CLASIFICACIÓN DE ESTUDIANTES DE INGENIERÍA SEGÚN SUS PERCEPCIONES SOBRE LAS MATEMÁTICAS

Gustavo Morán Soto

gmorans@clemson.edu

Adán Medina Núñez

amntec@hotmail.com

Carlos Francisco Cruz Fierro

carlos@cruzfierro.com

Resumen

Este estudio resalta la importancia de conocer los niveles de autoeficacia y ansiedad matemática en los estudiantes de ingeniería en México. Para poder clasificar a los estudiantes de forma adecuada se utilizó un análisis de conglomerados de k-medias. Los resultados de este análisis determinaron que tres grupos eran necesarios para clasificar a 592 estudiantes según sus niveles de autoeficacia matemática, mientras que dos grupos eran suficientes para clasificarlos según sus niveles de ansiedad matemática. Los grupos de autoeficacia se nombraron como: medio-bajo, medio-alto y alto, lo cual sugiere que la mayoría de los estudiantes de ingeniería empiezan sus estudios con niveles altos de autoeficacia matemática. Por parte de la ansiedad matemática se nombraron solo dos grupos: bajo y alto. La mayoría de los estudiantes fueron clasificados con niveles altos de ansiedad, sugiriendo que los estudiantes de ingeniería pueden ser propensos a experimentar sentimientos de estrés mientras trabajan con actividades matemáticas. Esto es relevante ya que se puede encaminar a los estudiantes con altos niveles de autoeficacia matemática a seguir trabajando en actividades que les ayuden a mejorar sus habilidades matemáticas, buscando al mismo tiempo ayudarlos a desarrollar estrategias para manejar sus niveles de estrés al trabajar con cálculos matemáticos.

Palabras clave: Autoeficacia Matemática; Ansiedad Matemática; Ingeniería.

Abstract

This study aims to bring more attention to the relevance that math self-efficacy and math anxiety levels may have on engineering students. A k-means cluster analysis was run to classify students accurately by these beliefs. The results determined that three clusters were necessary to classify 592 students according their math self-efficacy levels; while two clusters were appropriate in separating students with different math anxiety levels. The three self-efficacy clusters were called medium-low, medium-high, and high, and results showed that most engineering students start college with high confidence about their math abilities. On the other hand, the math anxiety clusters were called low and high, with the majority of students clustered in the high math anxiety group. These results suggest that engineering students are likely to experience feelings of stress and anxiety while working on math problems. These findings are relevant for engineering educators due to the importance of understanding how high math self-efficacy feelings may motivate their students to maintain involvement in math-related activities despite facing struggles in math courses. Engineering educators should also try to develop activities aimed at supporting student creation of coping strategies to manage math anxiety levels.

Key words: Mathematic Self-Efficacy; Mathematic Anxiety; Engineering.

Introducción

Es importante que cualquier país en busca de desarrollo tenga la capacidad de generar suficientes ingenieros para encontrar soluciones a sus problemas mediante el diseño de nuevas tecnologías. Debido a la importancia que tienen estas carreras, existen programas escolares que promueven el posible interés de los estudiantes en carreras de ingeniería desde temprana edad. Estos programas se diseñan con el objetivo de lograr una fuerza laboral con alto conocimiento tecnológico que permita alcanzar las metas de desarrollo del país (Gobierno de la República, 2019).

Estudios previos han comprobado que los niveles de ansiedad y de autoeficacia matemática de los estudiantes son dos de los factores más relevantes en la selección y posible terminación de las carreras de ingeniería (Hackett, 1985; Lent, Brown, & Hackett, 1994). Es por esto que se debe buscar un mejor entendimiento de los posibles efectos que diferentes niveles de autoeficacia y ansiedad matemática pueden tener en el proceso de selección de carrera profesional por parte de los estudiantes. Si se logra desarrollar una teoría sobre la influencia de estos aspectos psicológicos en el aprendizaje de las matemáticas, se podrían diseñar planes y programas de estudio que puedan motivar a los estudiantes a involucrarse en actividades que despierten su interés en carreras tecnológicas como la ingeniería a temprana edad. Al final, tener programas de estudio que consideren las necesidades del estudiante cuando éste aprende y utiliza las matemáticas podría ayudar a aumentar el número de estudiantes que se inscriben y terminan las carreras de ingeniería.

