ANÁLISIS DEL MODELO EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE MEDIADO Y SU APLICACIÓN EN ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA

Hebert Erasmo Licona Rivera

Especialista de matemáticas, Docente de la Licenciatura en Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en Educación Secundaria del Instituto de Estudios Superiores de Educación Normal “Gral. Lázaro Cárdenas del Río”

hebertlicona@iesen.mx

Manuel de Jesús Mejía Carrillo

Profesor investigador en la Universidad Pedagógica de Durango

chaparritos_2b@hotmail.com

Dora Alicia Villalobos Ontiveros

Especialista de Inglés, Docente de la Licenciatura en Enseñanza y Aprendizaje de Inglés en Educación Secundaria del Instituto de Estudios Superiores de Educación Normal “Gral. Lázaro Cárdenas del Río”

doravillalobos @iesen.mx

Resumen

El Modelo de Experiencia de Aprendizaje Mediado (EAM) desarrollado por Reuven Feuerstein surge como una herramienta para ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas de forma diferenciada, les permite aprenderlas de fondo y no sólo como una serie de procesos y algoritmos que les carecen de sentido. Se presenta en este ensayo un análisis de algunas de las principales teorías que dieron forma y base a este modelo derivado de la teoría de la Modificabilidad Cognitiva Estructural (MCE), y a partir del modelo se propone una serie de estrategias que permiten abordar los contenidos en las áreas de aritmética y álgebra en educación secundaria de una forma más comprensible.

Palabras Clave: Aprendizaje de las matemáticas, Experiencia de aprendizaje, Algoritmos

Abstract

The Mediated Learning Experience Model (EAM) developed by Reuven Feuerstein emerges as a tool to help students learn mathematics in a differentiated way, it allows them to learn deeply and not only as a series of processes and algorithms that make no sense to them. This essay presents an analysis of some of the main theories that work to give shape and as a basis to this model derived from the theory of Structural Cognitive Modifiability (CEM), and based on the model, a series of strategies is proposed that allows to address the mathematical contents in arithmetics and algebra in secondary education in a more understandable way

Key words: Learning mathematics, Learning experience, Algorithms

Introducción

La educación básica en México ha pasado por una serie de reformas y transformaciones en los recientes años con la intención de elevar el nivel de conocimiento adquirido por los estudiantes, sin embargo, en el caso de las matemáticas se siguen manifestando importantes carencias en la apropiación del conocimiento por parte de los discentes, tal y como se manifiesta en los resultados arrojados por PLANEA (INEE, 2018) y por PISA (OCDE, 2018).

Los trabajos de investigación realizados por Del Puerto y Seminara (2006) ponen de manifiesto que los alumnos cometen múltiples errores en las áreas de aritmética y álgebra, los cuales son el resultado de un procedimiento sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza porque así fue aprendido, principalmente porque le fueron enseñados en forma de procedimientos y algoritmos establecidos sin lógica consistente para él. Por ejemplo, Schulmaister (2000) advirtió que las prácticas de enseñanza de las matemáticas estaban centradas en aprender las fórmulas para calcular un área o perímetro y no en los conocimientos sobre las figuras.

La teoría de la MCE desarrollada por Reuven Feuerstein e implementada en su Modelo EAM puede servir como base para que el alumno aprenda las matemáticas, por lo que en el presente artículo se presenta un análisis de esta teoría y su aplicación para que el alumno aprenda aritmética y álgebra en su manera más elemental y no sólo como una serie de procedimientos y algoritmos que tiene que memorizar, tal y como se pone de manifiesto en los trabajos de Ávila-Storer (2000).

Desarrollo

La búsqueda del conocimiento sobre cómo se aprende ha creado un parteaguas para estudiar cómo es que el cerebro funciona y cuáles son los procesos que lleva a cabo para dar respuesta a las problemáticas que enfrenta en el medio ambiente.

