GEOMETRÍA PLANA CON EL USO DEL TANGRAM: VISIONES INACABADAS DE LAS FORMAS

Milagros Elena Rodríguez

Postdoctora en Ciencias de la Educación

Doctora en Patrimonio Cultural

Doctora en Ciencias de la Educación

Universidad de Oriente

República Bolivariana de Venezuela

melenamate@hotmail.com

Resumen

Las estrategias en la enseñanza de la matemática pese a los avances de la didáctica de la matemática siguen en la tradicionalidad; desde luego con claras y exitosas excepciones. En especial el Tangram clásico, juego de rompecabezas de siete (7) piezas de origen chino alcanzo 16000 figuras distintas que se pueden formar dichas figuras geométricas para el año 2010. En esta investigación se cumple con el objetivo, desde el constructivismo, de usar el Tangram en la geometría plana como visiones inacabadas de las formas. Se dan las diferentes herramientas para la obtención de las piezas del Tangram; se motiva en sus diferentes variantes para obtenerlas; así como todas las aplicabilidades a triángulos, hexágonos, entre otras, para cortarlas y obtener juegos de Tangram particulares.

Palabras clave: Tangram, Geometría Plana, Estrategias, Formas.

Abstract

The strategies in the teaching of mathematics despite the advances in the didactics of mathematics remain traditional; certainly with clear and successful exceptions. In particular, the classic Tangram, a puzzle game of seven (7) pieces of Chinese origin, reached 16,000 different figures that can be formed by said geometric figures by 2010. In this research, the objective, from constructivism, of using the Tangram in plane geometry as unfinished views of shapes. The different tools are given to obtain the pieces of the Tangram; it is motivated in its different variants to obtain them; as well as all the applicabilities to triangles, hexagons, among others, to cut them and obtain particular Tangram games.

Keywords: Tangram, Plane Geometry, Strategies, Shapes.

Introito. ¿Qué es el Tangram? Necesidades en la Educación Matemática

En la búsqueda de comprensión amena, libre de opresiones y desde la comprensión cabal del estudiante en la geometría el Tangram ha ganado un espacio importante; no siempre valorado en el aula. El Tangram un juego chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan, que significa juego de los siete (7) elementos o tabla de la sabiduría, este juego milenario se remonta a los años 618 a 709 de nuestra era, en que Reino la dinastía Tang. Consiste en un rompecabeza o puzzle, formado por un conjunto de piezas siete piezas poligonales, el Tangram clásico “está formado por 1 Cuadrado, 1 Paralelogramo, 2 triángulos grandes, 2 triángulos pequeños, 1 triangulo mediano que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir distintas figuras geométricas” “Pérez y Ruiz, 2010, p. 83).

Se desconoce quién invento al Tangram, incluso existen varias versiones sobre el vocablo Tangram, la más aceptada es que la palabra la invento un inglés uniendo el vocablo cantones Tang que significa Chino, con el vocablo latino Gram que significa escrito o Gráfico. Este juego llego a Europa y América en el siglo XVIII, bajo denominación de rompecabezas Chino y la concepción de que era un juego exclusivamente para mujeres y niños, el cual rápidamente se convirtió en un juego de moda de la época, para sus inicios en estos continentes se mantuvieron las figuras chinas originales, las cuales fueron ampliadas en el transcurrir del tiempo (López, 2017). En cuanto al número de figuras que pueden formarse, sólo con el Tangram que adelante denominaremos el Tangram clásico, afirman que para 1900 se ampliaron 900 formas y figuras geométricas y que en la actualidad existen 16.000 figuras distintas que se pueden formar con las 7 piezas (Pérez y Ruiz, 2010).

Las reglas son sencillas, se trata de utilizar todas las piezas siete (7) sin dejar ninguna por colocar y todas deben estar en contacto aunque solo sea por una puntita. El Tangram estimula la creatividad, la imaginación, la percepción de las figuras planas, además del desarrollo de la lógica, en la actualidad son muchos los campos donde se aplican y aprovechan las potencialidades de esta actividad lúdica, “el Tangram es utilizado de la Psicología, el diseño, y en la pedagogía, particularmente en el área de las matemáticas para el estudio de los temas de geometría” (Pérez y Ruiz, 2010, p.84).

