Hola chicos, mi nombre es Carina Grimauldo, (algunos ya me conocen, otros no) profesora de matemática y vamos a trabajar juntos de un modo nuevo para todos. Sólo quiero que sepan que los estaré ayudando, desde aquí, en todo lo que crea necesario. No desesperarse, pero sí ocuparse.
Aquí encontrarán todos los temas de matemática de 5° año E. y A.
Ingresar a Classroom haciendo clik AQUÍ , una vez en la plataforma registrase con un gmail, ir al signo + "para apuntarse a una clase" y utilizar éste código xxnsxtf que se les pedirá. Ésta será la clase de Bienvenida para conocernos todos un poco más.
Durante el mes de marzo estaremos repasando éstos conceptos: El conjunto de los números Reales, intervalos en la recta, Potencia y Raíz, sus propiedades, operaciones.
Matemática 5to.docxPara resolver éste trabajo los iré guiando con algunos tutoriales.
Algo del cuadernillo que estoy preparando:
NÚMEROS REALES: El conjunto de los números Reales [ R ], está constituido por la unión de dos conjuntos: el conjunto de los Racionales [ Q ] y el conjunto de los Irracionales [ I ].
Naturales N = {0;1;2;3;4;…………..}
Enteros Z = {…-2;-1; 0; 1; 2; 3….}
Racionales Q = { x/x=a/b ; a,b ϵ Z ʌ b≠0 } son los números que pueden escribirse como fracción.
Irracionales I = son los números que no pueden escribirse como fracción. Tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
Trascendentales T= son Irracionales especiales.
(Con ésta información podrán realizar el punto 1.1) y mirando el siguiente video...
¿Los números nos tienen rodeados?
“¿Dijiste media verdad? Dirán que mientes dos veces si dices la otra mitad”.
Antonio Machado
Ahora les ayudo con los intervalos.... con ésta explicación podrán hacer el resto de los ejercicios de la primera hoja.
miren éste video...
Les vuelvo a subir el ejercicio 1.4 porque no se veía muy bien.
Por si no se ve bien la 2da hoja:
Hacé clik en el botón para repasar
Copiar en la carpeta ésta secuencia.
¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE UNA IDENTIDAD Y UNA ECUACIÓN?
¿Y ENTRE UNA ECUACIÓN Y UNA INECUACIÓN?
Una identidad es una igualdad que se verifica para todos los valores posibles de la o las variables.
m+m = 2m x+y = y+x 3x+5-2x+3 = x+8
Una ecuación es una igualdad que se verifica para una, algunos o ningún valor de la o las variables.
X+2=0 3x-4 = 5(3+2)
Una inecuación es una desigualdad que se verifica para los valores que pertenezcan al conjunto solución que puede ser un intervalo real o un conjunto vacío.
-3x+4 > 2 -1/5x+3 <-6
Ecuaciones de primer grado...recordemos
Una ecuación de primer grado o lineal es aquella cuya forma general es: ax+b=0, siendo a y b reales y a distinto de cero.
Mirar el video para recordar cómo se resolvían
Resolver en la carpeta:
1) Hallar el valor de x
Tener en cuenta que en algunas ecuaciones tienen que aplicar la propiedad distributiva, en otras, binomios al cuadrado, binomio por binomio.
Recordemos las posibles soluciones que puede tener una ecuación de primer grado:
Una solución
Ninguna solución
Infinitas soluciones
Si tienen dudas para resolver las cuatro últimas....mirar el siguiente video.
2/05/2020
Repasemos un poco las identidades... para ello recordemos algunos casos de factoreo. (Recuerden que factorear significa transformar una suma en producto). Copiar en la carpeta, colocar fecha.
El factor común es un caso de factorización que consiste en identificar un factor que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este factor se le llama factor común.
La Factorización por Factor Común es un de los métodos de factorización más utilizados y esta basado en la propiedad distributiva de los números reales; pero de forma contraria.
Se transforma en un Trinomio Cuadrado Perfecto : "es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término"
Si lo comparamos con las áreas de las siguientes figuras...