La teoría de la Modificabilidad Cognitiva Estructural señala que el aprendizaje es sinónimo de adaptación. El ser humano se adapta para hacer frente a las problemáticas que enfrenta, no sólo una adaptación anatómica, sino una adaptación cognitiva, donde se ponen en juego diversos procesos mentales que le permiten resolver problemas. Así, no se concibe el aprendizaje como una simple acumulación de conocimientos, sino que cuando el ser humano aprende, cambia, se modifica estructuralmente y se adapta en un nivel cognitivo.

Cuando Feuerstein (2010) habla sobre una adaptación cognitiva retoma el concepto de estructuras mentales, el cual es utilizado en los principales postulados del constructivismo. Se considera que es aquí donde ocurre el aprendizaje y se afirma que para que éste exista deben de ocurrir cambios en la estructura del pensamiento, el cual se asume cuando una persona es capaz de adquirir no sólo una cantidad de conocimientos o habilidades, sino también nuevas estructuras mentales (Feuerstein, Feuerstein, & Falik, 2010).

Sin embargo, para lograr aprendizajes el ser humano debe de experimentar cambios profundos en sus esquemas mentales, los cuales se caracterizan por ser duraderos, dinámicos y susceptibles de desarrollarse más allá de lo experimentado y aprendido. Esto quiere decir que, si un individuo aprende algún principio y ocurre un cambio estructural profundo en el esquema mental, será capaz de aplicarlo en numerosos y variados momentos donde aplique el mismo principio, ya que se ha interiorizado.

Para verificar que se ha producido una modificación de las estructuras cognitivas se deben evaluar los cambios estructurales manifestados por el alumno, de tal manera que se pueda hablar de un cambio real en las estructuras cognitivas del aprendiz y no algo que solamente se ha memorizado para un examen o para enfrentarse a un problema específico.

Se debe tener en cuenta que los cambios estructurales que se producen no son idénticos en magnitud o cualidad entre un aprendiz u otro, o de una situación a otra. Estos cambios estructurales se deben observar, evaluar y manipular de forma innovadora. Se presentan cuatro parámetros para describirlos (Feuerstein, Feuerstein, & Falik, 2010):

Permanencia o preservación del cambio. Esta dimensión del cambio estructural describe la habilidad del aprendiz para retener y preservar lo que ha aprendido.

Resistencia al cambio. Esta dimensión se refiere al hecho de que se preserve lo que ha aprendido, aún si se hace algún cambio en los datos del problema o se aumenta su complejidad.

Flexibilidad al cambio. Esta variante es opuesta a la de resistencia, en que se aplica el conocimiento adquirido en condiciones que difieren de aquellas en las cuales se observó la retención de dicho conocimiento. Esta es la cualidad de adaptabilidad.

Generalización al cambio. Esta dimensión representa el más alto nivel de cambio estructural y tiene que ver con que el aprendiz extraiga de la solución de un problema concreto el principio o regla que puede ser aplicado a nuevos problemas y en otros campos de aplicación.

Existen a la par tres barreras principales que obstaculizan lograr una modificabilidad cognitiva (Feuerstein, Feuerstein, & Falik, 2010):

La barrera etiológica. Se refiere a una gran diversidad de causas. Algunas de esas causas son orgánicas y se originan en la estructura biológica de los seres humanos, y se consideran responsables de las condiciones disfuncionales (incluyendo las de naturaleza cognitiva).

La barrera de la edad. Se hace mención frecuentemente de una edad crítica, la cual fija una barrera para la persona; el concepto de periodo crítico es bien conocido y aceptado. Si una persona no ha adquirido ciertas funciones cognitivas a cierta edad, entonces el aprendizaje necesario para la adaptación y el comportamiento no permitirán tan fácilmente la modificación del ser.

Barrera de condición severa. Existen múltiples desventajas severas, de orden físico, sensorial y mental que ponen en duda la modificabilidad de una persona; algunas de ellas hacen imposible una oportunidad real para que se produzca un cambio significativo.

La teoría de la MCE defiende la postura de que todos pueden seguir aprendiendo sin importar edad y condición, ya que la inteligencia es concebida como una habilidad para pensar adaptativamente en respuesta a cambios en su medio ambiente (Feuerstein, Feuerstein, & Falik, 2010).

