מתיחה ולחיצה

חוק הוק

במאה ה- 17 חקר המדען האנגלי ששמו רוברט הוק (Robert Hooke) את האפשרות להשתמש בתכונת העיווי והשיחרור של חומרים לצורך ייצור קפיצים להנעת שעונים. כתוצאה ממחקריו ניסח הוק חוק, הנושא את שמו:

"שינוי אלסטי בצורתם של חומרים עומד ביחס ישר לכוח הגורם לשינוי". כלומר, יש קשר בין עוצמת המתיחה לבין התארכות החומר. כשהעומס חדל לפעול, החומר חוזר למצבו ההתחלתי ולצורתו המקורית.

אבל בכך אין די. לכל חומר יש גבול לעוצמת המתיחה שניתן להפעיל. מתיחה בעוצמה הגדולה מערכו של גבול זה גורמת לעיווי תמידי, שרק חלק ממנו נפרק עם שחרור המתיחה. אם עוברים את "גבול האלסטיות", יישאר החומר מעוות – כלומר החומר נכנע, ואז חוק הוק חדל לפעול. הוק הגיע למסקנותיו בעקבות סדרה של ניסויים בהפעלת כוחות מתיחה שונים על מוט מתכת כלשהו בעל תכונת האלסטיות. הוא הגדיל את הכוחות בשיעורים שווים ומדד את התארכות המוט. הוק גילה כי הגדלת הכוח הניבה הגדלה של ההתארכות באותו היחס כמובן – עד גבול מסוים.

בהנדסה כאשר גודל מסוים משתנה ביחס קבוע לגודל אחר אנחנו אומרים שהגודל המסוים הוא פונקצייה קווית של הגודל האחר. במקרה שלנו הכוח (F) נמצא ביחס ישר (קבוע) לשינוי האורך (ההתארכות - L) בפיסיקה מקובל שכוח קפיץ מתואר בעזרת הפונקציה: F = k × x

במתמטיקה פונקציה קווית מתוארת על-ידי גרף של קו ישר באופן הבא:

ואכן בגרף הפונקציה שציירנו השיפוע (שהוא מקדם החוט הנמתח) שווה בדיוק ל- 1. כלומר הגדלה של הכוח ביחידה אחת תגדיל את ההתארכות ביחידה אחת.

ההתארכות נקראת באנגלית Strain.

חוק יאנג

הפיסיקאי האנגלי יאנג הבחין כי גופים העשויים מאותו חומר, אבל בעלי אורך שונה או בעלי שטח חתך שונה, יתנו תוצאות שונות בגרף של הוק. לכן החליט יאנג כי נתוני האורך ההתחלתיים (L₀) ונתוני השטח (A) צריכים להופיע בחישוב, הקושר את עוצמת המתיחה עם ההתארכות.

לשם כך, החליט יאנג להגדיר התארכות יחסית (ε) המחושבת לפי נוסחת היחס הישר (המוכרת לרבים מכם משיעורי המתמטיקה ואפילו החשבון) בין ההתארכות לאורך ההתחלתי:

טוב ויפה, אז יש לנו "התארכות יחסית", אבל למה היא מתקשרת?

ובכן, כשם שההתארכות היא ביחס ישר לכוח (לפי חוק הוק), כך גם ההתארכות היחסית (ε) היא ביחס ישר למאמץ (σ): ככל שיגדל המאמץ המתפתח בחומר, כך תגדל ההתארכות היחסית. יחס זה מתקיים כל עוד אין עוברים את גבול האלסטיות. כי בנקודה זו חדל חוק הוק להתקיים.

כלומר, גם יאנג גילה שהתופעה של אלסטיות מתוארת באמצעות יחס ישר כלומר פונקציה קווית של המאמץ כתלות בהתארכות היחסית. ולכן בתחום האלסטי (כל עוד חוק הוק עובד) הגרף יהיה קו ישר. היחס הזה נקרא מודול האלסטיות של יאנג או בקיצור מודל יאנג (E). מודול יאנג תלוי בסוג החומר, וערכו קבוע לכל חומר (בדיוק כמו הצפיפות). מודול זה הוא המדד למידת האלסטיות של חומרים: מודול יאנג גבוה מצביע כי החומר קשיח ומתעוות מעט בהשפעת עומס חיצוני.