El término de autoeficacia fue definido por Bandura (1986) en la década de los 80 como: “la percepción de las personas acerca de sus capacidades para organizarse y ejecutar las acciones necesarias para lograr un determinado nivel de desempeño” (p. 391). Este término fue muy bien aceptado en esa década, donde se utilizó para realizar estudios en diferentes áreas. Respecto a la ansiedad matemática, Richardson & Suinn (1972) la definen como: “el sentimiento de tensión y ansiedad que interfiere en la manipulación de números y en la resolución de problemas matemáticos en una amplia variedad de situaciones tanto cotidianas como académicas” (p. 551).

Debido a la importancia que tienen la ansiedad y autoeficacia matemática tanto en la selección de una carrera de ingeniería, como en la motivación que un estudiante puede demostrar durante su carrera para lograr su título de ingeniero a pesar de enfrentar complicaciones, este estudio busca brindar una mejor perspectiva sobre los niveles de estos factores psicológicos en estudiantes de ingeniería en México. Para esto, el presente estudio fue dirigido por la siguiente pregunta de investigación: ¿Cuáles son los niveles de ansiedad y autoeficacia matemática de los estudiantes de nuevo ingreso en las carreras de ingeniería en México?

Marco Teórico

Se seleccionaron dos marcos teóricos buscando facilitar el entendimiento y la interpretación de los conceptos psicológicos relacionados con el aprendizaje de las matemáticas. El primero es la Teoría Social Cognitiva de Albert Bandura (1986), la cual describe los procesos de autorregulación y autorreflexión que pueden modificar el comportamiento y acciones de las personas. Este marco teórico maneja la autoeficacia como el concepto básico de autorregulación, siendo éste el factor más determinante en la selección de actividades, esfuerzo, persistencia, y reacciones emocionales en caso de que las personas experimenten dificultades realizando una tarea específica (Bandura, 1986). El segundo marco teórico fue desarrollado por Richardson y Suinn (1972), donde se proponen diferentes formas en que se puede generar la ansiedad matemática, y además se describe cómo esta ansiedad puede ligarse con las experiencias negativas de los estudiantes aprendiendo temas matemáticos en el pasado.

La literatura actual sugiere que los estudiantes que reportan niveles de autoeficacia matemática baja normalmente demuestran menos interés en actividades de la vida cotidiana que involucren las matemáticas; así como en los cursos y especialidades que requieran conocimientos matemáticos, ya que estas actividades les generan sentimientos de incomodidad y estrés (Cooper & Robinson, 1991). En la otra cara de la moneda, los estudiantes que reportan sentimientos de autoeficacia matemática elevados son más propicios a tener un mejor desempeño en sus cursos de matemáticas, esto debido a la influencia positiva que estos sentimientos pueden tener en los deseos de continuar intentando aprender y practicar matemáticas a pesar de enfrentar ciertas dificultades (Williams & Williams, 2010). Además, contar con una autoeficacia matemática elevada ayuda a los estudiantes a sentir confianza sobre su conocimiento y sus habilidades para resolver problemas matemáticos, lo cual puede tener un efecto positivo en la motivación de los estudiantes para terminar una carrera profesional que esté estrechamente relacionada con las matemáticas como la ingeniería (Hackett, 1985).

Si se logra generar un ambiente de enseñanza centrado en el mejoramiento de las habilidades matemáticas y el fortalecimiento de la autoeficacia matemática, se podría mantener el interés y la motivación de los estudiantes para intentar comprender temas matemáticos avanzados a pesar de que experimenten dificultades y experiencias negativas en el proceso. Esta estrategia puede ser de gran ayuda para disminuir los altos índices de deserción en carreras de ingeniería.

La ansiedad matemática es un factor emocional que puede afectar la opinión que los estudiantes tienen acerca de sus cursos de matemáticas. La literatura sugiere que contar con altos índices de ansiedad matemática puede estar relacionado con un mal desempeño en cursos que utilicen las matemáticas como herramienta para resolver problemas, lo cual hace menos probable que un estudiante se interese en la posibilidad de estudiar una carrera con alto contenido matemático como la ingeniería (Suinn & Winston, 2003).

