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Hola Chic@s!!
Hola Chic@s!!
Bienvenidos al Área Matemática. Aquí encontrarán contenidos y actividades de matemática de 2°año del 2021.
Bienvenidos al Área Matemática. Aquí encontrarán contenidos y actividades de matemática de 2°año del 2021.
Todas las semanas estaremos subiendo material a la página. Poner las mismas fechas en la carpeta y realizar las actividades solicitadas. Enviar al profesor de cada curso en tiempo y forma, a través de whatsApp o correo, para su corrección.
Los Profes nos presentamos...
Los Profes nos presentamos...
2°1°: Profesora Carina Fiocca Cel: 3416218387 Correo: fioccacarina439@gmail.com
2°2° : Profesora Carina Grimauldo Cel: 3416618590 Correo: grimauldoc@gmail.com
2°3°: Profesora Carina Grimauldo Cel: 3416618590 Correo: grimauldoc@gmail.com
2°5°: Profesora Carina Grimauldo Cel: 3416618590 Correo: grimauldoc@gmail.com
2°6°: Profesora Mara Veras Cel: 3416372422 Correo: matematica0439@gmail.com
Marzo 2021
Marzo 2021
18/03/2021
Período de Diagnóstico
Período de Diagnóstico
Repasando lo dado en 1°año...
Los Números con Signos: Los Números Enteros
Coordenadas Cartesianas
Operaciones con los números enteros: Suma-Resta-Multiplicación-División-Potencia-Raíz
Lenguaje simbólico y coloquial
Ecuaciones
Actividad 1:
25/03/2021
Hoy les recomiendo mirar algunos videos que les ayudarán a resolver correctamente las actividades del día 18/03
Actividad 2:
Actividad 2:
Copiar dos ejercicios de cada video y resolverlo en la carpeta.
Abril
Abril
1/04/2021
1/04/2021
Repasemos...... Reglas de signos en las operaciones.
Repasemos...... Reglas de signos en las operaciones.
Las imágenes valen más que mil palabras....
Actividad 3:
Actividad 3:
Copiar en la carpeta y estudiarlas.
Suma
Suma
Multiplicación
Multiplicación
Para la DIVISIÓN utilizamos la misma regla de signo que en la multiplicación!!
Potencia
Potencia
Raíz
Raíz
8/04/2021
8/04/2021
Repasemos Potencia y Raíz y sus propiedades.
Actividad 4:
Actividad 4:
Copiar en la carpeta las siguientes definiciones y propiedades
Copiar en la carpeta las siguientes definiciones y propiedades
Les comparto un video corto para comprender la definición de Potencia, otro sobre la definición de Raíz y sus reglas de signos!
Copiar en la carpeta las siguientes propiedades:
y el turno de la Radicación...
Los siguientes videos te ayudarán a entender las propiedades...
DE POTENCIA: PP=B , CP=B , PP y PD
Luego de estudiar la teoría, a resolver la siguiente PRÁCTICA!!
15/04/2021
15/04/2021
Actividad 5
Actividad 5
Coordenadas Cartesianas
Coordenadas Cartesianas
Para localizar un punto en el plano utilizamos dos rectas perpendiculares entre sí, llamadas ejes, uno horizontal que llamamos de “abscisas” y otro vertical de “ordenadas”, que se cortan en un punto “el origen de coordenadas”, llamado O.
Cada punto P viene determinado por un par de números: (abscisa, ordenada), que llamamos coordenadas cartesianas del punto P. Convenimos en nombrar a la abscisa con la letra X, y a la ordenada con Y.
Los ejes se dividen en segmentos de igual longitud y a cada marca del segmento se le asigna un número entero.
En la recta horizontal (llamada "eje de abscisas" o "eje de las x"), al punto de corte con la otra recta se le asigna el 0 y hacia la derecha el 1, 2,...; y hacia la izquierda el -1, -2,... y así sucesivamente en ambas direcciones.
