גזירה ומעיכה

ראינו כי כדי למנוע כניעה של החומר בפני עומס הפועל על הגוף, צריך שהמאמץ הפועל על הגוף להיות קטן מהמאמץ המותר של החומר.

קיימות שיטות ייצור שונות שבהן דווקא מעוניינים ליצור גזירה של חומר. מבלטנות, היא שיטת עיבוד המשתמשת במקב (דומה למנקב החורים של ניירות) שצורתו כצורת החלק שאותו רוצים לגזור מתוך חומר הגלם. מקבים אלו מופעלים על משטחי מתכת. המקבים גוזרים מתוך המשטח את החלק הרצוי. שיטה זו מייצרת, בכוונה מאמץ הגדול ממאמץ השבר של חומר הגלם.

בתכנון מקבים אלו מודדים את מידות הצורה הרצויה לייצור, ומחשבים את שטח הצורה. המאמץ שצריך להפעיל הוא המאמץ המרבי σ_uts (כבר הזכרנו מאמץ זה שהוא רשאי תיבות של הביטוי האנגלי: Ultimate Tensile Strength) של החומר הנלקח מתוך טבלאות כמו הטבלה שנמצאת בסוף פרק זה. כך אנחנו מחשבים את כוח הניקוב הדרוש שיהיה גדול יותר מהכוח שמחושב מתוך הנוסחה הבאה (אותה אתה מכיר כבר היטב):

F_קריעה>σ_uts×A_s

שימו לב: לא התבלבלנו, אנחנו מכפילים מאמץ קיצון מרבי בשטח גזירה ונדאג שהכוח שיופעל יהיה גדול מהמכפלה שנחשב.

כדי להבין טוב יותר רצוי לפתור דוגמא מוחשית:

דוגמא 1: גזירה רצויה של פלטות מרובעות

בתהליך הייצור של מוצר מסוים, העשוי מחומר הגלם SAE1030, מתבצעת גזירה לאורך השטחים המקיפים את המוצר. באיור מתוארת תמונה איזומטרית של המוצר הנגזר ממנו הוא נגזר. רגע לפני הגזירה יוצר מקב הגזירה מאמץ מעיכה בחומר המוצר.

א. הוצא מטבלת החומרים את מאמץ הקיצון, σ_uts, של חומר הגלם הנתון וקבע את המאמצים המותרים למתיחה ומעיכה בהנחה של מקדם בטיחות 4=[S].

פעולת הגזירה מפרידה את המלבן מחומר הגלם לאורך היקפו של המלבן, כלומר הגזירה מתבצעת לאורך קו ההיקף של המלבן. ושטח הגזירה?

שטח הגזירה הוא שטח פאות המלבן הנגזר גובה שטח הגזירה הוא עובי המלבן (זהו למעשה גם עובי חומר הגלם), ואורכו הוא היקף המלבן. מכאן אנו למדים, שכדי לחשב את שטח הגזירה, יש לחשב את היקף הצורה הנגזרת (בדוגמה הנוכחית באיור היקף הצורה הנגזרת הוא היקף של מלבן) ולהכפילו בגובה הצורה הנגזרת.

ואילו היינו רוצים לגזור בבת אחת מספר מלבנים? נניח אפילו 13 מלבנים? באופן מפתיע היה שטח הגזירה מוכפל פי 13...

פתרון:

כלומר אם נפעיל כוח גדול מ- 20000 ניוטון על הצורה הריבועית שאנחנו רוצים לגזור מפס חומר גלם העשוי פלדה SAE1030 בעובי 2 מ"מ הצורות הריבועיות שרצינו ייגזרו מפס האלומינים והמשטח של הריבוע העליון (זה שבא במגע עם המקב הריבועי שגוזר) לא יכנע.