Se transforma en la suma por la diferencias de sus respectivas raíces.
Comparando con las áreas...
1) Transforma las siguientes sumas en producto, utilizando el factor común.
3) Transforma las siguientes diferencias de cuadrados en producto.
2) Resuelve los siguiente binomios, obteniendo trinomios cuadrados perfectos.
4/05/2020
Supongamos tener que resolver ésta situación:
"En un rectángulo, el largo mide el doble de su ancho, menos 5cm. Si su área es 150 cm al cuadrado, calcular el ancho de dicho rectángulo"
Llamanos x al ancho, por lo tanto su largo mide (2.x -5)
Si el área de cualquier rectángulo se calcula mediante la fórmula A= b . h entonces nos quedaría que
150 = x . (2x-5) por lo que tenemos una ecuación preparada para calcular x
¿Cómo resolvemos ésta ecuación? Intenta resolverla...
Primero aplicamos distributiva para eliminar el paréntesis. Seguro se encontraron con una dificultad. Nos queda un término con x y otro, con x al cuadrado que no podremos sumar.
Éste tipo de ecuaciones se llaman Ecuaciones Cuadrática o de segundo grado (porque nos queda un polinomio de grado 2), igualado a cero.
El video te explica paso a paso cómo usar la fórmula resolvente.
y ahora a resolver...
Resolver las siguientes ecuaciones
12/05/2020
Un video más para reforzar las ecuaciones de 2do grado!! Completas e Incompletas...
Recuerden de ir haciendo en la carpeta. Colocar fecha.
Resolver las siguientes ecuaciones:
Más ecuaciones...
28/05/2020 Clase virtual 2 -Repaso: concepto de función
Recordemos...el sistema de coordenadas cartesianas y cómo ubicar puntos en el plano.
Concepto de Función: Una función es la relación entre dos magnitudes (que se puede medir) una independiente (x) y otra dependiente (y) , tal que a cada valor de la variable independiente le corresponda un ÚNICO valor de la variable dependiente. Es decir para cada X un Y.
Pero, qué es una relación?...
Diferencia entre Relación y función
Las distintas formas de representar una función...
Recordemos qué es Dominio e Imagen... de una función.
6/06/2020 Clase Virtual N°3 -Construcción gráfica Función Cuadrática
Las funciones cuadráticas permiten describir innumerables fenómenos relacionados con distintas ciencias, como la biología, la física, la economía y la astronomía.
Llamamos Función Cuadrática a toda función cuya expresión sea de la forma:
El dominio natural de éstas funciones es R, y al representarlas gráficamente se obtiene una curva llamada parábola.
Cada parábola presenta un eje de simetría vertical y , sobre él, un punto llamado vértice en el que la curva pasa de ser creciente a decreciente o viceversa.
Los ceros o raíces reales de una función cuadrática son las abscisas de los puntos de contacto entre su gráfica y el eje de las x.
El punto de contacto de la gráfica con el eje de las ordenadas (eje y), recibe el nombre de ordenada al origen.
Para comprender el comportamiento de la función cuadrática es necesario analizar cada una de sus elementos importantes y sus características...
Si a >0 (positivo), las ramas miran hacia arriba.
si a >1, el comportamiento de la función es comprimirse hacia el eje positivo de las ordenadas "y"
si a>o y a <1
sus ramas se abren y comprimen hacia el eje negativo de las ordenadas "y"
si a <0 (negativo), las ramas miran hacia abajo.
18/06/2020
V) Busquemos un punto simétrico al de la ordenada al origen, respecto al eje de simetría.
... unimos los puntos y obtenemos la gráfica.
VI) Dominio e Imagen
El Dominio de una función es el conjunto de los valores de x para los cuales la función esta definida, y la Imagen es el conjunto de todos los valores que se relacionan con el dominio.
Para las funciones cuadráticas su dominio natural es R, y su conjunto Imagen está restringido por la ordenada del vértice.
En el ejemplo, Dmf(x)=R y Imf(x)= [-9/8; +oo)
VII) Punto Máximo o Punto Mínimo
En el ejemplo será:
Punto Mínimo Pm(-0,25; -1), es decir y=-1 es el menor valor que toma la función.
VIII) Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento
La función cuadrática tiene un intervalo de crecimiento y otro de decrecimiento. El gráfico (una parábola) tiene dos ramas: una de ellas es "creciente" (mirando de izquierda a derecha se puede apreciar que la curva "sube"), y la otra es decreciente (mirando de izquierda a derecha se puede apreciar que la curva "baja").
Intervalo de Crecimiento: Para valores cada vez más grandes de "x", "y" también crece.
Intervalo de Decrecimiento: Para valores cada vez más grandes de "x", "y" disminuye.
En el ejemplo: Ic= (-oo; -0,25) (recordar que -0,25 es el eje)
Id=(-0,25; +oo)
Actividad:
1) Construir y analizar la siguiente función
Se llama Discriminante a la siguiente expresión y se lo simboliza con la letra griega delta mayúscula (parece un triángulo)
En la fórmula de una función cuadrática pueden presentarse esas tres situaciones:
y se vería reflejado ésta diferencia en su gráfica.
Repasemos....
Si el discriminante (lo que está dentro de la raíz cuadrada) es positivo, la función tendrá dos ceros o raíces reales distintas y por lo tanto la gráfica cortará al eje x en dos puntos.
Si el disriminante es cero, la función tendrá un solo cero o raíz real y la gráfica cortará al eje x en un solo punto.
Si el discriminante es negativo, la función no tendrá ceros o raíces reales (son complejas) y por lo tanto la gráfica no cortará en ningún punto al eje x.
EJEMPLOS:
Actividad
Recuerda copiar todo en la carpeta y colocar fecha.
3/07/2020
Distintas formas de expresar la ley de la FUNCIÓN Cuadrática:
Forma Polinómica
Forma Factorizada
F(x) = a (x-x1) (x-x2) siendo a el coeficiente principal de la función,
x1 y x2 las raíces de f(x)
Forma Canónica
Pasajes de una forma a otra
Actividad
Encontrar la ley de cada una de las siguientes parábolas, y expresar en sus distintas formas.
29/07/2020
Hola!! luego de un merecido descanso, retomamos las actividades...
TRANSFORMACIONES
Hasta ahora conocen la función lineal y la función cuadrática. Cada una de ellas tiene una forma particular y sabemos cuál es su forma general. En algunas ocasiones se nos pedirá trazar la gráfica de funciones parecidas a otras que ya conocemos. Estas se dibujan utilizando técnicas aplicadas a los modelos gráficos de cada función llamadas transformaciones. Estas transformaciones afectan la forma general de la gráfica de cada función. Las traslaciones, reflejos, expansiones y compresiones son los tipos de trasformaciones que existen.
Traslaciones: pueden ser verticales u horizontales.
En general:
Veamos ahora un ejemplo de cada caso.
Traslaciones horizontales :
Traslaciones Verticales:
En el siguiente video veremos, además de traslaciones, reflejos, expansiones, comprensiones
Actividad:
18/08/2020
Repaso general para la evaluación:
Temas: Ecuación Cuadrática, Función Cuadrática (del 4/05 al 29/07)
La evaluación será en formato virtual a través de un formulario de google y tendrá una duración de 80 minutos. Fecha a confirmar en el grupo de whatsApp.
31/08/2020
Ecuación Exponencial y Función Exponencial
Ecuación Exponencial : Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes. La incógnita puede aparecer en el exponente de uno o más términos, en cualquier miembro de la ecuación.
Les aconsejo repasar todo lo visto sobre POTENCIA: tablas de potencias, reglas de signos, exponente entero, exponente fraccionario y propiedades. Hacer un resumen en la carpeta!! lo van a necesitar..
En el siguiente video ...qué es una ecuación exponencial? y repaso de temas previos necesarios...
Resolvamos mentalmente....
y en éste te explica cómo resolverlas utilizando un método...
Actividad
3/09/2020 Evaluación- Ecuación y Función Cuadrática
8/09/2020
Seguimos con las ecuaciones exponenciales .
Aplicando propiedades de potencia!
Recordemos...
Ejemplo 1: Ver que siempre debemos buscar igualar las bases de las potencias, y luego mediante la aplicación de alguna propiedad, reducir a una sola potencia en cada miembro de la igualdad.
Observar que al igualar las bases, luego aplica "Potencia de otra Potencia" y "Producto de potencias de igual base"
Ejemplo 2: Iguala bases, luego aplica "potencia de otra Potencia", "Cociente de Potencias de igual base"
Miremos los siguientes videos donde se amplia explicación y resolver en la carpeta los ejercicios sugeridos.
14/09/2020
Actividad ( Atención, las raices, pasarlas a potencia de exponente fraccionario)
30/09/2020
Más ecuaciones....
8/10/2020
Trabajo Práctico Evaluativo
Tema: Ecuación Exponencial
Recordar...IGUALAR BASES!!!
15/10/2020
La trampa del damero:
Cuenta la leyenda que un Rey quiso premiar a un súbdito Sissa, con lo que deseara por enseñarle a jugar al ajedrez. Sissa le pidió la cantidad de granos de trigo que resultara de poner un grano en la primera casilla o escaque, dos en la segunda, cuatro en la tercera, es decir doblando la cantidad de granos de trigo hasta completar los sesenta y cuatro escaques del damero. El Rey se sonrió ante la aparentemente modesta petición del súbdito y le invitó a cambiarla por otra pero este insistió. Cuando todavía no se había completado la mitad del tablero los graneros del reino quedaron vacíos. Entonces comprendió que no podría satisfacer la deuda contraída con su súbdito.
¿Será cierta la conclusión a la que llega el Rey?
¿Pueden calcular cuántos granos de trigo habrá en cada casilla? ¿Cuántas habrá en la número 10?
¿Cuántos granos en total habrá acumulado cuando se llegue a la casilla N°10?
¿Podrían definir alguna ley que relacione la cantidad de trigo “A” obtenida en cada casillero y el número “n” de casillero?
¿Cuántos granos en total habrá acumulado cuando se llegue a la casilla N°10?
Veamos el siguiente video para entender la leyenda y cómo completar las tablas
¿Esta relación, es una función? ¿Se trata de una función lineal? ¿De una función cuadrática? ¿Su gráfica será una curva?
Veremos un ejemplo que nos ayude a responder estas preguntas...
Ejemplo: Actividad 1
En la actualidad, la mayoría de las entidades financieras trabajan dando un interés compuesto sobre los depósitos. Sintéticamente, esto significa que los intereses se acoplan al capital y también generan intereses. El caso que vamos a considerar es un banco que otorga intereses en forma tal que el capital depositado se duplica al cabo de cada año transcurrido. Supongan que una persona deposita $1 en este banco y que no hace ningún retiro.
a) Completen siguiente tabla y realicen el gráfico con los valores obtenidos.
b) Encuentren una fórmula que permita calcular el dinero acumulado “D” en función del tiempo transcurrido “t”.
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo se llegan a acumular $256?
d) ¿Cuánto dinero se acumula al transcurrir 10 años?
e) ¿Y si comienza depositando $1000, cuánto dinero tendrá a los 3 años? ¿Y a los 6 años?
f) Teniendo en cuenta el apartado anterior ¿Cómo cambiaría la relación obtenida en el punto b? Escríbanla.
22/10/2020
Miremos el siguiente video de Adrián Paenza
Comparemos con las funciones ya estudiadas...
Relacionemos este modelo matemático con el covid-19...
Sigamos con la función exponencial...
Actividad 2
Función creciente en todo su dominio
Función decreciente en todo su dominio
Dominio, Imagen, Asíntotas, Crecimientos, Decrecimientos, Movimientos de la función exponencial. No te pierdas el siguiente video...
A continuación , haciendo clik en los botones tendrás preguntas para contestar en tu carpeta.