De forma análoga se procede con la recta vertical (llamada "eje de ordenadas" o "eje de las y"), al punto de corte se le asigne el 0 y hacia arriba el 1,2,....; y hacia abajo el -1,-2,... etc.
De este modo cada punto del plano se localiza mediante dos números, uno correspondiente a cada eje, que se escriben encerrados entre paréntesis y separados por una coma (,) . Dicho par de números se llaman coordenadas.
Y se obtienen, por ejemplo, de la siguiente manera: el punto de coordenadas (2,3) se localiza situándonos en el punto marcado con el 2 en el eje de las "x"; una vez aquí, subimos hacia arriba verticalmente de forma paralela al eje de las "y", hasta el lugar marcado en este eje con el 3, ese es el punto buscado. De igual forma para el punto (-3,2), nos situamos en la marca -3 del eje "x" y subimos verticalmente hasta el 2 del eje "y".
Ejercicio 1:
Indicar el par ordenado de cada punto, y el cuadrante al cual pertenecen.
Ejercicio 2
Indica el par ordenado de los vértices del triángulo en cada caso.
Ejercicio 3
Ubicar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas cartesianas:
A(-2;5) B(0; -2) C(-3;-6) D(4;-2) E(5;0) F(-4;0) G(0; 3)
22/04/2021
22/04/2021
Actividad 6
Actividad 6
Expresiones algebraicas- Ecuaciones
Expresiones algebraicas- Ecuaciones
(Recuerda copiar siempre en la carpeta)
¿Qué es una expresión algebraica?
Recordar cómo pasamos del lenguaje coloquial al simbólico...
¿Qué es una Ecuación?
Una ecuación es una igualdad con una o más incógnitas.
Practiquemos.....
3) Hallar x
a) 4x-5= -9
b) -2x + 10 = 14
c) 3(x-5) = -9
d) 3x + 5x -2 = 14
Juguemos con la balanza para resolver ecuaciones...
29/04/2021
29/04/2021
Actividad 7
Actividad 7
Preparándonos para la evaluación de diagnóstico....
Práctica evaluación integradora.pdfMayo
Mayo
06/05/2021
06/05/2021
Nos preparamos para la evaluación de diagnóstico. Consultar a sus respectivos profesores la modalidad de la misma.
EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO
13/05/2021 Los Números Reales
13/05/2021 Los Números Reales
¿Los números nos tienen rodeados?
¿Los números nos tienen rodeados?
“¿Dijiste media verdad? Dirán que mientes dos veces si dices la otra mitad”.
Antonio Machado
Enteros, fracciones, decimales, números muy grandes o números muy chicos…sus distintas escrituras.
Podría decirse que prácticamente todas las actividades de nuestra vida emplean los números en mayor o menor medida…
· En lo cotidiano
1Kg y ½ de pan; $2375,59 gasté en el supermercado; estoy a 456km de casa; faltan ¾ de hora para que termine la clase.
· El astrónomo
Masa del sol: 1990 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg
· Un físico
Velocidad de la luz: 29979000000 cm/s
· Un químico
Masa de un átomo de oro: 0,00000000000000000000000327g
Hay otros números más “raros”…..el número pi, es uno de los infinitos números irracionales.
(No importa el tamaño del círculo, la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es aproximadamente 3,141592…)
Otro número del cual los pintores y otros artistas plásticos casi no pueden desprenderse: es el número áureo o número de oro ϕ = 1,618......... Se trata de una proporción equilibrada, agradable al ojo humano. Cuando un rectángulo tiene sus lados en la relación largo /ancho = 1,618.. se dice que es un rectángulo áureo, (por ejemplo: las tarjetas de créditos, las tarjetas de presentación, las películas de 35mm de las cámaras réflex, la pintura de Da Vinci “La Gioconda”, el Partenón, etc.)
Otro número irracional de relevancia es el número e= 2,7182...., pero se estudia en cursos superiores.
Conjunto de los Números Reales
Conjunto de los Números Reales
El conjunto de los números Reales [ R ], está formado por la unión de dos conjuntos: el conjunto de los Racionales [Q] y el conjunto de los Irracionales [I].