דוגמא 2: גזירה רצויה של פלטות מרובעות

בתהליך הייצור של מוצר מסוים, העשוי מחומר הגלם SAE1030, מתבצעת גזירה לאורך השטחים המקיפים את המוצר. באיור מתוארת תמונה איזומטרית של המוצר הנגזר ושל חומר הגלם Al6061_T6 ממנו הוא נגזר. רגע לפני הגזירה יוצר מקב הגזירה מאמץ מעיכה בחומר המוצר.

פתרון:

א. חישוב מאמצים מותרים על סמך מאמץ קיצון:

משימה: גזירה רצויה בפעולה אחת של פלטות מרובעות וגם קדחים בפלטות. רוצים לנקב 4 קדחים כמתואר באיור:

דוגמא 4: גזירה רצויה של פיני ריתום במחרשה כדי שהמחרשה לא תינזק אם היא נתקלת בסלע קשה מידי.

טרקטור חורש בשדה עם מחרשה בעלת שלוש מגרופיות. כאשר מגרופית נתקלת באבן היא יכולה להישבר והעלות הכספית להחלפתה גבוהה.

בכדי להגן על המגרופית קיים פין גזירה (2): כאשר העומס עובר את המותר, הפין נגזר והמגרופית מסתובבת באופן חופשי סביב בורג (1) ונחלצת מעל האבן מבלי להינזק. המפעיל עוצר ומחליף את פין הגזירה וממשיך בחריש.

א. מצא בעזרת נספח א' את המאמץ המתאים לגזירה הרצויה של הפין. הנח שהחומר ממנו עשוי הפין הוא פלדה SAE1040.

ב. חשב את הכוח הפועל על פין מספר 2.

ג. העזר בסקיצה של הפין וחשב את קוטרו D.

פתרון:

א. המאמץ הקיצון של SAE1040 הוא: σ_uts=550MPa

נניח שבגזירה המאמץ הקיצון בגזירה הוא:

כלומר אם נבחר פין בקוטר 4.5 מ"מ נבטיח גזירה רצויה שלו בעת שהמחרשה תתקל במכשול.

תרגילי סיכום

תרגיל 1

באיור מתואר מַחְבָּר חפייה של שני פחים המהודקים באמצעות שלוש מסמרות. הכוח הפועל על הפחים הוא: F = 8,000 N ועובי הפחים הוא:
t = 6 mm. המאמצים המותרים בחומר המסמרות הם אלה:

תרגילים נוספים יש בספר: אופנים תשפ"א.

אירנה פורטנוי - גזירה ומעיכה

גוף נתון לגזירה

1. כאשר שני כוחות מנוגדים מופעלים בניצב לצירו. מהו שטח הגזירה באיור?

גוף נתון למעיכה כאשר שני כוחות מנוגדים הפועלים בניצב לצירו יוצרים דפורמציה (עיוות) מקומית בחומר הגוף. מהו שטח המעיכה באיור? הסברים לשאלות אלו עשויים להימצא בקבצים המצורפים בתיקיית גזירה ומעיכה.

הקליקו למצגת של ג'ריס נימר על נושא הגזירה והמעיכה.

חומרים נוספים תמצאו בתיקיית חומרי לימוד במכניקה הנדסית:

תיקיית חומרי לימוד במכניקה הנדסית

גזירה במספרים – גזירה בהנדסת מכונות

איפה נקבל גזירה ולא במספרים. לעומת גזירה במספרים שהיא בדרך כלל יצירתית ונעשית כדי לייצר משהו: בגדים, חיתוך חומרים לצורך המשך עבודה ועוד, הגזירה במכניקה הנדסית יכולה להיות הרסנית. חלק שנתון לעומסים חיצוניים עשוי להיכנע לעומס הגזירה ולהיכשל באופן מיידי. את המילים "להיכנע" ו"להיכשל" אנחנו כבר מכירים. בפרק הקודם, מתיחה/לחיצה, דיברנו על כשל חומרים. אולם כאשר דיברנו על המושגים האלה, דיברנו עליהם בהקשר של מתיחה ושל לחיצה. למושגים הללו משמעות דומה בגזירה, אבל צורת התנהגות החומר, כאשר מופעל עליו עומס גזירה, שונה בהחלט.