Los sentimientos de ansiedad matemática pueden aparecer de diferentes maneras, pero la forma más común de generar ansiedad matemática entre los estudiantes es por medio de experiencias negativas aprendiendo matemáticas en el pasado (Hoffman, 2010). Otro factor relevante que puede aumentar los niveles de ansiedad matemática está relacionado a la importancia y seriedad que los estudiantes le dan a sus cursos de matemáticas, en especial cuando estos cursos son parte fundamental de sus planes en el futuro como puede ser lograr un título de ingeniería (Meece, Wigfield, & Eccles, 1990).

Métodos

Se utilizaron algunos ítems de dos instrumentos de medición diferentes como base para medir los sentimientos de autoeficacia y ansiedad matemática de los participantes. Estos ítems fueron traducidos del inglés al español y validados para garantizar que siguieran midiendo los factores deseados de forma correcta. Los ítems utilizados para medir la autoeficacia matemática fueron seleccionados del instrumento “Mathematic Self-Efficacy Survey” (MSES) desarrollado por Betz and Hackett (1983). Este instrumento consta de 52 ítems que miden tres diferentes constructos de autoeficacia matemática, pero solo los 18 ítems del constructo actividades matemáticas de la vida diaria fueron utilizados en este estudio. Los ítems en este instrumento utilizan una escala del 1 al 10 para determinar el nivel de confianza de los estudiantes al desempeñar actividades matemáticas, siendo el 1 la puntación más baja: “completamente seguro que no puede hacerlo” y el 10 la más alta: “completamente seguro de que puede hacerlo”. Para medir los niveles de ansiedad matemática se seleccionaron 10 ítems tipo Likert, con un rango del 1 “nada ansioso” al 5 “muy ansioso”, del instrumento diseñado por Suinn y Winston (2003). Estos ítems formaban parte del constructo de ansiedad en actividades matemáticas diarias. Esos ítems se seleccionaron para medir los niveles de autoeficacia y ansiedad matemática de los estudiantes de ingeniería en México debido a que los problemas matemáticos presentados en estos ítems se ajustaban de buena manera al contexto y experiencias de esta población.

Al hacer la traducción de los instrumentos al español se hicieron las adaptaciones necesarias para ajustarse de mejor manera al contexto que vive un estudiante mexicano (Cassirer, 1967). Adicionalmente se realizó una validación facial y de contenido de los ítems pidiendo a profesores de matemáticas de la universidad donde se realizó el estudio su opinión sobre los ítems, y se hicieron algunas adecuaciones menores a los ítems siguiendo su retroalimentación (Creswell, 2009). Para terminar con la validación de los instrumentos traducidos, se comprobó la confiabilidad de cada constructo mediante un análisis de alphas de Cronbach (α) para determinar la validez y consistencia interna de los constructos de los instrumentos (Thorndike & Thorndike-Christ, 2010).

Se aplicó la adaptación de los instrumentos a una muestra de 592 estudiantes de nuevo ingreso en una universidad del norte de México que ofrece principalmente carreras en el área de ingeniería al inicio del semestre de agosto – diciembre de 2017. Se obtuvieron valores para la autoeficacia matemática con el promedio de las 18 preguntas para esta variable, y con el promedio de las 10 preguntas que hacían referencia a la ansiedad matemática para la otra. Con esto, cada estudiante tenía un valor para su autoeficacia matemática del 1 al 10 y otro para su ansiedad matemática entre 1 y 5.