En símbolos: R = Q U I
En esquema:
En Diagrama:
Recordemos:
Naturales N = {0;1;2;3;4;…………..} Enteros Z = {..;-2;-1; 0; 1; 2; 3..}
Racionales Q = { x/x= a/b ; a,b ϵ Z ʌ b≠0 } son los números que pueden escribirse como fracción.
Irracionales I = son los números que no pueden escribirse como fracción. Tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
Mirar el siguiente video...
Ejercicio 3: Indica a qué conjunto pertenecen los números de la tabla colocando una x.
20/05/2021 Actividad 10
20/05/2021 Actividad 10
Los números Reales en la recta... "Recta Real"
Los números Reales en la recta... "Recta Real"
A cada punto de la recta real le corresponde un único número real.
Repasemos cómo representar un número racional, que son los que pueden escribirse como fracción.
Para representar un número racional en la recta numérica, se debe tener en cuenta que:
1. Los positivos se representan a la derecha y los negativos a la izquierda.
2. Se divide la unidad en las partes que indique el denominador y se toman las partes que halla en el numerador, partiendo siempre de cero.
3. Las fracciones PROPIAS se buscan entre cero y la unidad (son los que tienen el numerador menor que el denominador)
4. Las fracciones IMPROPIAS son mayores que la unidad (son los que tienen el numerador mayor que el denominador)
Ejemplos:
a) El racional 2/5 es una fracción propia y positiva por lo tanto, se representa entre cero y la unidad. Se divide la unidad en cinco partes y se toman dos partiendo de cero.
b) El racional - 3/4 es una fracción propia y negativa por lo tanto, se representa entre cero y menos uno. Se divide la unidad en cuatro partes y se toman tres partiendo de cero.
Ejercicios:
27/05/2021 Actividad 11
27/05/2021 Actividad 11
Densidad del conjunto de los números Reales. Intervalo
Densidad del conjunto de los números Reales. Intervalo
Analicemos ésta propiedad de los números Reales.
Dados dos números Reales distintos, siempre existe otro número real entre ambos. Por eso el conjunto de los números reales es un conjunto "denso". Por más cercano que estén dos números reales, siempre existe un conjunto infinito de números reales entre ellos. No tiene sentido hablar del número real siguiente o anterior a un número dado. Si podemos hacerlo con los naturales y los enteros.
Por ejemplo:
Si nos preguntamos cuantos números naturales o enteros hay entre 1 y 6, tendríamos una cantidad "FINITA" de números (Finito: que se puede contar), lo podríamos enumerar: 2; 3; 4 y 5. Podríamos decir quién es el anterior de 1, o quién es el posterior o siguiente de 6.
Pero si nos preguntamos cuántos reales hay entre 1 y 6, ya no podríamos responder, porque son infinitos.
Miremos en la recta lo que sucede por ejemplo entre 6 y 7......como si pusiéramos una lupa... y luego entre 6,8 y 6,9....... y así sucesivamente.
Hay una forma sencilla que nos permite indicar o mostrar una porción de la recta cuando hablamos de números reales, al que llamamos INTERVALO , y que se utiliza justamente cuando no puede enumerarse un determinado conjunto de números reales.
El intervalo es una porción de la recta numérica. Estos intervalos pueden clasificarse según si sus sus extremos están o no en dicha porción, en: cerrados, abiertos, semicerrados o semiabiertos e infinitos (El corchete significa que ese extremo pertenece y el paréntesis indica que no). Sobre la recta puede utilizarse [ ] o ( ) como también círculos llenos o vacíos.
Por ejemplo: Si quiero nombrar números enteros mayores que -2, "x >-2", diría: {-1; 0; 1; 2; 3; 4;…….}
Pero si quiero nombrar a números Reales mayores que -2, "x > -2" ya no podría enumerarlos, es ahí donde utilizaremos al intervalo.