נסתכל שוב בדוגמת המתיחה:

אפשר לראות את המוט כחפץ, המורכב מחתכים. אם מפעילים על המוט עומס של מתיחה, גורמים לחתכים להתרחק זה מזה לאורך ציר העמיסה. חוק הוק, כזכור, קושר בין העמיסה ומאמץ המתיחה ובין ההתארכות שהם גורמים.

זה המקום להבהיר לעצמנו מה פירושה של גזירה ואיך מתנהג חומר בהשפעת עומס גזירה. ומה טבעי יותר מלבדוק את פעולת הגזירה על-ידי התבוננות בפעולת הגזירה המתבצעת במספריים?

ממבט פנים לא רואים שום דבר מיוחד, אבל אם נביט ממבט צד נראה בהגדלה מסוימת את המיוחד שבפעולת הגזירה. כמו בלחיצה ובמתיחה, גם בגזירה משתתפים שני כוחות (צמד-חמד או בשפה הטכנולוגית – צמד כוחות). אולם בניגוד לפעולת המתיחה, שם הכוחות מצויים על אותו קו פעולה (ציר העמסה), בגזירה הכוחות פועלים במקביל לשטח חתך החומר.

עיבור זוויתי

עד עכשיו היה הכל כמעט דומה? נכון? אבל כעת בא ההבדל המשמעותי: העיווי במתיחה הוא התארכות יחידת החומר; ואילו בגזירה העיווי הוא שינוי הזווית של יחידת החומר:

שימו לב: האות הקטנה s היא קיצור של המילה גזירה באנגלית Shear.

במתיחה ראינו שהגדרנו קשר בין האורך ההתחלתי והתארכות היחסית e להתארכות עצמה. והקשר מבוטא כך: ΔL = ε×L_o. כמו כן, גילינו שיש קשר בין מודול האלסטיות (מודול יאנג – E) וההתארכות היחסית ε למאמץ σ של החומר. הקשר הוגדר כך: σ_t = E × ε. גם בגזירה קיים קשר דומה, ומכפלת מודול הגזירה G (מודול יאנג בגזירה) ובעיבור הזוויתי γ שווה למאמץ הגזירה הפועל בחומר.

נסכם:

שאלות דוגמא:

שאלת דוגמא 1:

שני פחים חוברו ביניהם בעזרת 5 מסמרות, שקוטר כל אחת מהן היא: d=10mm. חשב את מאמץ הגזירה של המסמרות כאשר הכוח החיצוני שפועל על המחבר הוא: F=50000N.

נשאיר לך את האפשרות למצוא את החומר המתאים למסמרה שתעמוד במאמץ הגזירה.

שאלת דוגמא 2:

המסמרה, שקוטרה d=5mm מחברת שני משטחים שעוביים הוא: t=5mm כמתואר באיור. חשב את הכוח החיצוני המקסימלי שמותר להפעיל על המחבר אם חומר מסמרה הוא: St37 ונדרש מקדם בטיחות של 1.5=[S].

זאת הסיבה שמהנדסי המכונות קבעו שבתכנון מערכות הנדסיות המאמץ המותר לגזירה יהיה קטן ושווה ל- 60% ממאמץ המתיחה המותר.

כלומר אין סכנה שהמסמרה תימעך תיגזר אם נקבע שהכוח המרבי שמותר להפעיל על המחבר הוא: F=1880N. שימו לב, שחישוב לגזירה קבע כוח מקסימלי נמוך בהרבה כי מאמץ הגזירה המסוכן יותר.

התבונן בהיטל העל: שטח העיגול המודגש באותו צבע של המסמרה הוא השטח שראש המסמרה לוחץ על המשטח. כאשר יירצו לפרק את המסמרה (וניתן לעשות זאת באמצעות קידוח ראש המסמרה עם מקדח 5 מ"מ) האם נגלה שחומר המשטחים נכנע ללחיצה (מעיכה) שיצר ראש המסמרה על החומר?

