Leopold Kronecker

Biografía

El matemático alemán Leopold Kronecker nació el 7 de Diciembre de 1823 en Liegnitz localizado en Prusia (actualmente conocido como Legnica, Polonia) y falleció un 29 de diciembre de 1891. Fue hijo de Isidor Kronocker y  Johanna Prausnitzer. Debido al gran alcance económico de su familia judía, fue instruido de manera privada en casa hasta su ingreso en Liegnitz para realizar bachillerato. 

En esta etapa, Kronecker comenzó su aprendizaje matemático bajo la tutela de Ernst Eduard Kummer, quien descubriría y alentaría el talento innato del niño en el campo de las matemáticas. Pasados 17 años Leopold recibiría a su hermano Hugo, de cuya enseñanza se encargaría a placer.

Leopold pasó toda su vida en Alemania, desde su niñez, periodo en el cual estudió en el Gymnasium de Legnica, su ciudad de nacimiento; hasta su muerte en Berlín tras haber vivido en sitios como Bonn y la propia Berlín por sus trabajos universitarios. Toda su vida estuvo acomplejado por su baja estatura, lo que le llevó a tener una personalidad un tanto irritable cuando se trataba de discusiones matemáticas.

Se enamoró de su prima Fanny Prausnitzer con quién se casaría en 1848 y con la que tendría seis hijos de los cuales tan solo cuatro verían morir a sus padres. La misma murió en 1891 debido a las heridas de un accidente y él, tras esto unido a una afección bronquial, seguiría sus pasos un 29 de diciembre del mismo. Se convirtió al cristianismo un año antes de su muerte a pesar de haber pertenecido toda su vida a la religión judía. Podemos ver sus restos junto con los de su esposa en el Antiguo cementerio de Saint-Matthieu.

Trayectoria científica

En 1841 entró en la Universidad de Berlín donde originalmente se interesó por la filosofía, la meteorología, la química y la astronomía, llegando a estudiar esta última durante varios semestres de 1843 en la Universidad de Bonn. Poco después fue a la universidad de Breslau donde se reencontró con su antiguo profesor Kummer. 

Aunque previamente había estado escuchando conferencias del matemático Peter Lejeune Dirichet no fue hasta 1845 cuando volvió a Berlín y centró sus estudios en las matemáticas. A la edad de 22 años presentaría su tesis doctoral sobre teoría de números, dando una formulación diferente a las unidades en campos numéricos algebráicos puntuales. Todo este proceso sería tutelado por Peter Gustav Dirichlet. Además dió la casualidad de que tanto Jacobi como Eisnstein eran profesores en Berlín, dando lugar a una clara influencia de sus investigaciones sobre Leopold.

Abandonó Berlín para ayudar en el negocio de su tío por parte de madre y en 1848 contraería matrimonio con su prima Fanny Prausnitzer. A pesar de esto mantuvo el contacto con las matemáticas a modo de hobbie. En 1853 extendería el trabajo de Galois acerca de su teoría de ecuaciones de la resolución algebráica. Pasados ocho años, cuando su situación económica había mejorado lo suficiente, volvió a Berlín donde trabajó con  Kummer, Borchardt y Weierstrass. A pesar de no enseñar en la universidad, publicaba muchos artículos sobre teoría de números, funciones elípticas y álgebra. Más relevante fue su estudio de la conexión entre estas.


En 1860 Kronecker fue propuesto por su compañero Kummer para entrar en la Academia de Berlín, propuesta que fue apoyada tanto por Borchardt como por Weierstrass. Así pues, el 23 de enero del año siguiente sería elegido miembro. Como tal, dio algunas conferencias matemáticas en la Universidad, pero sus ideas no consiguieron cautivar la atención de muchos estudiantes a pesar de su influencia en la academia.

En 1868, tras rechazar un buen puesto en el departamento de matemáticas en la prestigiosa Universidad de Göttingen para quedarse en Berlín, aceptaría un cargo de integrante en la Academia de París lo que mejoraría su posición en la comunidad matemática. En 1870, debido al uso de idea constructiva que empleaba en sus investigaciones, su relación con Weierstrass se vió deteriorada gradualmente. Esta idea constructiva se resumía en la única implicación de números enteros y un número finito de pasos como único argumento dejando de lado por completo los números irracionales. También le impidió apreciar la teoría acerca del infinito de George Cantor. Fue aquí cuando pronunciaría su famosa frase:


“Dios creó a los enteros y el hombre hizo todo lo demás”

Kronecker fue de los primeros matemáticos en comprender en su totalidad la teoría de Evariste Galois. Gracias a esto publicaría la primera definición axiomática acerca de un grupo conmutativo finito. En 1882 incluyó el concepto de sistema modular lo cual le permitió realizar el estudio de la divisibilidad del anillo de los polinomios en grado n.

Su forma de pensar que todo teorema de existencia tenía que estar apoyado en una construcción efectiva y desarrollado en un número finito de fases le llevó a declinar de manera formal la teoría de conjuntos de George Cantor, lo que generó un avivado debate que dividió las matemáticas de aquella época. 

Fue en aquellos años, en 1978, cuando Cantor enunció su hipótesis del continuo, afirmando que no hay conjuntos con un número infinito de datos cuyo tamaño esté entre el tamaño de los naturales y el de los números reales. 

El finitismo de Kronecker lo convirtió en un precursor del intuicionismo en los fundamentos de la matemática. También publicó notables  teoremas sobre fórmulas de límites, teoría ciclotómica y la convergencia de series infinitas. En 1887 publicó un artículo, «Über den Zahlbegriff» (Acerca del concepto de número), acerca de la construcción de objetos matemáticos mediante un número finito de pasos. 

También destacó la utilidad del algoritmo no como concepto de importancia en sí, sino como un recurso de cálculo. También hay una serie de teoremas y funciones que reciben el nombre de Kronecker como la delta de Kronecker, el producto de Kronecker o el teorema de Kronecker-Weber. Gracias a la extensión de su fama y sus numerosas contribuciones a las matemáticas, el 31 de enero de 1884 pasaría a formar parte de la Royal Society.