El Tangram en el proceso de enseñanza de las matemáticas y en particular de la geometría plana, favorece el estudio de conceptos básicos como polígonos, área, entre otros. Facilita la enseñanza a través de la experiencia, ya que permite el manejo de materiales concretos, la formación de ideas abstracta a través de la lúdica, desarrollando de esta manera destrezas psicomotoras e intelectuales. Se han realizado Tangram con una simple cartulina, de madera, con material plástico reciclable; y otros materiales que son fácilmente doblarlas para luego cortar sus piezas.

Se ha demostrado que con “la estrategia del Tangram incide significativamente en el cálculo de áreas en figuras planas en comparación del aprendizaje tradicional. Esto es porque con el Tangram el estudiante es protagonista principal de su construcción de conocimiento, donde adquiere imaginación, desarrollo de habilidades y destrezas” (Esparta, 2017, p.5). Allí interviene el constructivismo cultural con la adaptación de su aprendizaje a cultura y maneras de sentir y percibir las figuras geométricas.

¿Cómo se juega con un Tangram? Debemos tomar en cuenta que “el Tangram es un juego matemático recreativo en el que se reta a los jugadores a componer una figura, similar a la dada por una silueta, utilizando únicamente y todas y cada una de las piezas del juego. Estas piezas son planas y tienen una forma y tamaño determinados, guardando siempre entre sí ciertas relaciones geométricas. Se trata, por lo tanto, de un rompecabezas de reorganización de piezas” (Maz-Machado, Argudo y Rodríguez, 2018, p.57). Es importante usar todas las piezas y no superponerlas, es prácticamente el único requisito para jugar y formar las figuras.

Es importante considerar que “el Tangram está diseñado para cualquier persona que pretenda ampliar sus conocimientos en matemática, o tomarlo como una recreación familiar. Con la construcción del Tangram se puede retroalimentar contenidos de geometría, debido a los trazos que se originan durante la creación del juego” (Arbonés, 2006).

Por ello, el Tangram debe ser un juego de prioridad desde los primeros niveles educativos para incentivar el estudio de las figuras euclidianas planas en primer lugar. Y de allí las clasificaciones de por ejemplo los cuadriláteros, triángulos y polígonos en general. Con el Tangram a medida que se avanza e puede complejizar un poco más el razonamiento profundo para la formación de figuras complejas. En esta investigación se cumple con el objetivo, desde el constructivismo de usar el Tangram en la geometría plana como visiones inacabadas de las formas.

Estrategias en la geometría plana con el uso del Tangram dando visiones inacabadas de las formas

Tomemos una cuadricula y con un 1 centímetro cada segmento tracemos cuadrados de la siguiente manera

Ahora tenemos un cuadrado de 4 cm de largo y 4 cm de ancho. Ahora trazamos las diagonales principales del triángulo que las vamos a ir señalando en el dibujo que viene, y tenemos entonces los segmentos de rectas ac y bd. Esas son las diagonales principales de ese cuadrado. Ahora tenemos dos triángulos rectángulos formados, evidentemente tienen un ángulo de 90 grados en las esquinas donde confluyen los puntos b y d. Evidentemente si se unen esos dos triángulos rectángulos volvemos al cuadrado; pues tienen igual sus lados.

Ahora vamos a tomar el triangulo ABC y vamos a trazar los siguientes segmentos

Que cuando le colocamos colores obtenemos la siguiente figura:

Nótese que puedo hacer otras figuras en las divisiones del triángulo mencionado; y tendré las mismas piezas que dividen al cuadrado.

Haremos los trazos con segmentos de color anaranjado en el triángulo mencionado de la figura 2 y tendremos

Que cuando les colocamos colores tenemos la siguiente figura

Nos preguntamos, ¿puedo hacer otras divisiones en el triángulo bcd y tener las mismas figuras geométricas?

En todas las posibles divisiones para obtener las mismas figuras en el Tangram tradicional tendremos:

Dos triángulos rectángulos grandes: que es un polígono de tres lados y tres ángulos, uno de ellos de 90 grados

Dos triángulos rectángulos más pequeños

Un paralelogramo: Es un polígono paralelogramo de cuatro lados, cuyos lados y ángulos son iguales dos a dos.

En total las siete (7) piezas del Tangram tradicional es un rompecabezas que está compuesto por siente (7) piezas: un paralelogramo que es un romboide, pues cuatro lados que no forman ángulos rectos, de los cuales son iguales los opuestos y desiguales los contiguos un cuadrado y cinco (5) triángulos.