Mirar ahora, lo que sucede con la gráfica si cambiamos el valor de k. (en GeoGebra lo llama c), tocando el botón "Factor K"
Mirar en GeoGebra las traslaciones de la función exponencial, cuando se modifica el término b (traslación vertical) y el c (traslación horizontal)
29/10/2020
Actividad:
1) Representar por tabla las siguientes funciones exponenciales
y completar:
a) Las gráficas de f y g son simétricas con respecto al eje ..................
b) La función..........es creciente y la función..........es decreciente.
c) La función g(x) tiene una asíntota horizontal que es la recta de ecuación...................
d) El dominio de la función f(x) es............................
e) La Imagen de la función g(x) es........................
2) Completar
3) Mirar el siguiente video. Les ayudará a resolver algunos ejercicios...
Dos ejercicios más....
05/11/2020
Ya vimos en clases anteriores lo que significa una función exponencial.
Hoy interpretaremos su fórmula para poder resolver situaciones problemáticas.
Por eso K debe ser Real y distinto de cero . Por eso a debe ser Real, positivo y distinto de 1.
Veamos un ejemplo.
Ejemplo: Si invierten $15000 en una cuenta bancaria que proporciona el 23% de interés anual a plazo fijo durante 5 años. ¿Cuál es el monto que recibirás al concluir el plazo del depósito?.
Primero anotemos los datos que me da el problema:
K es la cantidad inicial con la que hago el depósito, es decir K= 15000
(Si ustedes recuerdan la fórmula para calcular un Monto a interés compuesto es M= C. (1+i)* donde i es la tasa de interés, * es la potencia n , es decir el tiempo y C es el capital inicial)
entonces:
a= (1+i)= 1+ 0,23 = 1,23 que es lo que aumentará nuestro capital.
Por lo tanto la fórmula general de ésta función sería:
Rta: Al cabo de 5 años recibiré $ 42229,5853
Para entender un poco más miren éste video... sólo el primer problema.
Este otro video, explica otros problemas...
Actividades: Resuelve los siguientes problemas:
1) Una persona deposita 1200 dólares en régimen de interés compuesto a una tasa del 2% mensual, durante un año y tres meses. Averiguar el capital final obtenido. (recordar M=C (1+i)*)
2) Un cultivo tiene 120 bacterias inicialmente, y en cada hora esta cantidad se duplica.
a) Encontrar la función que modele el número de bacterias después de t horas.
b) Encontrar la cantidad de bacterias después de 15 horas.
3) Se tiene una muestra de 128 gramos de una sustancia radiactiva (torio-234), cuya masa se reduce a la mitad en aproximadamente 1 mes.
a) Calculen la masa aproximada que quedará al cabo de 4meses y al cabo de 8 meses.
b) Calculen el tiempo aproximado que habrá transcurrido cuando queden 2 gramos.
9/11/2020
Actividad
4) Justifica tu respuesta:
11/11/2020 Clase virtual
Desplazamiento horizontal
Desplazamiento vertical
Trabajo Práctico Evaluativo: Función Exponencial!! Fecha de entrega 18/11
Trabajo práctico Evaluativo F.Exponencial.pdfDebido a la Pandemia que azota al Mundo, las escuelas interrumpieron sus clases presenciales, pero se trabajó de manera virtual. Hoy continuamos el ciclo 2020 de manera semipresencial, para darle fin al ciclo. Del 17/02/2020 al 31/03/2021
Bienvenidos nuevamente 5° año!!
18/02/2021
Apunte para fotocopiar con teoría y práctica.
Logaritmo.pdfEmpecemos por la definición... mirando el siguiente video...
Actividad: Realizar los ejercicios del apunte, del 1 al 3.
25/02/2021
Logaritmos especiales:
El logaritmo de 1
El logaritmo de la base
Mirar el siguiente video...
2. Logaritmo de un producto
3. Logaritmo de un cociente
4. Logaritmo de una Potencia
5. Logaritmo de una Raíz
Actividad:
Realiza las actividades 4, 5 y 6 del apunte.
4/03/2021
Mirar el siguiente video explicativo.... y realiza los ejercicios sugeridos en el mismo.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
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