Cuando se habla de modificabilidad del ser humano, se asume que esta habilidad permite la adquisición de habilidades adicionales que previamente no estaban presentes o no eran accesibles. No se refiere a habilidades que son resultado del desarrollo por la edad, maduración mental o de respuesta a las circunstancias del medio ambiente.

La Experiencia de Aprendizaje Mediado derivada de la teoría de la MCE es una de las principales formas a través de la cual el humano logra interactuar con el mundo. Se puede decir que el modelo que se concibe es una evolución de otras teorías del aprendizaje. Basado en la teoría conductual se retoman los elementos del estímulo y respuesta que, ante la exposición a un estímulo (S) se produce una respuesta (R) hacía él; del constructivismo se agrega el elemento "organismo" (O) al proceso de aprendizaje, éste ocurre en las estructuras mentales de los individuos, las cuales están representadas por la "O" del centro (véase Fig. 1). Se observa según esta teoría cómo los estímulos del medio ambiente afectan las estructuras mentales y éstas a su vez emiten una respuesta.

De la teoría socioconstructivista se puede afirmar que, aunque el proceso de aprendizaje ocurre en las estructuras mentales de los individuos, los significados se encuentran en lo que la sociedad ha determinado. Sea de ejemplo el uso de palabras que en una región pueden tener un significado y en otra uno completamente diferente.

Sin embargo, en la teoría de la MCE se agrega el elemento "H", el cual es el ser humano o aquel que actúa como mediador. Este mediador facilita el desarrollo de los esquemas mentales al mediar intencionadamente los estímulos a los que se somete al individuo, el mediador elige los estímulos y los organiza de tal manera que el nuevo conocimiento logre influenciar en todo el esquema.

La modificabilidad no ocurre de la experiencia directa, es la experiencia de aprendizaje mediado lo que le da al ser humano la habilidad para modificarse a sí mismo y las herramientas para aprender, lo que le permitirá obtener los beneficios de la exposición directa al mundo de los estímulos. La EAM ocurre cuando una persona (mediador) que posee el conocimiento, experiencia e intenciones media el mundo, lo hace más entendible y le imprime significado a la experiencia directa. A mayor experiencia a la que haya sido expuesta una persona en el aprendizaje mediado, obtendrá mayores beneficios de la exposición directa con el mundo.

El mediador humano es el transmisor de una amplia cultura y elementos significativos de los objetos y de eventos de la experiencia directa. Esta mediación no es continua o constantemente impuesta en la persona mediada y el mundo, sino que deja una amplia área de exposición directa al estímulo, pero en el área en donde el agente mediador se encuentra, éste es activo en diferentes maneras. Así el mediador imparte al mediado los componentes que lo harán responsable de sus habilidades para entender el fenómeno, buscar asociaciones y conexiones para de este modo obtener beneficios de ellos.

En los docentes recae la responsabilidad de conducir a los alumnos a través de experiencias que les permitan adquirir aprendizajes. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones, los docentes no logran convertirse en mediadores adecuados. A fin de convertir la experiencia en aprendizaje se debe alentar al estudiante a comparar, coleccionar, y clasificar información, asignando significado a la reciente experiencia en relación con experiencias anteriores. En una situación de aprendizaje mediado, el organismo que está expuesto directamente al estímulo reacciona y responde con habilidades sólo después de que las características del estímulo han sido clasificadas, diferenciadas, formadas, adaptadas y organizadas por un mediador humano maduro. La EAM no siempre es verbal o dependiente del lenguaje, sin embargo, siempre es intencional.

El modelo propone el diseño de un programa para crear experiencias de aprendizaje a través de la intervención de un mediador, el cual se orienta en favorecer el desarrollo de diversas funciones cognitivas como prerrequisitos para desarrollar funciones superiores y favorecer el aprendizaje. Como primer momento se habla de la importancia de una evaluación diagnóstica la cual es considerada como una evaluación dinámica de las habilidades cognitivas que posee el individuo.