Todas las pruebas estadísticas se realizaron utilizando el software estadístico R. Para la clasificación de los estudiantes de ingeniería en grupos homogéneos según sus niveles de autoeficacia y ansiedad matemáticas se utilizó un análisis de conglomerados. Esta técnica permite separar muestras de valores o individuos en diferentes grupos o conjuntos homogéneos entre sí, pero diferentes de los que pertenecen a otros grupos (Jain, 2010). Se utilizó el algoritmo de k-medias como método de partición en el análisis de conglomerados (Maechler, Rousseeuw, Struyf, Hubert, & Hornik, 2015). Este método empieza con un número de conglomerados (k) determinado arbitrariamente, y es utilizado para agrupar datos cuantitativos buscando que la dispersión dentro de estos grupos sea la menor posible. La clasificación de cada individuo en el análisis de conglomerados k-medias depende de la distancia euclidiana canónica que tiene el individuo con la media de cada centroide o grupo, tratando que no exista gran diferencia entre estos valores para formar grupos homogéneos (Vivanco, Martínez, & Taddei, 2010).

Se utilizó el algoritmo jerárquico de Ward para que el número arbitrario de conglomerados seleccionado para el análisis de k-medias fuera lo más aproximado posible al ideal para lograr una clasificación adecuada. Este algoritmo permite definir el número de centroides o medias más adecuado para determinar la cantidad de conglomerados que permitan agrupar a todos los individuos con similitudes entre sí (Ward, 1963). El algoritmo jerárquico de Ward busca centroides de forma iterativa hasta que se obtiene la solución ideal, la cual es representada mediante una gráfica de codo (suma de los cuadrados de margen de error entre los centroides de cada uno de los conglomerados) o un dendograma para su mejor interpretación (Chasmar & Ehlert, 2018). Adicionalmente a estas pruebas, se corrieron diferentes análisis de conglomerados con distintos números de grupos para comparar las soluciones obtenidas y así definir la mejor forma de clasificar a los participantes según su nivel de autoeficacia y ansiedad matemática.

Para garantizar que los grupos homogéneos que se habían formado según los resultados del análisis de conglomerados fueran realmente diferentes entre sí, se realizaron distintas pruebas t de Student simples. Estas pruebas se realizaron para comparar las medias de los tres grupos en que se clasificaron los participantes según su nivel de autoeficacia matemática, comparando el grupo de madia-baja con el de media-alta, el de media-alta con el de alta y el de alta con el de media-baja. Por el lado de la ansiedad matemática, solo se comparó la media del grupo de baja con el de alta, ya que solo había dos grupos para esta variable.

Resultados

Los valores alpha de Cronbach encontrados para los ítems incluidos en la versión de la encuesta que se utilizó fueron de 0.862 para los ítems de autoeficacia matemática y de 0.871 para los ítems de ansiedad matemática. Estos resultados son aceptables y establecen un buen nivel de confiabilidad interna (Hair, Black, Babin, & Anderson, 2014).

Según los datos referentes a la autoeficacia matemática, los participantes reportaron un promedio de 7.76. Los resultados del algoritmo jerárquico de Ward tanto en la gráfica de codo como en el dendograma (Figura 1) establecieron que el número ideal de grupos para evaluar el análisis de conglomerados de k-medias era de tres, lo cual dio lugar a una clasificación de los participantes en grupos de autoeficacia matemática media-baja, media-alta y alta.

Los resultados del análisis de conglomerados de k-medias para tres grupos según los niveles de autoeficacia de los participantes se presentan en la Tabla 1. Este análisis de conglomerados k-medias explica casi el 100% de la variabilidad de los datos analizados, dando certeza de que tres conglomerados es una clasificación correcta.

En el análisis estadístico con los datos referentes a la ansiedad matemática se encontró una media de 2.78 (de la escala entre 1 y 5), con un valor mínimo de 1.0 y un máximo de 4.55 entre los 592 participantes. Respecto al número de conglomerados para clasificar los diferentes niveles de ansiedad matemática de los participantes, los resultados del algoritmo jerárquico de Ward para la gráfica de codo y el dendograma (Figura 2) establecieron que dos grupos eran convenientes para evaluar el análisis de conglomerados de k-medias.

Siguiendo estos resultados, se decidió clasificar a los participantes en grupos de ansiedad matemática baja y alta. De esta manera se corrió el análisis de conglomerados de k-medias para dos grupos de ansiedad matemática, como se muestra en la Tabla 2. Este análisis explica casi el 100 % de la variabilidad de los datos analizados. Estos resultados sugieren que dos conglomerados es una clasificación acertada, la cual puede facilitar una correcta interpretación de los niveles de ansiedad matemática de los participantes.