Formemos algunas figuras tradicionales, que los niños conocen, figuras de animales, casas entre otros; por ejemplo:

Por otro lado, las construcciones no se quedan con el Tangram clásico, podemos realizar la construcción del Tangram triangular, utilizando cartulina y material de dibujo, construye un Tangram triangular estimado lector. Se recomienda enumeren los pasos que siguieron para construir el Tangram triangular. Comencemos con un triángulo que tenga todos sus lados iguales

Vamos a trazar segmentos de rectas de la siguiente manera

Nos preguntamos, ¿qué imágenes son las que se forman para tener el triángulo? Son 9 imágenes, ¿Cuáles sus nombres euclidianos?

Considerando a Fisher y Vince (1990) vamos hacer el huevo de Tangram. Primero incrustamos un triángulo isósceles, tiene dos lados y ángulos iguales y el otro desigual, luego seguimos con la diagonal principal del triángulo hasta obtener lo siguiente. Siguiendo a Fisher y Vince (1990) vamos a dibujar un círculo de radio 6 cm. y marca el centro con una A. Luego se traza los diámetros BC y DE, de forma que determinen un ángulo recto. Se une B a E y E a C y luego alarga estas dos líneas 5 cm. por encima de E. Utilizando B como centro y BC como radio, traza un arco que corte la prolongación de la línea BE en G. Utilizando C como centro y CB como radio, traza un arco que corte la prolongación de la línea CE en F. Con E como centro y EF como radio, traza un arco que una F y G. Mide este mismo radio desde D a lo largo de la línea DA para determinar el punto H. Con ese mismo radio y H como centro, traza un arco que cruce la línea BC en J y en K. Alargamos la línea AE hasta que corte el arco FG en L. Une H con J y después H con K. Se tienen las figuras siguientes que fraccionan el huevo.

¿En qué se parecen, y en qué se diferencian? ¿Podrías describir cada una de las piezas? Primero diremos las figuras euclidianas conocidas tenemos: los triángulos: dos del mismo tamaño: BEA y AEC , un triangulo más pequeño JHK .

Las 6 restantes figuras no son euclideanas, pues uno de sus lados es un arco el cual impide comparar los lados para definir la figura. Sin embargo podemos jugar fromando figuras. Para comenzar se le deja de juego que tratemos de recortar las piezas y recordar la posición de cada una. Y luego, con las piezas y ahora vuelve a formar el huevo, ¿cuánto tardaríamos en hacerlo?

Ilustrémoslos en colores para jugar mejor

Desde luego de la división del huevo tenemos, de esa manera 9 piezas; no son las 7 del Tangram tradicional. Mira estas nueve piezas, obtenidas luego de dividir el huevo sirven para construir las siguientes imágenes, intenta hacerlo siempre usando las 9 imágenes del huevo Tangram.

Vamos ahora a construir el juego del hexagram con Tangram, para ello tomemos un hexágono, es un polígono formado por seis lados y seis ángulos, en este lado regular esto es con diagonales que forman triángulos equiláteros.

Ahora vamos a identificar los siguientes segmentos de recta, primero trazamos todas sus diagonales punteadas con color azul, luego quitamos los segmentos hg y ah.

Si ahora dibujamos con colores nos quedan las siguientes figuras geométricas:

En resumen usando los recursos matemáticos, referenciados acá, construimos una tabla con diferentes tipos de Tangram; ilustramos sólo unos pocos de la cantidad que emana con la imaginación y el avance; pues a medida que la figura es más compleja y el número de piezas aumenta se complejiza más las figuras que se pueden formar.

Reflexiones inacabadas en un juego milenario que se adentra en la imaginación del ser humano

Hemos cumplido con el objetivo, desde el constructivismo, de usar el Tangram en la geometría plana como visiones inacabadas de las formas. Se han dado diferentes herramientas para la obtención de las piezas del Tangram; se motiva en sus diferentes variantes para obtenerlas; así como todas las aplicabilidades a triángulos, hexágonos, entre otras para cortarlas y obtener juegos de Tangram particulares. Es urgente, “ponderar su potencial didáctico en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría a nivel de educación básica” (Iglesias, 2009, p.117).

