Matemática

Hola Alumnos

Bienvenidos al Área Matemática!

Para acceder a los contenidos y actividades de Matemática 2°año del ciclo 2021, hacer click en el botón

"Matemática 2°año 2021"

Matemática 2°año 2021

CICLO 2020

Hola chicos, mi nombre es Carina Grimauldo, (algunos ya me conocen, otros no) profesora de matemática y vamos a trabajar juntos de un modo nuevo para todos. Sólo quiero que sepan que los estaré ayudando, desde aquí, en todo lo que crea necesario. No desesperarse, pero sí ocuparse.

Mis cursos: 2°2°, 2°3° del turno mañana y 2°5° del turno tarde. Mis grupos de whatsaap: "2do2daMate" "2do 3eraMate"

"2do 5ta Mate"

Profesora Mara Veras: 2°6° del turno tarde mail: matematica0439@gmail.com

Teléfono/WhatsApp : 341 6372422

Profesora Carina Fiocca: 2°1° del turno mañana

Mi correo: fioccacarina439@gmail.com

Profesora Débora Napoleone: 2°4° turno tarde

Cel: 341 6694106

correo: debonapoleone@gmail.com

Hola, bienvenidos al área Matemática!!!

Aquí encontrarán temas de matemática de 2°año

MARZO

Revisión de lo aprendido en 1°año:

Teoría de conjuntos, Los números con signos: generalidades, intervalos en la recta, Operaciones básicas, reglas de signos, propiedades, potencia y raíz, reglas de signos, propiedades, ecuaciones.

Éste material se revisará durante el mes de MARZO, que es el tiempo que siempre nos lleva el perído de diagnóstico.

Ayudate con la carpeta del año pasado o con el cuadernillo de matemática.

Práctico Diagnóstico 2año.pdf

Realizar éste trabajo en la carpeta. Los alumnos que no trabajaron el año pasado con fracciones, no resuelvan los ejercicios que tengan fracciones.

Abril

1/04/2020

Hoy comenzaremos con el Primer Eje: Conjunto de Puntos- Entes Geométricos ( éste eje quedó pendiente del año pasado. Todo lo que desarrollaremos está en el cuadernillo de 1°año desde la página 81 hasta la 105)

"La geometría existe en todas partes. Sin embargo es preciso saber verla, tener inteligencia para comprenderla y alma para admirarla...Dios fue un gran geómetra. Geometrizó la tierra y el cielo"...

Platón

Elementos básicos de geometría: Punto, Recta, Plano. Mirá el siguiente video... (es cortito)

Mira los videos y en tu carpeta, con fecha 1 de abril, escribe la definición de recta, semirrecta, segmento, plano.

Qué es un AXIOMA? mira el siguiente video y además de contestar la pregunta, escribe en la carpeta los 8 axiomas que relacionan al punto, recta y plano.

Relaciones fundamentales

Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las "relación de pertenencia e inclusión": (recuerden los signos que utilizábamos con los conjuntos)

Los puntos pertenecen a las rectas y los planos.

Las rectas están incluidas en los planos.

Interpreta ésta última imagen. Escribe en la carpeta:

ejemplo: "el punto A pertenece al plano beta.....

"el punto P no pertenece al plano....

5/04/2020

Realizar la siguiente actividad (si tenés el cuadernillo, éstos ejercicios están también en la pág 89)

7/04/2020

Posiciones relativas entre puntos (Copiar en la carpeta)

Dadas tres o más puntos en el plano, se pueden dividir en:

Colineales : están contenidos en una recta.

Coplanares: están contenidos en un mismo plano.

Posiciones relativas entre rectas

Teoría ....para estudiar.

Hagan un resumen en la carpeta.

Dos o más rectas pueden ser COPLANARES O NO COPLANARES (llamadas también ALABEADAS)

Dos rectas son Coplanares, cuando están incluídas en un mismo plano.

Se clasifican en: secantes, paralelas y coincidentes.