Con respecto a las comparaciones de las medias de cada grupo, tanto para la autoeficacia como para la ansiedad matemática, se comprobó que todos los grupos eran significativamente diferentes entre sí, con valores de p menores de 0.001 para todas las comparaciones hechas.

Discusión

Los resultados obtenidos en las pruebas de validación sugieren que el instrumento utilizado para recopilar información es una buena opción pare medir la autoeficacia y ansiedad matemática de los estudiantes de ingeniería de forma confiable. A pesar de que los resultados de la gráfica de codo de la suma de los cuadrados de margen de error entre los centroides sugerían la posibilidad de que se separara a los participantes en solo dos grupos según su nivel de autoeficacia, el dendograma y los resultados del análisis de conglomerados de k-medias con tres grupos para esta variable demostraron ser la mejor opción para que los grupos fueran más compactos, homogéneos y diferentes entre sí. El análisis de conglomerados k-medias con tres grupos obtuvo valores de autoeficacia matemática medios-bajos, medios-altos y altos para clasificar a los participantes en grupos con niveles de autoeficacia matemática similar. Por el lado de la ansiedad matemática, los resultados de los algoritmos jerárquicos de Ward utilizados, tanto en la gráfica de codo como en dendograma, sugerían que la mejor opción para clasificar a los participantes dependiendo su nivel de ansiedad matemática era en dos grupos. De esta forma se separaron a los participantes en grupos de ansiedad matemática baja y alta.

La diferencia entre la media de cada uno de los grupos, tanto de autoeficacia como de ansiedad matemática, resultó ser significativa al momento de ser comparada con el uso de las pruebas t de Student. Estos resultados sugieren que se pueden utilizar las clasificaciones de los participantes establecidos en estos grupos para facilitar la toma de decisiones en las universidades de ingeniería en México, dando confianza de que las estrategias que se decidan seguir vayan realmente dirigidas a los grupos de estudiantes adecuados según sus diferentes niveles de autoeficacia y ansiedad matemática.

Mediante la interpretación de los grupos establecidos por los resultados del análisis de conglomerados k-medias se puede sugerir que la mayoría de los estudiantes de ingeniería tienen una percepción entre media-alta y alta de sus habilidades matemáticas, conformando el 86% del total de los estudiantes. Estos grupos reportaron niveles de autoeficacia matemática entre 6.5 y 10 (en una escala del 1 al 10), es por esto que se interpretaron como valores altos de autoeficacia matemática, dejando a los estudiantes que reportaron una autoeficacia matemática media-baja como el grupo más pequeño, siendo el 14% del total de los estudiantes. Este grupo no se caracterizó como autoeficacia matemática baja debido a que su media (5.43) estaba por encima de la mitad (5) de la escala establecida del 1 al 10. Al final, se determinó que ninguno de los tres grupos que clasificaban los niveles de autoeficacia matemática debían considerase como bajos, sugiriendo que los estudiantes de ingeniería llegan a sus primeros semestres universitarios con niveles altos de confianza sobre sus habilidades matemáticas. El contar con niveles de autoeficacia matemática elevados puede servir para alentar a los estudiantes de ingeniería a involucrase en actividades que puedan ayudarlos a desarrollar sus habilidades matemáticas, en especial si estos llegan a la universidad con deficiencias matemáticas.

Los resultados del análisis de conglomerados k-medias para los niveles de ansiedad matemática entre los estudiante de ingeniería sugieren que solo dos grupos son suficientes para hacer una clasificación adecuada. Estos dos grupos separan a los estudiantes de ingeniería en niveles bajos y altos de ansiedad matemática, manejando medias en la parte baja (2.28) y la parte alta (3.25) de la escala utilizada (del 1 al 5) para medir este factor. Según los resultados de este estudio, poco más de la mitad de los estudiantes de ingeniería (55%) experimentan sentimientos de angustia y ansiedad al momento de trabajar con números y cálculos matemáticos. Estos sentimientos de ansiedad matemática pueden causar que los estudiantes de ingeniería desarrollen una actitud negativa en sus clases de matemáticas, lo cual los puede llevar a la obtención de malos resultados y poco aprendizaje en clase.