Esta evaluación busca conocer la capacidad de modificabilidad que posee el individuo. Así, se les aplica a los estudiantes una prueba en donde se les pide que realicen una tarea orientada al uso de sus funciones cognitivas.

A partir de esta evaluación se diseña un programa actividades, el cual se orienta a favorecer el desarrollo de habilidades cognitivas en los estudiantes a través de la mediación de experiencias de aprendizaje. Es aquí en donde el papel del mediador toma protagonismo, ya que dependerá en gran medida de su capacidad para crear ambientes modificadores en el logro de aprendizajes.

Una aplicación de esta teoría es en el campo de la enseñanza de las matemáticas, los alumnos que han aprendido algoritmos, procedimientos y conceptos que generaron terceras personas, puedan reemplazarse, afianzarse e incluso cambiarse a través de la modificación de sus estructuras mentales; se puede modificar incluso el sentimiento de incompetencia en este ámbito que adquirieron a través de malas experiencias en el aprendizaje de las matemáticas con sus padres y docentes, sentimiento que en general crea un rechazo hacia las matemáticas y hacia el aprendizaje de éstas.

En la creencia de que el ser humano es modificable, a lo menos en sus funciones cognitivas, y asumiendo que los alumnos de educación básica no se enfrentan a ninguna de las barreras que impiden la modificabilidad, este modelo de EAM puede implementarse en un salón de clases a través de un Diseño Instruccional (DI) en el cual el docente pueda realizar las funciones de mediador en el aprendizaje de la aritmética y el álgebra. Esto se asume a partir de los resultados obtenidos por Del Puerto & Seminara (2006), quienes encontraron que la participación del docente en el aprendizaje del alumno es muy importante, que si no se modifica y se asegura de que se aprenda correctamente ese conocimiento puede permanecer con el estudiante por mucho tiempo y se puede llegar a utilizar confiadamente a pesar de ser incorrecto.

A partir de este modelo, se propone implementar un Diseño Instruccional que consiste en una serie de actividades a realizar con alumnos de primer grado de educación secundaria durante el desarrollo de 3 semanas de trabajo (15 minutos de cada sesión de clase) para el aprendizaje de las áreas de aritmética y álgebra, durante las cuales se realizan actividades específicas que ayuden al alumno a adquirir el conocimiento de éstas como un lenguaje de uso cotidiano, representado por símbolos los cuales serán mediados del docente al discente.

Las actividades están centradas en los siguientes elementos del lenguaje matemático: representación, agrupación y asociación.

Representación. El uso de diversas representaciones facilitará que los alumnos entiendan que se puede presentar un mismo objeto con diversos símbolos, incluso con aquellos no gráficos como las palabras. En ese entendido, un aprendiz puede obtener un significado proveniente de diferentes fuentes, y puede darle un significado diferente a cada símbolo con base en el contexto en el cual se desarrolla el problema o situación a solucionar. La función del docente consiste en hacer énfasis en la construcción de significados compartidos y en el entendimiento de los símbolos propios. Por ejemplo, se pide que el alumno cree un símbolo que no sea tan obvio, pero al compartirlo con sus compañeros todos podrán comprender, y cada vez que vean el mismo símbolo en otras actividades lo reconocerán sin problema.

Agrupación. Se entiende por agrupación el formar grupos, generalmente siguiendo algún criterio y con un fin, puede ser por forma, tamaño, color, o valor. Se pretende que los alumnos entiendan el sistema de numeración decimal y cómo este sistema se comporta al agrupar de diez en diez las diferentes cantidades; esto facilita el entendimiento de fondo de las operaciones como la suma y la multiplicación, que, a pesar de ser operaciones básicas, en el nivel de educación básica siguen causando problemas en el aprendizaje de las matemáticas de los alumnos. El docente acentúa las actividades en el agrupamiento en paquetes de diez y de diez de diez, etc., más que en los algoritmos de suma y resta. Por ejemplo, se pedirá que el alumno realice operaciones de suma, creando paquetes de 10 unidades, y después de 10 decenas, de tal manera que no sigue el algoritmo tradicional de la suma y encuentra formas para resolver la operación de manera simple, agrupando en paquetes de 10.