Si son secantes, pueden ser perpendiculares, cuando forman un ángulo recto=90°

Dos rectas son Alabeadas, cuando se encuentran en distintos planos.

28/04/2020

Ángulos

Recuerden cómo siempre les decimos, ir copiando en la carpeta las definiciones, háganse un resumen de lo que miran en los videos, e ir estudiando y hacer las distintas actividades que les proponemos.

(Éste tema lo pueden encontrar también en el cuadernillo del año pasado desde la página 92)

Definición: Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal. (En éste curso mediremos los ángulos en sexagesimal)

Mirar el siguiente video:

Qué es un ángulo, clasificación según su amplitud, clasificación según lo que suman sus amplitudes y medición.

¿Cómo medimos un ángulo? Miren el video que explica cómo hacerlo...

Bisectriz de un ángulo:

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta de origen en el vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos iguales.

Veamos como trazarla. (Para ello necesitaremos un transportador o semicírculo) y si no recuerdan cómo hacerlo....miren el video explicativo (es muy corto)

29/04/2020

Hoy Seguimos con CLASIFICACIÓN de PARES de ángulos...

Comenzaremos repasando lo que vimos en uno de los videos anteriores, la Clasificación de pares de ángulos según la suma de sus amplitudes.

Realizar las siguientes actividades:

Actividades de la página 100 del cuadernillo:

Mayo

5/05/2020

Recuerden ir haciendo todo en la carpeta. Colocar fecha para ordenarse.

Seguimos con ángulos...

Vamos a estudiar la clasificación de pares de ángulos según sus posiciones:

*Consecutivos

*Adyacentes ( en el video los llaman "par lineal", pero para nosotros es ADYACENTES)

*Opuestos por el vértice

En el cuadernillo del año pasado éstas definiciones están en la página 96.

En éste video los definen...

Para entender cómo encontrar el valor desconocido de un ángulo conociendo su par adyacente...mirá este video.

En éste video la profe te explica cómo resolver un ejercicio de ángulos, teniendo opuestos por el vértice y adyacentes!

6/05/2020

Repasemos los conceptos vistos en los videos anteriores:

Ángulos Adyacentes

Se denominan ángulos adyacentes al par de ángulos consecutivos y suplementarios.

Actividad

Ahora a encontrar la medidas de los ángulos...sin medir, sólo por observación y reconocimiento de pares de ángulos adyacentes y opuestos por el vértice!!. Recuerda JUSTIFICAR!!

Del ejercicio 4 al 9, son ejercicios que están también en el cuadernillo del año pasado.

19/05/2020

Clase virtual por Google Meet

Mirar éste video que explica cómo ingresar a la clase virtual con google meet.

28/05/2020

Tema a Desarrollar: Ángulos formados entre dos rectas paralelas y una secante

Recordemos...

Rectas Paralelas

Rectas secantes

(En el apunte del año pasado página 97/98, encontrarán la teoría. Página de 101 a 104 la práctica)

Haz clik en el botón y reponde las preguntas...

Juguemos con Geogebra

Si miras el video encontrarás la explicación de cuándo son pares de ángulos: Correspondientes, Alternos Internos y Alternos Externos. Y sus propiedades.

Actividad:

Junio

3/06/2020 Clase virtual- Ejercicios de ángulos

Resolver en tu carpeta. Recuerda Justificar!!

9/06/2020

Hoy vamos a ver ejercicios de ángulos, pero agregando ecuaciones en su resolución. Atención!

Veamos un ejemplo... si me pide calcular x ?

Ahora a resolver... Recuerda clasificar primeros los ángulos, para ver la propiedad que ambos tienen. Si no se relacionan, buscar un ángulo auxiliar. Lo importante es encontrar primero el valor de x.

19/06/2020

Hoy agregaremos los pares de ángulos conjugados.

Pueden ser Conjugados internos y conjugados externos.

Pares de Ángulos Conjugados Internos: ambos son internos y están del mismo lado respecto de la secante.