Conclusiones

Es importante que los administrativos y profesores encargados de la toma de decisiones en las carreras de ingeniería en México tengan una mejor idea de los niveles de autoeficacia y ansiedad matemática que manejan sus estudiantes, en especial en los primeros semestres. Estos factores psicológicos han demostrado tener gran relevancia en el desarrollo de las habilidades matemáticas de los estudiantes, así como una gran influencia en la decisión de continuar con sus deseos de obtener un título de ingeniería en caso de que encuentren obstáculos como malos resultados en sus clases de matemáticas.

Según los resultados de este estudio, es muy probable que los estudiantes de ingeniería empiecen sus estudios universitarios con niveles altos de autoeficacia matemática. Esto es un punto favorable que debe ser aprovechado por los profesores de matemáticas, ya que un estudiante que está convencido de que sus habilidades matemáticas son suficientemente buenas para terminar una carrera de ingeniería puede sentirse más interesado y preparado para involucrarse en actividades que lo ayuden a desarrollar mejores habilidades matemáticas. Otro punto favorable es que los estudiantes con altos niveles de autoeficacia matemática son menos propensos a renunciar en caso de tener dificultades comprendiendo temas matemáticos, y es común que se inscriban de nuevo en la misma materia de matemáticas al siguiente semestre en caso de que hayan reprobado. Este punto debe ser tomado en cuenta para ayudar a las universidades que forman ingenieros en México a crear mejores estrategias para motivar a sus estudiantes a continuar con sus estudios, incluso si están experimentando problemas o reprobando sus cursos de matemáticas.

También es importante considerar que, a pesar de que es común que los estudiantes llegan a los primeros semestres de las carreras de ingeniería con niveles altos de confianza sobre sus habilidades matemáticas, es probable que estos estudiantes experimenten sentimientos de estrés y ansiedad al momento de involucrarse en actividades relacionadas con las matemáticas. Estos sentimientos de estrés se pueden atribuir a la cantidad, dificultad e importancia de las materias relacionadas con las matemáticas incluidas en las retículas de las carreras de ingeniería, lo cual puede generar que los estudiantes sientan más presión por tener un buen desempeño y acreditar estas materias. Debido a la posibilidad de que los estudiantes de ingeniería experimenten sentimientos de ansiedad al momento de estar en sus clases de matemáticas, se debe de promover y fomentar entre los profesores la creación de ambientes de aprendizaje que permitan disminuir estos niveles de ansiedad mientras se brindan oportunidades para que los estudiantes desarrollen sus habilidades matemáticas. Crear conciencia sobre los efectos negativos que la ansiedad matemática puede tener sobre los estudiantes de ingeniería podría ayudar a mantener a estos estudiantes motivados e interesados en seguir tomando sus cursos de matemáticas, lo cual podría reflejarse en la disminución de los índices de deserción en las carreras de ingeniería en México relacionados con el poco entendimiento de temas matemáticos avanzados.

En general, se recomienda que tanto profesores como directivos de las universidades de ingeniería en México pongan más atención en los aspectos psicológicos que pueden afectar el rendimiento de sus estudiantes en clases de matemáticas. Esto puede ser un buen punto de partida para desarrollar planes de estudio y actividades que faciliten el aprendizaje de las matemáticas mientras que promueven un ambiente que genere confianza entre los estudiantes, siempre buscando disminuir los niveles de estrés que estos pueden sentir mientras resuelven problemas matemáticos.

Limitaciones y Trabajo a Futuro

Se deben interpretar los resultados y medidas propuestas por este estudio con una valoración a detalle de la muestra. Aunque este estudio es un primer paso para determinar los niveles de autoeficacia y ansiedad matemática de los estudiantes de ingeniería en México, se recomienda realizar un análisis más a detalle utilizando una muestra que sea representativa a nivel nacional. Adicionalmente, se identificó la necesidad de desarrollar y validar un nuevo instrumento que mida de forma más precisa la ansiedad y autoeficacia matemática de los estudiantes de ingeniería en México.

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