בגרף האלומיניום (וגם בגרף של הפלדה) רואים שבנקודה A יש מעבר מהתחום האלסטי לתחום הפלסטי. כדי לא להיכנס לבעיות כשל בתכן המכני מהנדסים מגדירים מקדם ביטחון. בכך נדון מיד לאחר שנפתור דוגמא מספרית שתמחיש כיצד מבצעים תכן מכני המביא בחשבון את תופעת המתיחה והמאמצים הפנימיים המתפתחים כתוצאה מעומסים חיצוניים על גוף בעל שטח חתך, אורך התחלתי ומודול יאנג.

ברוכים הבאים לעולם העשיר של מהנדסי מכונות שנדרשים לקבל החלטות המושפעות מגורמים מעניינים רבים.

מקדם בטיחות יוצר מאמץ מותר המונע כניעה

בשאלת דוגמא 1 ראינו כי המאמץ שפעל היה קרוב מאוד למאמץ הכניעה של ברזל יציקה, והיה גבוה ממאמץ הכניעה של אלומיניום. בגרף יאנג ראינו שנקודת הכניעה, המיוצגת על-ידי הערך של σ_y בטבלת החומרים, מתריעה על מעבר מהאזור האלסטי (שבתחומו החומר יחזור לצורתו המקורית) אל האזור הפלסטי (שבו החומר לא יחזור לצורתו המקורית) ולסכנת כניעת החומר.

מאחר שמהנדסי מכונות אינם רוצים שהמתקנים שהם מתכננים ייכשלו, דבר העשוי לגרום לסכנת חיים (ראינו את תמונת הגשר שכשל) הם קובעים מקדם בטיחות (Safety Factor), המסומן באות S, בעזרתו מוגדר מאמץ מותר. המילה מותר מרמזת על כך שמותר למתקן שלנו להגיע למאמץ הזה מבלי שיהיה חשש, אפילו קטן, שהמתקן ייכשל וחומר המתקן ייכנע לעומסים החיצוניים יוצרים את מאמץ הכניעה בחומר המתקן. ואת המאמץ המותר מסמנים בסוגריים מרובעים כך: [σ_t].

אביזרי חיבור זולים - מונעים כשל של מערכות יקרות

ראינו שמערכות, מתקנים, מכלולים, מנגנונים וחלקים יכולים להיכשל כי מאמץ הכניעה שנוצר בחומר בעקבות העומסים החיצוניים הפועלים על הגופים השונים עשוי לגרום לכשל מערכות.

ברוב המקרים תת-המערכות שלנו יקרות הרבה יותר מאביזר החיבור (מסמרה, פין, בורג) ולכן אנחנו מעדיפים שאם כבר יש סכנה אז עדיף שהחומר ממנו עשוי אביזר החיבור ייכשל ראשון לפני שיתרחש כשל במערכות שלנו. בנוסף, אביזר החיבור ברוב המקרים מפעיל לחיצה על חומר המערכות שלנו. ואיננו רוצים שהלחיצה תפגע בחומר ממנו עשויים תת-המערכות שאביזר החיבור מחבר ביניהן. נדון כעת במנגנון שכבר הזכרנו והוא בורג הידוק.

ניתוח תפקוד של מנגנון הבורג

כדרכנו נבצע ניתוח תפקודי: תפקיד הבורג המחבר את תת-מערכת הבסיס ואת תת-מערכת הגלגלים בגלגש (Skate-Board) הוא להדק את בסיס הגלגש אל מערכת הגלגלים. כיצד מבצע הבורג את תפקידו?

שמת לב שהסיכה שהעברת ביצעה שתי תנועות:

1. תנועה של סיבוב סביב ציר הבורג, ציר זה הוא קו דימיוני העובר במרכז קנה הבורג.

2. תנועה של התקדמות לאורך ציר הבורג (הסיכה התחילה את תנועתה למשל בתחתית הבורג ובסוף הסיבובים הגיעה לחלקו העליונו של הבורג).