Pares de Ángulos Conjugados Externos: ambos son externos y están del mismo lado respecto de la secante.

Propiedad: Los ángulos conjugados entre dos rectas // y una secante, son suplementarios.

Es decir suman 180°

Actividad

Hallar x y todos los ángulos de la figura.

29/06/2020

Para terminar con ángulos, retomemos "juguemos con Geogebra"(28/05) haciendo clik AQUÍ y responder las 12 preguntas. Resolver dicho cuestionario en hoja aparte. Será el Trabajo Práctico del tema desarrollado de ángulos.

Ésta actividad tiene movimiento, no sirve descargarla en formato papel. Mirá la siguiente referencia...

JULIO

28/07/2020

Hola!, luego de un merecido descanso retomamos las actividades.

TRIÁNGULOS (En el cuadernillo de 1°año lo encontrarás en la página 99)

Leer y copiar en la carpeta.

Un triángulo es un polígono de tres lados, y por lo tanto tiene tres vértices. También pueden definirse como figuras planas delimitadas por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección son los vértices y los segmentos entre ellos los lados.

1-ELEMENTOS

El triángulo tiene:

tres vértices: A, B y C
tres lados: AB, BC, AC
tres ángulos interiores
tres ángulos exteriores

2-CLASIFICACIÓN

3-Propiedades

Miremos el siguiente video, que nos ayudará a resolver los ejercicios.

ACTIVIDAD

Ejercicio 1:

Ejercicio 2

Ejercicio 3

30/07/2020

Algo más de triángulos....

Los triángulos, además de contar con elementos que se ven a primera vista, tiene elementos y puntos que pueden trazarse en ellos. Éstos se llaman Elementos y Puntos notables del triángulo! mirá...

Circuncentro: Se define como el punto de corte de las mediatrices; es decir, de las rectas perpendiculares a cada lado por sus puntos medios. Es el centro de la circunferencia en la que se inscribe el triángulo.

Baricentro: Se define como el punto de corte de las medianas. Recordemos que la mediana es la recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Es el centro de masas del triángulo.

Ortocentro: Se define como el punto de corte de las alturas de un triángulo; es decir, de las rectas que pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto.

Incentro: Se define como el punto de corte de las bisectrices; es decir, de las rectas que dividen cada ángulo en dos ángulos iguales. Es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo (interior y tangente a los lados).

Agosto

18/08/2020

Completa el siguiente cuestionario: es una autoevaluación de cinco puntos referente a lo dado hasta ahora (conjunto de puntos, ángulos, triángulos)

28/08/2020 Plano Cartesiano. Ubicación de puntos en el plano. Interpretación de gráficos.

Plano Cartesiano:

El plano cartesiano o sistema de ejes coordenados es la representación gráfica matemática donde dos líneas numeradas se interceptan. Recibe este nombre en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650).

Características del plano cartesiano

Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
Las escalas de los ejes son iguales.
Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y.
Los ejes dividen al plano en cuatro cuadrantes, y se enumeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
Es bidimensional.

En el plano cartesiano se pueden identificar varios elementos:

Los ejes de coordenadas: son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos rectos entre sí.
El origen: es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas.
El eje de abscisas o eje de las x: es la línea horizontal de los ejes de coordenadas. Hacia la derecha del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se encuentran los valores negativos.
El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas.Por arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos.
Los cuadrantes del plano cartesiano: son las cuatros regiones en que se divide el plano por causa de los ejes x y y. En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos; en el segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el tercer cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de x son positivos y los de y son negativos.

Abscisa y ordenada de un punto

La abscisa y la ordenada de un punto son las coordenadas cartesianas del punto. Se representa por un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer número es la distancia de un punto hasta el eje x o abscisa del punto; el segundo número es la distancia del punto hasta el eje y o ordenada del punto: (x, y).

¿Para qué sirve el plano cartesiano?

El plano cartesiano nos permite:

Localizar las coordenadas de los puntos en un plano.
Determinar la línea recta que pasa por dos puntos.
Dibujar polígonos conociendo los puntos de sus vértices.
Representar gráficamente una función.

Mirar los siguiente videos.....

Resumiendo....

Actividades:

1. Escriba los pares ordenados de los puntos A, B, C, D, E, F, G y H en el siguiente plano cartesiano:

2. Indique a qué cuadrante pertenecen los puntos A, B, C, D, E, F, G y H del ejercicio anterior.

3. Localice en un plano cartesiano los puntos con las siguientes coordenadas:

A = (6,4) B = (4, 1) C = (6, -2) D = (-3, -3) E = (-2. -2).

4. Nombra las coordenadas de los vértices de los siguientes triángulos.

5. Practica y juega con geogebra, hacé clic AQUÍ (Una vez que estés en el plano, para ir cambiando de puntos hacer clic en EJERCICIO)

Septiembre

7/09/2020

Para saber y relacionar con otras áreas... Las coordenadas Geográficas!!

¿Cómo localizar un punto en el mapa?

1.- Necesitamos conocer sus coordenadas geográficas, es decir, la latitud y la longitud.

2.- Necesitamos contar con un planisferio en el que aparezcan representados los paralelos y los meridianos.

3.- La latitud (norte o sur) nos indica a cuantos grados se encuentra del ecuador.

4.- La longitud (este u oeste) nos indica a cuántos grados se encuentra del meridiano de Greenwich (o meridiano 0)

Se animan a realizar ésta actividad???

14/09/2020

Interpretación de gráficos

En la televisión, los diarios, revistas y libros técnicos aparece información de carácter económico, científico, social, deportivo, etc., expresado mediante gráficas.

En nuestro mundo actual, el lenguaje gráfico es un instrumento imprescindible para conocer y transmitir información.

La utilidad de las gráficas reside en que proporcionan una visión "panorámica" de los fenómenos y muestran cómo unas magnitudes (aquello que se pueda medir) dependen de otras.

Aquí aprenderemos a interpretar gráficas y a describir los fenómenos que éstas representan.

Gráficos de relaciones entre variables o magnitudes. (Cuadernillo de Nación N°2/ página 5, de aquí sacamos la actividad N°1 y N°2)

Aquí comenzaremos a trabajar sobre los gráficos. Seguramente ustedes ya se han encontrado con gráficos previamente, por ejemplo en diarios, en páginas de Internet o en programas de televisión. Un gráfico brinda información acerca de algún fenómeno que se quiere estudiar, ya que muestra cómo varía una cantidad en relación con otra. Muchas veces a estos gráficos se los nombra “gráficos cartesianos” en honor, como ya dijimos anteriormente, al matemático, físico y filósofo del siglo XVII llamado René Descartes. Él fue el primero en usar gráficos de este tipo para representar relaciones entre dos variables. A continuación les proponemos realizar diferentes actividades. Resuélvanlas en su carpeta y anoten sus resoluciones, los procedimientos que utilizaron y sus dudas. Al finalizar cada actividad, encontrarán comentarios que les van a permitir revisar y ajustar sus respuestas: es importante que los lean después de haber resuelto la actividad propuesta.

Al estudiar un gráfico, resulta útil leer en los dos “ejes” (así se llaman) qué es lo que se está representando. En este caso, el eje horizontal representa las horas del día y el eje vertical representa la temperatura de la ciudad, en grados centígrados. Teniendo esto en cuenta, contesten las siguientes preguntas:

a) ¿Qué temperatura se registró a las 10 hs? ¿Y a las 17 hs? ¿Y a las 20 hs?

b) ¿En qué momentos se registró una temperatura de 6°C? ¿Y de 1°C?

c) En dos momentos hubo 0°C. ¿En qué horarios fue? ¿Dónde lo pueden ver en el gráfico?

d) Identifiquen cuáles fueron las temperaturas máxima y mínima registradas ese día. ¿En qué momentos se alcanzaron?

Resolución: verificar si lo hiciste bien!

• En algunos casos los valores de temperatura o de las horas que hay que averiguar aparecen escritos en los ejes y en otros casos se pregunta por valores que no aparecen escritos, aunque es posible reconocerlos con la cuadrícula. Por ejemplo, pueden identificar que la marca del eje horizontal que está entre el número 16 y el 18 corresponde a las 17 hs.

• Para responder la primera pregunta, pueden situarse en el valor 10 de la hora del día (en el eje horizontal) y subir hasta “chocarse” con la curva. Desde allí es necesario “ir hacia la izquierda” para leer en el eje vertical con qué valor de temperatura se relaciona el valor 10 hs del tiempo: en este caso es 5°C, pues corresponde a la “marquita” del eje que está entre 4°C y 6°C. Seguramente esta técnica les haya servido para contestar varias de las preguntas, a veces partiendo del eje horizontal y a veces partiendo del eje vertical (Figuras 2 y 3).

• En el ítem b) pueden haber respondido que la temperatura fue de 6°C “más o menos a las 10:30 hs”, “un poquito después de las 10 hs” o “entre las 10 y las 11 hs”. En este caso, como el horario no corresponde a ninguna de las marcas de los ejes, no es posible dar una respuesta exacta, pero sí es posible –y correcto– dar una respuesta aproximada, similar a las escritas arriba. Pero ¡cuidado!, ese no es el único momento. Si nos movemos hacia la derecha sobre la línea horizontal imaginaria (desde el valor 6 del eje vertical), noten que podemos ver que también tuvo 6°C a las 19 hs. Es importante siempre mirar la totalidad del gráfico, porque puede haber un valor que se repite más de una vez. De hecho, hay tres horarios distintos en los que la temperatura es de 1°C. ¿Los encontraron a todos? Las y los invitamos a revisar sus respuestas.

• La temperatura de 0°C se repitió a las 2 y 7 hs, y en el gráfico esto se puede reconocer allí donde la curva cruza al eje horizontal: en esos puntos, la temperatura no es de 1°C, ni 0,5°C sino efectivamente de 0°C:

• Para contestar la pregunta por la temperatura máxima y mínima, noten que tuvieron que realizar una lectura más “global” o “general” del gráfico, para determinar en qué lugares leer esa información. Sin embargo, después sí tuvieron que realizar una mirada puntual de esos valores para poder contestar que el máximo fue de 10°C a las 13 hs, y la temperatura mínima fue de -3°C (tres grados bajo cero) a las 4 de la mañana. Quizás algunas o algunos de ustedes pensaron que la temperatura máxima del día era de 12°C, porque es el mayor valor que aparece en el eje vertical, pero en realidad es de 10°C, pues esa es la mayor temperatura que efectivamente se alcanzó en algún momento, según muestra la curva.

Mirar el siguiente video....es muy cortito! y les ayudará a mejorar su interpretación.

Actividad 2

En las instrucciones de un medicamento, hay un gráfico que indica qué dosis debe recetarse (en mililitros, ml) según el peso de la persona (en kilogramos, kg).

Como en la actividad anterior, es conveniente analizar los ejes para ver qué representan: aquí el eje horizontal representa el peso de una persona (en kg) y el eje vertical representa la dosis de medicamento que se le receta (en ml). En los ejes también pueden identificar lo que llamamos “escala”, que está relacionada con la medida que se le da a la unidad: en el eje horizontal los valores van “de 10 en 10”, pero en el eje vertical van“de 0,5 en 0,5”. No hace falta que los dos ejes tengan la misma escala, aunque sí es necesario que en un mismo eje esa escala se mantenga siempre.

Teniendo esto en cuenta, respondan las siguientes preguntas:

a) Si la persona pesa 20 kg, ¿qué dosis le corresponde? ¿Y si pesa 60 kg? ¿Y si pesa 35 kg?

b) Un doctor le recetó una dosis de 4,5 ml a un paciente. ¿Cuánto pesaba el paciente? ¿Y si le recetó 2,5 ml?

c) ¿Puede alguien que pesa 7 kg tomar este medicamento?

d) ¿Cuál es la dosis máxima para este medicamento? Y, ¿cuánto debe pesar una persona para tomar esa dosis?

23/09/2020

Relaciones entre variables ( Pag. 32 al 34 del cuadernillo de nación N°2)

En las clases anteriores vimos las relaciones entre dos variables, a través de gráficos cartesianos. Hoy veremos otra forma de representar estas relaciones, mediante tablas. Y cómo, a partir de ellas, construir gráficas.

Veamos la siguiente actividad. Resolver solos, luego vean la solución.

Solución:

La siguiente actividad les muestra cómo hacer el gráfico a partir de una tabla de valores.

La profesora les pide a las y los estudiantes que construyeran un gráfico usando la información de esa tabla. Estos son algunos de los gráficos que hicieron en el curso:

¿Cuál es el gráfico correcto, el de Luz, Fabián, Lara o Augusto?

30/09/2020

Mas interpretación de gráficos...

(El tiempo en minutos)

OCTUBRE

07/10/2020

14/10/2020

Triángulos. El TEOREMA DE PITÁGORAS

Triángulos:

Recordemos sus PROPIEDADES:

El triángulo...

Es una figura plana limitada por tres segmentos, los lados.
Tiene tres vértices y tres ángulos interiores los cuales siempre suman 180°.
Es la única figura rígida, ya que es indeformable. Por esa razón, para darle rigidez a las construcciones se las "triangula".
Tiene tres ángulos exteriores que se trazan adyacentes a cada ángulo interior correspondiente y suman 360°.
Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él.
En todo triángulo, cada lado es menor que la suma de los otros dos.
En todo triángulo, a lados iguales se le oponen ángulos iguales.
Sobre cada triángulo, pueden trazarse cuatro elementos notables : alturas, medianas, mediatrices y bisectrices.
Las tres alturas se interceptan en un punto llamado ortocentro; las tres medianas se interceptan en un punto llamado baricentro; las tres mediatrices se interceptan en un punto llamado circuncentro y las tres bisectrices en un punto llamado incentro.

De todos ellos nos detendremos a estudiar al triángulo rectángulo, que como verán, sólo puede ser isósceles y escaleno.

Los lados de éste triángulo tienen nombres especiales...

HIPOTENUSA:

Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.

Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.

Hace poco más de 2000 años, el griego Pitágoras descubrió una curiosa propiedad de los triángulos rectángulos de consecuencias extraordinarias para toda la matemática.

Dice así:

En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es equivalente al área de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Ver el siguiente video que explica el teorema...

Mirar la demostración del Teorema de Pitágoras con AGUA!!!

Habitualmente el teorema se enuncia así:

TEOREMA:

"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

21/10/2020

TERNA PITAGÓRICA

Hagamos un poco de Historia....

La tablilla Plimpton 322

Plimpton 322 es una tablilla de barro de Babilonia, que destaca por contener un ejemplo de las matemáticas babilónicas. Tiene el número 322 en la colección GA Plimpton en la Universidad de Columbia. Esta tableta, se cree que fue escrita cerca de 1800 a. C., tiene una tabla de cuatro columnas y 15 filas de números en escritura cuneiforme de la época. Esta tabla muestra lo que ahora se llaman ternas pitagóricas, es decir números enteros a, b, c que satisfacen el conocido por nosotros TEOREMA de PITAGORAS

A los grupos de tres números naturales a,b y c que cumplan esa condición se los llama "ternas pitagóricas".

Por ejemplo:

De todas las ternas posibles, el más famoso....es el triángulo 3,4,5.....

Actividad 1:

Te propongo que demuestres el teorema con algún material...bolitas?...tapitas?....rompecabezas?