Este puzzle o rompecabezas ha trascendido las fronteras de China y permea las culturas del mundo entero y es recomendable adaptarlo a las figuras autóctonas a los materiales de las regiones para colaborar en su construcción y pertinencia; para desde el juego, el rompecabezas se pueda aprender las figuras de la geometría plana de manera amena sin imposiciones más que ser feliz, la diversión y la competencia sana en la construcción de figuras. Es importante porque el Tangram el niño y niña lo lleva a su cotidianidad, lo adapta con materiales de su región y desde otras figuras puede hace divisiones como en el caso del huevo y construye otros juegos siguiendo el Tangram clásico, haciendo de la Educación Matemática Decolonial Transcompleja (Rodríguez, 2020a), línea donde se ubica esta investigación, una educación inclusiva, cotidianidad y profundamente cultural.

A manera de información la Educación Matemática Decolonial Transcompleja, línea de investigación es Se trata de ejercer una verdadera política educativa, “una antropolítica que desmitifique los currículos, el ejercicio de poder en el aula de la matemática como soslayación en las aspiraciones a educarse y llegar a ascender y construir cada día, re-construir sus teorías desde aplicabilidades nuestras, desde la cotidianidad y saberes soterrados desde el Sur. Es la ciencia matemática patrimonio de la humanidad a la que todos podemos aprender, con mente, cuerpo y corazón” (Rodríguez, 2020b, p.12). En dicha línea de investigación se libera el sujeto investigador, en búsqueda del saber ecosófico, con sus subjetividades, en el difícil arte de habitar en el planeta con los aportes de la matemática

En la liberación del sujeto investigador propendemos subjetividades; en tanto cristiana la autora, consciente que la sabiduría viene de Dios. Me despido siempre dándole la gloria a Dios. Y pidiendo siempre sabiduría para enseñar, para llegar al corazón del discente y podamos transcender la matemática como legado de la humanidad, “no temas, porque yo estoy contigo; no te angusties, porque yo soy tu Dios. Te fortaleceré y te ayudaré; te sostendré con mi diestra victoriosa” (Isaías 41:10).

Referencias bibliográficas

Arbonés, X. (2006). El mentor de matemáticas con ejercicios resueltos, Enciclopedia de matemática. España: Océano.

Esparta, J. (2017). El uso de estrategia didáctica Tangram en el área de matemática bajo el enfoque socio cognitivos orientadas al desarrollo del aprendizaje de geometría plana en los estudiantes del quinto grado de educación secundaria de la Institución Educativa Privada “Domingo Savio” del Distrito San Juan Bautista, Ayacucho. Tesis para optar el grado académico de maestro en educación con mención en docencia, currículo e investigación. Universidad Católica los Ángeles de Chimbote, Ayacucho, Perú.

Fisher, R. y Vince, A. (1990). Investigando las matemáticas. Madrid: Ediciones Akal.

Iglesias, M. (2009). Ideas para Enseñar. El Tangram en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría. UNION Revista iberoamericana de Educación Matemática, 17, 117-126

López, P. (2017). Estrategias innovadoras lúdicas basadas en el modelo van hiele en la enseñanza significativa de la geometría en la Educación Media General Venezolana. Maestría en educación con menciones mención: enseñanza de las matemáticas básicas. Universidad de Oriente, Cumaná.

Maz-Machado, A; Argudo. C. y Rodríguez, M. (2018). Explicando la diferencia entre perímetro y área con el Tangram. Épsilon, 99, 55-64.

Pérez, C y Ruíz, M. (2010). Estrategias lúdicas aplicando el modelo de van hiele como una alternativa para la enseñanza de la geometría. Tesis de grado. Universidad de los Andes. Facultad de Humanidades y educación. Programa de formación docente mención ciencias naturales, matemáticas y tecnología.

Recursos matemáticos. Disponible en: http://www.uco.es/users/ma1fegan/Comunes/recursos-matematicos/Tangram.html Consultado en: el 20 de septiembre de 2020.

Rodríguez, M. E. (2020a). La educación matemática decolonial transcompleja como antropolítica. Utopía y Praxis Latinoamericana, extra 4, 125-137. DOI: http://doi.org/10.5281/zenodo.3931056

Rodríguez, Milagros Elena. (2020a). Visiones rizomáticas de la enseñanza de la matemática como decolonialidad. IE revista de investigación educativa de la Rediech, 11, e836, p.1-17. DOI: https://doi.org/10.33010/ie_rie_rediech.v11i0.836