למעשה סיבוב בורג ארכימדס עושה בדיוק את אותו דבר: המים עולים ממקום נמוך למקום גבוה על-ידי סיבוב הבורג (תנועת העליה של המים היא תנועה קווית). בורג שמסובבים אותו אל תוך פלטת עץ חודר בתנועה קווית אל העץ. כלומר הנה הגדרה נוספת לבורג:

בורג הוא מנגנון ההופך (ממיר) תנועה סיבובית לתנועה קווית. התנועה הסיבובית מקורה במקור חיצוני כמו היד שמסובבת את המברג, מנוע של מברגה, או של מחרטה. זוכרים: כל פעם שרואים תנועה סיבובית סימן שמומנט יצר אותה. כלומר: הבורג ממיר מומנט לכוח לחיצה.

כאמור, סביב הבורג יש חריץ, ואל החריץ צמודה בליטה בצורת משולש (או טרפז), שגם היא ממוקמת סביב הבורג. אם נסתכל בציור, נראה כמה בליטות כאלו. הפסיעה נדדה בין שני קצוות של בליטות ההברגה. כאמור, בסיבוב שלם מתקדם הבורג (או האום הרוכב עליו) לאורך הציר פסיעה אחת (מכאן שמה). בורג ההידוק כשמו כן הוא מהדק שני משטחים או שתי תת-מערכות. כמו למשל תת-מערכת הגלגלים מורכבת מגלגלים הנעים על ציר ומורכבים בתושבת שמחוברת באמצעות ברגים למערכת הבסיס.

בזמן שמהדקים את ברגי הידוק מתרחשות שתי תופעות בו זמנית:

1. המשטחים המהודקים נלחצים זה מול זה, ראש הבורג לוחץ על משטח אחד והאום (שסוגר את הבורג) לוחץ על דיסקה שתפקידה להגן על החומר של המשטח השני שנלחץ.

2. כוחות הלחיצה של הבורג המופעלים על שני המשטחים גורמים להפעלת כוח תגובה של המשטחים שווה בעוצמתו אף הפוכך בכיוונו. זוכרים: החוק השלישי של ניוטון אומר: "כוח שמפעיל גוף אחד על גוף שני גורם לכוח תגובה שמפעיל הגוף השני השווה בעוצמתו ומנוגד בכיוונו לכוח המקורי".

אז אם הבורג מפעיל כוח לחיצה את המשטחים מה המשטחים עושים לבורג? הם מפעילים עליו כוח מתיחה. למעשה הבורג נמתח.

כלומר, מצאנו מאמץ שאנחנו מגדירים אותו כמאמץ המותר שימנע כניעה. שימו לב, אם היינו מגדירים חומר שמאמץ הכניעה שלו הוא 128 מגה פסקל אז עם מקדם בטיחות 2 היינו מגיעים למאמץ מותר של 64 מגה פסקל שהוא טיפה יותר גדול מהמאמץ הקיים שפועל באמת כאן.

אנחנו רואים שהתכנון שלנו הצליח. הכוח, F_i=1250N, שפועל על כל בורג קטן פי שניים מהכוח המקסימלי F_max=2513.28N שהיינו יכולים להפעיל על הבורג לפי המאמץ המותר שחישבנו.

מאיזה חומר נייצר את הבורג. טוב, האמת שאף אחד לא מייצר כיום בורג בסדנא לשימוש עצמי. אבל בהחלט נרצה להחליט איזה בורג לקנות. ניתן לראות בטבלת החומרים שרק בורג העשוי מפלדה יעמוד בעומסים שחישבנו בשאלה זו. הרחבה על נושא בחירת ברגים בהמשך לימודינו.

בדוגמא האחרונה דאגנו לתכנון כך שהעומסים החיצוניים לא יגרמו לכשל של מנגנון הבורג. אולם בתכנון מערכתי אנחנו צריכים להביא בחשבון גם כשלים נוספים.

אמרנו שהמשטחים המהודקים מותחים את הבורג ובדקנו את הבורג לעומס מתיחה חיצוני שפועל על הבורג. ואמרנו גם שהבורג יחד עם האום לוחצים על המשטחים. נשאלת השאלה האם הכוח שפועל בתהליך מתיחת הבורג לא יגרום לכניעה של חומר המשטחים הנלחץ.

ראשית בואו נתבונן על ראש הבורג שלוחץ על המשטח ונחשב את מאמץ הלחיצה שראש הבורג יוצר בשטח המגע. לבורג שקוטרו 4 מ"מ כפי שראינו בדוגמא יש ראש ואום שהם בקוטר של 8 מ"מ.

כלומר השטח שלוחץ על המשטחים הוא שטח של דיסקה שקוטרה החיצוני 8 מ"מ וקוטרה הפנימי 5 מ"מ. בפתרון הבעייה החדשה נניח שכוח הלחיצה שכל בורג מפעיל על המשטחים המהודקים שווה בדיוק לכוח שהמשטחים מתחו את הבורג, כלומר: F=1250N.

נחשב את שטח הלחיצה:

כלומר אנחנו רואים שאנחנו צריכים שבסיס הגלגש שלנו יהיה עשוי מחומר בעל מאמץ כניעה גדול מ 110 מגה-פסקל. לדוגמא אם נרצה שבסיס הגלגש שלנו יהיה עשוי מעץ או מפוליקרבונט אנחנו בבעייה.

בחיפוש באינטרנט ניתן לראות שלעיתים מחברים את התושבת של מערכת הגלגלים לבסיס הגלגש עם 6 ברגים. האם מספר הברגים משפיע על הלחיצה של חומר הבסיס?

הכוח הכללי היה 5000 ניוטון ולכן בשישה ברגים הכוח לכל בורג יהיה 833.33 ניוטון.

במאמץ הזה ניתן לומר שאפילו בסיס מעץ יוכל לעמוד בעומס הלחיצה החיצוני שהדיסקה מפעילה עליו. רגע אמרנו דיסקה? אולי נגדיל את שטח הדיסקה כלומר נגדיל את הקוטר החיצוני של הדיסקה?

מאחר שלעץ יש מאמץ מותר של 30 מגה פסקל אנחנו משוכנעים שהוא יעמוד במאמץ הלחיצה שארבע ברגים בקוטר 5 מ"מ ילחצו עליו בתנאי שנשים דיסקות בקוטר חיצוני של 12 מ"מ.

חיבור תת-מערכות למערכת הנדסית אחת

בספר גלגש 2021 עסקנו בנושאים, שאפשר לכנותם "השפעות חיצוניות על גופים". אמרנו כי כוח, פירושו להפעיל דחיפה או משיכה של גוף אחד על גוף אחר. דנו בכוח "נורמלי" המנסה לדחוף את הגלגש מהקרקע כלפי מעלה בתגובה לכוח המשיכה שכדור הארץ מושך את הגלגש כלפי מרכז כדור הארץ. הראנו גם שכוח יכול לגרום לתנועה של גוף אך כוח יכול גם לגרום לשינוי צורתו של גוף. רמזנו גם שלא די בכוחות תגובה כדי להחזיק גופים בשיווי-משקל מאחר ולפעמים הגופים לא מצליחים "להסתדר" עם העומס המופעל עליהם. בפרק זה נתחיל לבדוק את עמידות הגוף לעומס המופעל עליו.

המערכת שלנו, הגלגש (Skate-Board), מורכבת משתי תת-מערכות: האחת – מערכת הבסיס, והאחרת מערכת הגלגלים. כיצד שתי תת-מערכות שונות בהרכבן יהפכו למערכת אחת שלמה (במקרה שלנו גלגש אחד) שצריכה למלא את הדרישות התפקודיות, שהגדרנו עבורה? נזכיר, מהנדסים מגדירים דרישות תיפקודיות הנדסיות ממערכות שהם מתכננים כדי שהמערכות הללו יפתרו בעיות של האדם והחברה – זוהי מטרת התכן ההנדסי העיקרית. כבר רמזנו שכדי שהמערכת תתפקד כמערכת שלמה, אנחנו צריכים להחזיק את שתי המערכות יחד – לחבר ביניהן.

יש כמה מערכות חיבור או "מחברים" (Fastener) בין תת-מערכות. נדון כאן ברכיבי החיבור הנפוצים ביותר הנקראים בשם כולל: "רכיבי חיבור פריקים" (קיימים כמובן גם שיטות חיבור קבועות שאינן פריקות).

אחת ממערכות החיבור הנפוצות ביותר כיום היא בורג. מערכת הבורג שייכת למשפחה של 6 מכונות פשוטות שהמציא האדם הקדמון (אותן הזכרנו בעבר, ואמרנו שכגודל קדמוניות הרעיון כך גם גאונותו – ולראייה בכל המכונות הפשוטות אנחנו משתמשים עד היום בתעשייה המודרנית).

למרות שההסטוריה מתמקדת בארכימדס כממציא של "בורג ארכימדס" (ארכימדס מעולם לא טען שהוא המציא זאת. למעשה יש תיעוד לשימוש בברגים בתעשיית הזיתים ובתעשיית היין כ-300 שנה לפני זמנו של ארכימדס. בבירור, השימוש בבורג ארכימדס לשאיבת מים היה קיים בממלכת מצרים העתיקה (800 שנה לפני ארכימדס) ואפילו בממלכות אשור ובבל (לפני כ- 3000 שנה) שקדמו בזמנם למצרים. דרך אגב, הפעולה של בורג במגבה ("ג'ק" של מכונית או במלחצים, או במוסך דומה מאוד לבורג ארכימדס).

ומה הקשר בין בורג לשאיבת מים לבורג המשמש לחבר בין שני חלקים?

הקשר הוא פעולת הסיבוב והמבנה הדומה של שני סוגי הברגים. והשונה: בורג של מגבה, בורג לשאיבת מים, בורג של מחרטה נקראים בשם: "ברגי הֲנָעָה" ואילו בורג המשמש להידוק של שני משטחים שייך למשפחה של "ברגי הידוק".

מהי לחיצה?

פעולת הסיבוב מוכרת לנו, זוכרים? כל פעם שאנו רואים סיבוב אנחנו יודעים שמומנט גרם לסיבוב (בקישור ניתן להבין לעומק את מושג המומנט). אולם מה קורה לשני משטחים כאשר אנחנו מסובבים בורג (ולא בשביל להעלות מים ממקום נמוך למקום גבוה)?

ניתן לעשות ניסוי פשוט: קח שני לוחות עץ וחבר אותם באמצעות בורג. בזמן שאתה מסובב את הבורג תוכל לראות כיצד הרווח בין הלוחות נעשה קטן יותר ויותר. כדי לראות זאת טוב יותר הכנס קלקר בין שני הלוחות ואז חבר. תוכל לראות כיצד סיבוב הבורג אל תוך לוח העץ האחד מתחיל לכווץ את הקלקר עד להידוק מושלם של שני לוחות העץ האחד לשני.

1. האם חשת "כאב" כאשר הלוח התנגד ללחיצתך?

2. האם הצלחת להחדיר את אצבעך לתוך לוח השעם? שאלות מצחיקות נכון?

3. קח נעץ, הפעל את אותו כוח על ראש הנעץ במטרה להחדירו לתוך לוח השעם. האם הנעץ חדר לתוך לוח השעם?

4. מה שונה בין פעולת הלחיצה שביצעת עם אצבעך לפעולת הלחיצה שביצעת על הנעץ שגרם לנעץ לחדור אל לוח השעם ואילו לאצבעך לא לחדור אל לוח השעם.

ובכן, התשובה הראשונה שעשויה לעלות בדעתנו, היא שהחומר ממנו עשוי הנעץ חזק יותר מאצבעך. אולם לא תמיד התשובה הראשונה שעולה בדעתנו היא התשובה הנכונה.

נבצע ניסוי נוסף:

קח בורג (לא בורג עץ שראשו חד) או כל מוט שעשוי פלדה אחר ונסה ללחוץ אותו לתוך לוח השעם. האם הצלחת להחדיר במלואו את הבורג לתוך לוח השעם?