שאלת דוגמא 3:

הפין המתואר באיור מחבר שלושה מוטות עגולים שקוטרם d₁=15mm. על המשטחים מופעלים כוחות. הכוח F=20000N. חומר הפלדה של הפין הוא St34. מקדם הבטיחות הוא: [S]=2. את מאמץ הכניעה מצא בנספח.

שאלת דוגמא 4:

המסמרה המתוארת באיור מחברת ארבעה משטחים שעוביים t=10mm. על המשטחים מופעלים כוחות. הכוח F=20000N. חומר הפלדה של המסמרה הוא St37. מקדם הבטיחות הוא: 2.5=[S]. חומר המשטחים הוא פלדה SAE1040 את מאמצי הכניעה מצא בנספח.

שאלת דוגמא 5:

באיור א' לשאלה 28 מתואר מכלול הכולל גלגל (חלק 1) וגל (חלק 3) המחוברים ביניהם באמצעות שגם פריזמטי (חלק 2) . קוטר הגל הוא 20 מ"מ. באיור ב' מתוארים ממדי השגם.

שימו לב שמאמץ הגזירה המותר קטן ממאמצי המתיחה והמעיכה כי הוא הרבה יותר מסוכן ממתיחה ומלחיצה. לכן לוקחים כמאמץ מותר 60% ממאמץ המתיחה המותר. ואכן קבענו את האורך המעשי של השגם משיקולי גזירה שהם מסוכנים יותר ולא משיקולי מעיכה.

בדוגמת החישוב הבאה נראה שניתן לקבוע את המאמץ המותר לגזירה ולמעיכה מתוך המאמץ המותר למתיחה.

שאלת דוגמא 6:

גלגל שיניים מחובר לגל שקוטרו 24mm באמצעות שגם פריזמטי העשוי מפלדה St₅₀ שאורכו הכללי L. הגלגל מסתובב במהירות סיבובית n=1500r.p.m, ומעביר הספק של P=15kW. מאמץ הכניעה של חומר השגם הוא σ_y=300MPa. מקדם הבטיחות הנדרש הוא 2=[S].

שגם הוא רכיב שאיננו מייצרים אותו. הוא חלק סטנדרטי שניתן לרכוש במידות סטנדרטיות בהתאם לקוטר הגל ובהתאם למימדים המזעריים שחישבנו בשאלה זו.

נפנה לטבלת שגמים פריזמטיים ונחפש מהן המידות המומלצות לשגם תיקני עבור קוטר גל 50 מילימטרים שנתון בשאלה זו. אנחנו רואים שיש שתי אפשרויות:

א. 44<d<50: רוחב השגם המומלץ הוא: b=14mm וגובה השגם המומלץ הוא: h=9mm

ב. 50<d<58: רוחב השגם המומלץ הוא: b=16mm וגובה השגם המומלץ הוא: h=10mm

אולם אף אחת מאפשרויות אלו לא מתאימה כי אנחנו צריכים גובה שגם מזערי של 10.5mm ולכן נלך לאפשרות הבאה בטבלה עם המידות: b=18mm ו- h=11mm.

אפשרות אחרת היא לשנות את האורך המזערי של השגם. בשאלה היה נתון שהאורך של השגם הוא 25 מילימטרים. נציב בחישוב א2 L=30mm ונקבל b=11.66mm ובחישוב ב2 נקבל h=8.75mm.

כלומר נוכל לבחור את המידות: b=14mm ו- h=9mm שמותאמות לגל בקוטר: 44<d<50. שינוי האורך אפשרי רק אם אורך הגל מאפשר כירסום של חריץ לשגם בגל באורך של 30 מ"מ.

נסכם:

בשאלות הדוגמא בפרק זה ראינו שוב שיש שלושה מצבי תכן שמהנדסים חושבים עליהם: