יסודות הלוגיקה
אלגברה בוליאנית:
אלגברה בוליאנית היא פרק מתמטי לוגי המשמש לעיבוד מידע ספרתי ולכן שימושי גם במעגלים לוגיים. כמו כל פרק באלגברה, האלגברה הבוליאנית מבוססת על סדרת חוקים המגדירים את הפעולות והחוקים השונים. יש לזכור שכל נתון יכול להיות "0" או "1" בלבד. להלן פירוט של הכללים הבסיסיים של האלגברה הבוליאנית:
משימה:
הוכח באמצעות טבלת אמת את כלל הצימצום הרביעי.
מבוא:
מידע אנלוגי הוא מידע שערכו במתח חשמלי נמצא ביחס כלשהו לנתון אותו הוא מודד. ערכו של המידע האנלוגי משתנה בכל רגע ורגע בהתאם לשינויים בערך אותו הוא מייצג.
לפניכם מספר דוגמאות:
מד חום מנוע במכונית מודד באופן רציף את טמפרטורת המים במנוע. את תוצאת המדידה אנו רואים בצורה רציפה על גבי מחוון המותקן בלוח המחוונים.
מיקרופון במערכת שמע קולט שינויים בלחץ האוויר ומתרגם אותם לשינויי עוצמת מתח אשר משתנים בכל רגע ורגע. עוצמה רגעית זו עוברת ממערכת הגברה ומועברת לרמקול היוצר מחדש שינויי לחץ אוויר.
אות מידע דיגיטלי או מילה דיגיטלית הוא אות המורכב ממספר סימנים של "1" ו "0" לוגי. כך לדוגמא המילה הדיגיטלית "1001101" מייצגת מידע דיגיטלי.
היתרון של מידע דיגיטלי על מידע אנלוגי:
בגלל העובדה שהאות הדיגיטלי מורכב ממספר מסוים של ספרות ניתן לייצג את המידע עד דרגת דיוק מסוימת בלבד. לדוגמא: מתח היוצא ממד טמפרטורה אנלוגי יכול להיות ברגע מסוים 3.751 וולט ורגע אחר כך יהיה 3.749 וולט. שווה ערך דיגיטלי יכול להראות בשני המקרים 3.75 וולט.
למערכות אלקטרוניות קשה לעבוד עם נתונים אנלוגיים. קשה מאוד להבחין בהבדל שבין מתח של 2.0 וולט למתח של 2.1 וולט. לעומת זאת קל מאוד להבחין בן מצב של "יש מתח" למצב של "אין מתח". קל יותר לטפל במצב דיגיטלי, לעבד אותו ולאחסן אותו.
סיבה שניה לעדיפות לאות דיגיטלי היא שבמידע אנלוגי ישנה חשיבות רבה ביותר לעוצמת האות בכל רגע נתון. כל שינוי בעוצמה יתורגם מיידית לנתון חדש. במידה ושינוי המתח יהיה עקב הפרעה חיצונית נקבל שגיאה במדידה.
האות הדיגיטלי, בהתאם להסבר הקודם, חסין יחסית להפרעות. הערך המוחלט של המתח אינו חשוב. חשוב רק ההבדל היחסי בן "0" ו –"1". כך שאם ההבדל נשמר המערכת יכולה להמשיך לפעול למרות ההפרעה. אם נניח ש כל מתח מעל 3.8 וולט מוגדר "1", ואילו מתח שמתחת ל- 0.8 וולט מוגדר "0", הרי יש לנו שולי בטחון רחבים מאוד.
בנוסף לכך אמצעי הבידוד השונים מאפשרים חסינות נוספת לאותות הדיגיטליים.
מדוע משתמשים במידע אנלוגי:
מכיוון שרוב הנתונים שקיימים בעולם האמיתי הם אנלוגיים (טמפרטורה, לחץ, עוצמת אור, תנועה מכנית וכדומה) רוב המידע הנקלט גם הוא אנלוגי. מסיבות של הנדסת אנוש נוח לנו לקלוט מידע אנלוגי ולא דיגיטלי. אם נראה על מד טמפרטורה את המספר הדיגיטלי "010110" יקשה עלינו להבין שהכוונה היא ל- 22 מעלות. הנתון האנלוגי יהיה לנו ברור מידית.
בסיסי ספירה:
בחיי היום יום שלנו אנו משתמשים בשיטה העשרונית. הסיבה לכך היא שיש לנו עשר אצבעות. בשיטה העשרונית יש עשרה סימנים שונים לסימון הספרות השונות. מכיוון שקשה מאוד לטפל במערכות של עשרה סימנים הוכנסה השפה הבינארית. שיטת ספירה לפי בסיס בינארי היא ספירה לפי בסיס 2 (2 ספרות בלבד מייצגות את כל המספרים) השיטה פותחה על-ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ בשנת 1679 (המאה ה-17). בשפה זו ישנם שני סימנים בלבד. "יש מתח" = 1, או "אין מתח" = 0.
בצורה זו אנו מקבלים מעגלים פשוטים ומאוד אמינים. המחיר שאנו משלמים הוא באורך המילה. לדוגמא המספר 135 עשרוני דורש שלוש ספרות בלבד. תרגומו למספר בינארי (10000111) ידרוש שמונה ספרות. כלומר, נדרשים יותר מעגלים חשמליים וקווי הולכה לעבודה במקביל.
במעבר מבסיס בינארי לעשרוני נשתמש בטבלה הבאה:
תרגיל לדוגמא: 10(?)=2(1011101)
נתון המספר 1011101 בבסיס בינארי ואנו צריכים למצוא את ערכו בבסיס עשרוני.
נשתמש בטבלה הנתונה לפי השלבים הבאים:
א. רשום חזקות 2.
ב. רשום מתחתם את המספר הבינארי הנתון.
ג. חבר את ערכי החזקות שמתחתם כתובות הספרות של המספר הבינארי.
ד. תוצאת הסכום הוא הערך העשרוני של המספר הבינארי שקיבלנו.
להרחבה ניתן לקרוא בספרי הלימוד הבאים:
מערכות ספרתיות, הוצאת מט"ח
התיקיה של מוטי פרלמוטר, בתיקיית המורים