). 

12. Noticia sobre el rechazo del premio Millennium (Phys.org / agencias) (2010). 

13. Reportajes y perfiles (New Yorker, Wired) para contextualizar la información. 

14.Película vista anteriormente: “Un don excepcional”, que habla de los 7 PROBLEMAS DEL MILENIO.

Fuentes de la imágenes:

15. metode.es

16. www.interuniversidades.com

17. bestiariotopologico.blogspot.com

18. teoriaonline.com