Utiliza la terna 3, 4, 5

Actividad 2:

Encuentra dos ternas más y verifica si se cumple el teorema.

28/10/2020

Aplicaciones del teorema

Hoy en la clase virtual por google meet, analizamos el teorema y sus aplicaciones...

I) Para saber si un triángulo es TRIÁNGULO RECTÁNGULO - Comprobación del Teorema

Tengo tres varillas cuyas medidas son 6 cm, 8 cm y 10 cm. ¿Puedo armar un triángulo rectángulo?

La idea es contestar la pregunta sin hacer la construcción propiamente dicha, sino utilizando el teorema.

Mirar el siguiente video para afianzar ésta aplicación:

Actividad I

Indicar si las siguientes ternas pertenecen a lados de un triángulo rectángulo:

a) 11; 8 y 6 c) 7; 7 y 8 e) 5; 10 y 6 g) 13; 12 y 10

b) 5; 13 y 12 d) 3; 6 y 8 f) 17; 15 y 8 h) 0,27; 3,65 y 3,64

II) Para averiguar el lado desconocido de un triángulo rectángulo. Utilización Inmediata del Teorema

Veamos los siguientes ejemplos de ésta aplicación del teorema:

Mirar el siguiente video para afianzar ésta 2da aplicación...

Actividad II

04/11/2020 Clase virtual

III Pitágoras en la vida real

Vemos triángulos rectángulos por todos lados...

Un ejemplo:

Se quiere sujetar un poste vertical de 5 metros de altura con un cable tirante desde su parte más alta hasta el suelo. Si la distancia desde el punto de anclaje del cable en el suelo a la base del poste es de 12 metros, ¿cuánto debe medir el cable?

Como el poste vertical es perpendicular al suelo, forma un ángulo recto con él. Si consideramos el propio poste, el cable y la distancia entre la base del poste y el punto de anclaje al suelo, tenemos un triángulo rectángulo:

Llamando x a la longitud del cable, y aplicando el Teorema de Pitágoras, se debe cumplir que:

Es decir, el cable debe medir 13 metros.

Veamos otro ejemplo donde lo que queramos calcular no sea la hipotenusa si no uno de los dos catetos.

Llamando X a la altura que alcanza la escalera en la pared, y aplicando el Teorema de Pitágoras, se tiene que:

Actividad III

Calcular el valor desconocido en cada caso:

a) Un barrilete está atada al suelo con un cordel de 200 metros de longitud. Cuando la cuerda está totalmente tensa, la vertical del barrilete al suelo está a 160 metros del punto donde se ató la cometa. ¿A qué altura está volando el barrilete?

c) Calcula la distancia X, entre el faro y el pescador.

b) ¿A qué distancia está el pie de la escalera respecto a la pared?

d) Hallar X

f) Una escalera de 65 dm está apoyada en una pared vertical a 52 decímetros del suelo. ¿A qué distancia se encuentra de la pared el pie de la escalera ? (realizar una figura de análisis y escribir los datos)

11/11/2020 Clase Virtual

Más ejercicios de Pitágoras...

13/11/2020 Evaluación: Teorema de Pitágoras

TRABAJO PRÁCTICO EVALUATIVO Teorema de Pitágoras.docx

Hasta acá los temas desarrollados del año:

Marzo: Período de diagnóstico (Repaso de los temas dados en Primer año)

Abril: Conjuntos de puntos (Elementos básicos de geometría, posiciones relativas entre puntos y rectas, entre rectas, planos, relación de pertenencia e inclusión.

Mayo-Junio: Ángulos, clasificación, elementos, construcción, pares de ángulos, propiedades.

Julio: Triángulos, clasificación, elementos, propiedades, elementos notables.

Agosto-Septiembre: Plano cartesiano, coordenadas cartesianas, Interpretación de gráficos, relación entre variables.

Octubre-Noviembre: Teorema de Pitágoras, demostración del teorema, ternas pitagóricas, aplicaciones del teorema.

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