Asociación. De la misma forma que los significados se imprimen a los símbolos, se pueden imprimir a las operaciones. Esto caracteriza una diferencia importante con los demás lenguajes; no obstante, en el área de matemáticas se puede estudiar como una relación de símbolos y operaciones. Se propone ayudar a los alumnos a juntar objetos del mismo tipo, o mismas características, manzanas con manzanas, por ejemplo. El docente puede centrarse en operar unidades con unidades, decenas con decenas, y cuartos con cuartos, por ejemplo, esto ayudará a entender y construir el conocimiento de operaciones con fracciones, entre otras.

Nótese que el docente debe ir mediando lo que se aprende, los niveles en los que se va incrementando la dificultad y la exposición a las experiencias ayudarán al aprendiz a adquirir los conocimientos necesarios.

El docente no deberá estar centrado en el aprendizaje del contenido matemático, sino en mediar cada una de las experiencias de aprendizaje que se derivan, debe por tanto conocer al aprendiz, sus gustos, sus habilidades y sus características.

Conclusiones

El modelo EAM derivado de la Teoría de la MCE, permite enfocar, amplificar y reducir los estímulos y las respuestas a y desde el alumno, permitiendo al docente enfatizar ciertos aspectos de toda la matemática, en lo general, y en áreas específicas, y en particular a los contenidos que no se les dio suficiente importancia durante la formación del estudiante, y principalmente con aquellos alumnos a los que se les enseñó a memorizar algoritmos (aritmética y álgebra), pero no a entender las propiedades de los números en el sistema decimal. Esta falta de énfasis en el conocimiento de fondo limita mucho la capacidad del alumno de generar sus propios procesos para resolver los problemas matemáticos.

Se sostiene que si los alumnos aprenden el sistema decimal y transportan su conocimiento con cosas reales y gradualmente se les lleva a la parte abstracta de la matemática tendrán mucha más oportunidad de entender toda la matemática que aprendan posteriormente y podrán encontrar sus propias formas de operaciones elementales, tal como lo señala investigaciones como la de Nagy (2013), en la que manifiesta que es esencial mantener el enfoque en la construcción del razonamiento y comprensión matemáticos más que solamente en el desarrollo del entendimiento superficial que viene con el aprendizaje de procedimientos.

Es importante señalar que la función del docente puede fortalecer o debilitar el conocimiento matemático que los alumnos van adquiriendo, razón por la cual, tal como se sostiene en la Teoría de la MCE no cualquier maestro puede ser un mediador apropiado.

Referencias Bibliográficas

Ávila-Storer, A. (2000). Evaluación cualitativa de los efectos de la reforma a las matemáticas en la educación primaria. Estudio en escuelas urbanas y rurales del estado de Aguascalientes. México: UPN. Recuperado el 13 de marzo de 2009, de http://descartes.ajusco.upn.mx/varios/piem/ppaas.html.

Del Puerto, S., & Seminara, S. (2006). Análisis de los errores: una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las Matemáticas. Revista Iberoamericana de Educación(38), 1-13.

Feuerstein, R., Feuerstein, R. S., & Falik, L. H. (2010). Beyond Smarter: mediated learnig and the brain's capacity for change. New York, United States of America: Teachers College Press.

INEE (2018). Planea. Resultados nacionales 2018. México: INEE.

OECD (2018). PISA 2018 results. Recuperado el 20 de febrero de 2019, de: https://www.oecd.org/pisa/publications/pisa-2018-results.htm

Schulmaister-Lagos, M. (2000). La enseñanza de las fórmulas en la escuela primaria: un análisis didáctico. México: DIE-CINVESTAV.

Schunk, D. (2012). Teorías del aprendizaje. México: Pearson Educación.