Veamos en el siguiente gráfico:
El primer ejemplo indica el intervalo "del -2 al más infinito", con el -2 (extremo inferior con corchete) perteneciendo, ya que la desigualdad dice "números reales mayores e iguales que -2". A éste intervalo se lo llama Intervalo Infinito
El segundo ejemplo indica el intervalo "del menos infinito al 3", con el 3 (extremo superior con paréntesis) NO perteneciendo, ya que la desigualdad dice "números reales menores que 3". A éste intervalo también se lo llama Intervalo Infinito
El tercer ejemplo indica el intervalo "del -2 al 3" , con ambos extremos perteneciendo (ambos extremos con corchetes), ya que la desigualdad dice "números reales mayores e iguales que -2 y menores e iguales que 3" (dos condiciones). A éste intervalo se lo llama Intervalo cerrado
El cuarto ejemplo indica el intervalo "del -2 al 3", con extremo inferior perteneciendo (corchete) y el extremo superior no perteneciendo (paréntesis), ya que la desigualdad dice "números reales mayores e iguales que -2 y menores que 3". A éste intervalo se lo llama Intervalo semiabierto o semicerrado. (Al igual que el sexto ejemplo)
El quinto ejemplo indica el intervalo "del -2 al 3", con ambos extremos NO perteneciendo (ambos extremos con paréntesis), ya que la desigualdad dice "números reales mayores que -2 y menores que 3". A éste intervalo se lo llama Intervalo abierto
Significado del ( ) o del [ ]
Significado del ( ) o del [ ]
Miremos los siguientes videos...
Ejercicios:
1) Representar en cada caso los siguientes intervalos, clasificarlos y expresar la inecuación o desigualdad.
a) (-3; 5)
b) [-1/2; 4]
c) [ 1; 7/2)
d) (-1; +oo)
2) Escribir como intervalo y como desigualdad, lo representado en cada recta. Clasificar los intervalos
Trabajo práctico
Trabajo práctico
En cada caso elige la opción correcta
Junio Inicio 2° Trimestre
Junio Inicio 2° Trimestre
03/06/2021 Actividad 12
03/06/2021 Actividad 12
Expresiones decimales
Expresiones decimales
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene un entero, si la fracción es aparente, o una expresión decimal, que puede ser exacta o periódica
Recordar.....
Expresión decimal exacta: cuando tiene un número finito (que se puede contar) de cifras decimales.
Las fracciones generatrices de éstas expresiones decimales tienen en su denominador un número cuyos factores primos son 2 ó 5
Expresión decimal periódica: cuando tiene infinitas cifras decimales repetidas.
Las fracciones generatrices de éstas expresiones decimales tienen en su denominador algún factor primo que no es 2 ó 5
Las expresiones decimales periódicas pueden ser puras o mixtas.
Partes de un decimal periódico: Observar que para abreviar las infinitas cifras que se repiten, se coloca un arco sobre el período.
Mirar el siguiente video: ¿Cómo obtengo la expresión decimal de una fracción?
Ejercicios:
1) Calcular la expresión decimal de cada una de estas fracciones, distinguiendo las exactas de las periódicas. Si son periódicas, indica su período. (Puedes ayudarte con una calculadora para realizar la división)
50/3 7/8 123/25 1/7 37/11 321/111 30/13 9/5 125/30 13/2 2/11 1492/110
2) Indica que fracciones darán lugar a un decimal exacto, sin dividir y Justificar.
7/5 5/3 11/4 13/35 1/9 6/25 15/2
10/06/2021 Actividad 13
10/06/2021 Actividad 13
Sabemos que para obtener una expresión decimal de una fracción, sólo tenemos que dividir el numerador sobre el denominador. Pero para obtener la fracción generatriz de una expresión decimal, es decir ¿Cómo obtenemos la fracción de una expresión decimal?
De Expresión decimal exacto a Fracción:
De Expresión decimal exacto a Fracción:
En este caso es sencillo convertir un número decimal exacto a fracción. En primer lugar pondremos en el numerador todos los números sin comas y sin ceros a la izquierda. En segundo lugar colocaremos en el denominador un 1 seguido de el mismo número de 0 como decimales tengamos (o números que tenemos tras la coma) Veamos algunos casos:
1,23 = 123/100
0,8= 8/10
2,345 = 2345/1000
3,5 = 35/10
De expresión decimal periódica Pura a Fracción
De expresión decimal periódica Pura a Fracción
Método rápido
Éste video te explica el porqué de los 9 en el denominador!!!
De expresión decimal periódica Mixta a Fracción
De expresión decimal periódica Mixta a Fracción
Practiquemos....
Practiquemos....
17/06/2021 Actividad 14
17/06/2021 Actividad 14
Operaciones con los Números Racionales
Operaciones con los Números Racionales
Recordemos..
Suma - Resta -Multiplicación y División de Fracciones
Suma - Resta -Multiplicación y División de Fracciones
Miremos el siguiente Resumen de las cuatro operaciones básicas: SUMA-RESTA-MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
Suma y Resta de Fracciones de IGUAL DENOMINADOR
Suma y Resta de Fracciones de IGUAL DENOMINADOR
Suma y resta de Fracciones de DISTINTO DENOMINADOR
Suma y resta de Fracciones de DISTINTO DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones es necesario que tengan todas el mismo denominador.
O por la técnica en cruz o de la mariposa....
y recuerda: Las reglas de signos para la suma y resta de fracciones es la misma que se utiliza para los números enteros.
Miremos el siguiente video...
Multiplicación y División
Multiplicación y División
Multiplicación
División
Recordemos el procedimiento con éste video:
La regla de signos de éstas operaciones es la misma que la de enteros.
1) Resolver las siguientes sumas con igual denominador:
2) Resolver las siguientes sumas con distinto denominador:
3) Resolver los siguientes productos: (Recordar que si no hay ningún signo entre los dos paréntesis, significa multiplicación)
4) Resolver las siguientes divisiones:
24/06/2021 Actividad 15
24/06/2021 Actividad 15
Potencia y Raíz en Q
Potencia y Raíz en Q
Ejercicio 1: Copiar en tu carpeta 10 ejercicios de potencia y raíz resueltos en ésta actividad interactiva.
Observemos un ejercicio combinado:
Ejercicio 2:
Ejercicio 3:
Separa en términos, pasar las expresiones decimales a fracción y resolver
JULIO
JULIO
1/07/2021 Actividad 16
1/07/2021 Actividad 16
Porcentaje
Porcentaje
Fracción - Decimal - Porcentaje
Pasar de fracción a porcentaje .Miren el siguiente video y resuelve las actividades que te propone al final del mismo en tu carpeta.
Pasar de Porcentaje a fracción.
Nos ejercitamos....
1) Pasar los siguientes porcentajes a fracción:
20% = 45%= 35%= 28%= 92%= 5%= 2%= 80%= 120%=
2) Indica, para cada caso, el porcentaje de la zona sombreada. (Encuentra primero la fracción)
Porcentaje de una cantidad
Porcentaje de una cantidad
3) Calcular los siguientes porcentajes
AGOSTO
AGOSTO
5/08/2021 Actividad 17
5/08/2021 Actividad 17
Cómo resolver problemas de porcentajes
Cálculo del % de una cantidad
Cálculo del % de una cantidad
Ejemplo:
En un estacionamiento hay 120 autos, de los cuales el 15% son blancos. ¿Cuántos autos blancos hay?
Datos: 120 autos 15% son blancos
Pregunta: cantidad de autos blancos
Resolución: Debemos calcular el 15% de 120
Escribo>>>>>> 15% de 120 = ( recordar las equivalencias 15%= 15/100 = 0,15)
reemplazo>>> 0,15 . 120=
multiplico>>>> 18 Rta: Hay 18 autos blancos.
1) Problemas con Porcentaje:
a) Un barco pesquero ha capturado 4000 Kg de pescado. El 45% son sardinas. ¿Cuántos Kg de sardinas pescaron?
b) Un televisor cuesta $63000. Por una promoción del día del padre, nos hacen un descuento del 25% ¿Cuántos $ es el descuento?
c) El 15% de los 200 científicos que acuden a un congreso son europeos. ¿Cuántos científicos son?
d) La factura de teléfono es de $1358, el 5% lo subsidia el gobierno nacional. ¿Cuánto representa dicho subsidio?.
e) Una máquina que fabrica tornillos, produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se fabricaron 456 tornillos, ¿Cuántos tornillos salieron defectuosos?
f) Un hospital que cuenta con 135 camas de terapia intensiva tiene el 98% ocupadas. ¿Cuántas camas tiene ocupadas?
Cálculos de descuentos y recargos
Cálculos de descuentos y recargos
Ejemplos:
a) Compré un televisor que cuesta $83000. Por pago en efectivo, me hacen un descuento del 20% y si pago con tarjeta tengo un 20% de recargo o interés. ¿Cuánto pago por el televisor si pago en efectivo y cuánto si pago con tarjeta?.
Datos: precio del TV $ 83000 efectivo: 20% descuento tarjeta: 20% recargo.
Pregunta: $ del TV en efectivo y $ del TV con tarjeta
Resolución:
Necesitamos saber cuánto representa en $, el 20% de $83000.
Escribo>>>>> 20% de 83000= (recordar equivalencia>>>> 20%=20/100=0,20= 1/5, o sea la quinta parte)
Reemplazo>> 0,20 . 83000=
Multiplico>>> 16600 es lo que representa en $, el 20% de lo que cuesta el TV
Pero ahí no termina el problema, porque me pregunta cuánto lo termino pagando al TV si pago en efectivo (me descuentan) o si pago con tarjeta (me recargan)
$ del TV con el descuento:
Se restan el precio del TV y el $ que representa el 20%
83000 - 16600= 66400
Rta: Si pago en efectivo el TV me costará $66400
$ del TV con el recargo:
Se suman el precio del TV y el $ que representa el 20%
83000 + 16600= 99600
Rta: Si pago con tarjeta el TV me costará $ 99600
Si no queremos hacer tantos pasos para calcular descuentos o incrementos, miremos la siguiente interpretación:
Interpretemos el esquema de las manzanas:
Si las 10 manzanas son el 100 % y comiste 20 %, entonces 100 % - 20 % = 80 % (ese porcentaje representa a las manzanas restantes).
Si agregamos 2 manzanas más a las 10 que teníamos, es decir si al 100% le agregamos 20%, tenemos el 120%.
Resolvamos el ejemplo anterior teniendo en cuenta ésta interpretación:
Si el 100% del precio del TV es $83000 y me descuentan el 20% por pago en efectivo, significa entonces que pagaré el 80% restante, entonces la cuenta que tendría que hacer sería el 80% de 83000= 80/100 . 83000 = 0,80 . 83000 = 66400, obteniendo así directamente la respuesta.
Si en cambio, me recargan un 20% por pago con tarjeta, significa que pagaré el 120%, entonces la cuenta que tendría que hacer sería el 120% de 83000= 120/100 . 83000 = 1,20 . 83000 = 99600, obteniendo así directamente la respuesta.
2) Problemas con % (Resuelve de la manera que te resulte más fácil)
a) En una clase hay un total de 25 alumnos. Han aprobado matemática el 64%. ¿Cuántos alumnos deberán rendirla?.
b) Un par de zapatos costaron hasta ayer $1540. A partir de hoy tendrán un descuento del 10%. ¿Cuánto pagaré por ellos?
c) Un pantalón sin IVA vale $ 1875. Si el impuesto es del 21%. ¿Cuánto tengo que pagar por él?
d) En una biblioteca hay 30000 libros. El 26% son novelas, el 15% son cuentos y el 10% de poesía. El resto son de interés general. ¿Cuántos libros son de interés general?
e) Gasté en el súper $1280, por pagar con tarjeta tengo un recargo del 5%. ¿Cuánto pago?
f) Juan tiene ahorrado $12000. Si gasta el 25% de su dinero, ¿ cuánto dinero le queda?
12/08/2021 Actividad 18
12/08/2021 Actividad 18
Cálculo del % conociendo el total y la porción.
Cálculo del % conociendo el total y la porción.
Ejemplo1:
De un total de 456 alumnos, 127 estudian Artes audiovisuales. ¿Qué porcentaje representan dichos alumnos?
Datos: Total: 456 Porción: 127
Resolución:
1° relacionamos las dos cantidades Porción / total >>>>>>>>>>"127 de un total de 456"
o sea la fracción será 127/ 456
2° obtenemos la expresión decimal dividiendo >>>>>>> 127: 456= 0,2785 su equivalente en porcentaje se obtiene multiplicando por 100 o corriendo la coma dos lugares, o sea, el 27,85%
Rta: el 27,85% estudia artes audiovisuales.
Ejemplo 2:
¿Qué porcentaje de aumento tendrá un artículo, si hoy cuesta $340, y mañana lo venderé a $378?
Datos: Total= $340 Porción de aumento= $378-$340= $38
Resolución:
Fracción>>>> Porción de aumento/ precio inicial>>>>>> 38/ 340
Expresión decimal >>>>>>>38:340= 0,1117
corro dos lugares la coma>>>>> el 11,17%
Rta: el aumento fue del 11,17%
Resolver:
a) De los 800 alumnos de un colegio, 690 han entregado el total de la documentación solicitada. ¿Qué porcentaje representan los que cumplieron con lo solicitado?
b) Unos ciclistas han recorrido 45Km de una etapa que tiene 180km. ¿Qué porcentaje de la etapa han recorrido?
c) El libro de historia que costaba $980, hoy cuesta $1389. ¿Cuál fue el % de aumento del libro?
d) Del total de 26 alumnos de un curso, hoy faltaron a clase 5 de ellos por motivos particulares, ¿Qué % representan los ausentes de hoy?
e) ¿Cuánto fue el % de descuento que me hicieron, si una bicicleta que costaba $16000, la pagué en efectivo $13600?
f) ¿Qué porcentaje de vacunados con al menos una dosis tiene nuestro país, si somos 45.808.747 (según el INDEC, al 1/07/21) y ya estamos vacunados con una dosis 26040896 y con dos dosis 8448627, según datos oficiales al 7/08/2021?
19/08/2021 Actividad 19
19/08/2021 Actividad 19
EVALUACIÓN
EVALUACIÓN
Porcentaje Evaluación.pdf26/08/2021 Actividad 20
26/08/2021 Actividad 20
"La geometría existe en todas partes. Sin embargo es preciso saber verla, tener inteligencia para comprenderla y alma para admirarla...Dios fue un gran geómetra. Geometrizó la tierra y el cielo"... Platón
Elementos básicos de geometría:
Punto, Recta, Plano. Mirar los siguientes videos... y definir en tu carpeta a cada uno de ellos.
Axiomas básicos de la geometría...
Mirar el video, definir "Axioma" y enumera los axiomas mencionados.
SEPTIEMPRE
SEPTIEMPRE
03/09/2021 ACTIVIDAD 21
03/09/2021 ACTIVIDAD 21
Mirar el siguiente video que les ayudará a resolver los ejercicios...
Recordar: Ésta actividad será evaluada en tres partes:
Actividad 22a) del ejercicio 1 al 5
Actividad 22b) del ejercicio 6 al 12
Actividad 22c) del ejercicio 12 al 14
Octubre
Octubre
Actividad 22
Actividad 22
Triángulo
Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados, y por lo tanto tiene tres vértices. También pueden definirse como figuras planas delimitadas por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección son los vértices y los segmentos entre ellos los lados.
ELEMENTOS
El triángulo tiene:
tres vértices: A, B y C
tres lados: AB, BC, AC
tres ángulos interiores
tres ángulos exteriores
CLASIFICAIÓN
CLASIFICAIÓN
Propiedades del triángulo
Propiedades del triángulo
1- Es indeformable
2- Un lado es siempre menor a la suma de los otros dos
3- La suma de sus ángulos interiores es igual a 180°
4- La suma de los ángulos exteriores es igual a 360°
5- A lados iguales se le oponen ángulos iguales.
6- Un ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él.Ejercicios
Ejercicios:
Ejercicios:
Hallar el ángulo faltante en cada triángulo
Hallar el ángulo faltante en cada triángulo
13) Hallar la medida de los ángulos interiores del triángulo ABC, sabiendo que R//T y teniendo en cuenta los datos de los ángulos w y o
14) Valiéndote de una propiedad del triángulo, hallar x y los ángulos interiores del siguiente triángulo
Noviembre
Noviembre
El Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras
De todos los triángulos nos detendremos a estudiar al triángulo rectángulo, que como verán, sólo puede ser isósceles y escaleno.
Los lados de éste triángulo tienen nombres especiales...
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.
Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.
Hace poco más de 2000 años, el griego Pitágoras descubrió una curiosa propiedad de los triángulos rectángulos de consecuencias extraordinarias para toda la matemática.
Dice así:
En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es equivalente al área de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Concluyendo en el famoso teorema :
Concluyendo en el famoso teorema :
"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos"
"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos"
Aplicaciones del Teorema
Aplicaciones del Teorema
I) Para saber si un triángulo es TRIÁNGULO RECTÁNGULO - Comprobación del Teorema
Tengo tres varillas cuyas medidas son 6 cm, 8 cm y 10 cm. ¿Puedo armar un triángulo rectángulo?
La idea es contestar la pregunta sin hacer la construcción propiamente dicha, sino utilizando el teorema.
Actividad I
Indicar si las siguientes ternas pertenecen a lados de un triángulo rectángulo:
a) 11; 8 y 6 c) 7; 7 y 8 e) 5; 10 y 6 g) 13; 12 y 10
b) 5; 13 y 12 d) 3; 6 y 8 f) 17; 15 y 8
II) Para averiguar el lado desconocido de un triángulo rectángulo. Utilización Inmediata del Teorema
Veamos los siguientes ejemplos de ésta aplicación del teorema:
Ejercicios:
III Pitágoras en la vida real
Vemos triángulos rectángulos por todos lados...
Un ejemplo:
Se quiere sujetar un poste vertical de 5 metros de altura con un cable tirante desde su parte más alta hasta el suelo. Si la distancia desde el punto de anclaje del cable en el suelo a la base del poste es de 12 metros, ¿Cuánto debe medir el cable?
Como el poste vertical es perpendicular al suelo, forma un ángulo recto con él. Si consideramos el propio poste, el cable y la distancia entre la base del poste y el punto de anclaje al suelo, tenemos un triángulo rectángulo:
Llamando x a la longitud del cable, y aplicando el Teorema de Pitágoras, se debe cumplir que:
Es decir, el cable debe medir 13 metros.
Veamos otro ejemplo donde lo que queramos calcular no sea la hipotenusa si no uno de los dos catetos.
Ejercicios:
Calcular el valor desconocido en cada caso:
a) Un barrilete está atada al suelo con un cordel de 200 metros de longitud. Cuando la cuerda está totalmente tensa, la vertical del barrilete al suelo está a 160 metros del punto donde se ató la cometa. ¿A qué altura está volando el barrilete?
b) ¿A qué distancia está el pie de la escalera respecto a la pared?
c) Calcula la distancia X, entre el faro y el pescador.
d) Hallar X
e)
f) Una escalera de 65 dm está apoyada en una pared vertical a 52 decímetros del suelo. ¿A qué distancia se encuentra de la pared el pie de la escalera ? (realizar una figura de análisis y escribir los datos)
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TRABAJO PRÁCTICO EVALUATIVO Teorema de Pitágoras.docxPage updated
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