אין ספק שחומר הבורג חזק לפחות כמו הנעץ (למעשה הרבה יותר, אבל על כך בהמשך). לכן, כנראה שהתשובה המדויקת נמצאת לא רק בהבדל בין חומר האצבע שלך לחומר הנעץ (או הבורג) אלא לצורה הגיאומטרית. ראשו של הנעץ, שבא במגע עם לוח השעם מחודד. כלומר שטח הפנים שדרכו מועבר כוח הלחיצה קטן בהרבה במקרה של הנעץ יחסית לשטח הפנים של אצבעך עם לוח השעם.

האם הנעץ או הבורג יחדרו גם לוח פלדה? כנראה שלא.

כלומר, לחיצה היא תופעה בה משתתפים שלושה גורמים: סוג החומר איתו אנחנו רוצים ללחוץ (או אליו לחדור) כוח הלחיצה ושטח הלחיצה. זוכרים: בהנדסה כאשר שלושה גורמים שותפים לתהליך צריך לנסות לחשוב אלו שני גורמים משפיעים על הגורם השלישי.

זוכרים את המושג צפיפות (Density)? כאשר למדנו על המסה ראינו שהמסה של גוף תלויה בצפיפות החלקיקים בחומר ממנו עשוי הגוף ובנפח הגוף. אולם זה לא כל הסיפור...

לחומרים יש תכונות שונות שצפיפות היא אחת הבסיסיות, היסודיות והחשובות מכולן. אולם צפיפות החלקיקים בחומר גם משפיעה על תכונות נוספות. למשל ככל שהצפיפות של חומר יותר גדולה כך יהיה קשה יותר (בדרך כלל) לעבד את החומר. מה זה לעבד? כל פעולה שמטרתה לעצב, לשנות את חומר הגלם למטרה הרצויה לנו נקראת "עיבוד חומרים". פעולות עיבוד חומרים פותחו על ידי האדם הקדמון ושוכללו בימנו להיות פעולות מורכבות שמסוגלות לייצר מערכות שמגיעות גם לגלקסיות אחרות.

נחזור לכדור הארץ בו נמצאים חומרים שונים. חלקם באופן טבעי וחלקם מיוצרים על-ידי האדם מחומרים שונים, טבעיים ומלאכותיים. לחומרים אלו יש תכונות הנובעות מהצפיפות כמו:

קשיות, חוזק לכניעה, יכולת שיבוב ועוד (על הקסמים שמהנדסי מכונות עושים עם חומרים ועל טכניקות שונות של ייצור מודרני ניתן ללמוד בהתמחויות השונות של מגמת הנדסת מכונות).

נסכם: אם הכוח שאנחנו מפעילים על הגוף יהיה מספיק גדול, הוא יגרום ל'שינוי צורת הגוף' והגוף לא יחזור לצורתו הקודמת. במקרה כזה הגוף לא הצליח להתנגד לכוח, ואנחנו אומרים כי: "הגוף נכנע לכוח".

כאשר חומר "נכנע", הוא נמעך, נקרע, נסדק או נשבר. הצורה החיצונית של הגוף משתנה. נקודת המעבר בין הצלחת החומר לעמוד בעומס החיצוני לכניעתו נקראת בשם: "מאמץ כניעה".

מהי כניעה:

בקש מהמורה שני מוטות העשויים חומרים שונים לניסוי. בדוק לפי טבלת החומרים (בנספח לספר) מאיזה חומר עשוי כל מוט ורשום את צפיפות החומר (בהמשך נרצה לקבל גם נתונים נוספים על החומר). מלא את הטבלה:

מלא בטבלה את העמודות המתאימות במשקל המשקולות, והשב לשאלה: "האם החומר חזר למצבו המקורי?"

הערה: במשימה זו אנחנו בודקים את כניעתו של החומר. בהמשך נלמד על סוגי כניעה שונים.

השלם את המשפט: מוטות בעלי מימדים _______, העשויים מחומרים _______, נכנעים בעומסים שווים / שונים.

אבל מדוע?

רמז לכך ניתן לראות באיור הבא, הסבר מפורט יותר יבוא בהמשך.

חומר מתכתי בנוי מיחידות קטנות, הנקראים גרעינים (לא של חמניות ולא מעפולה). גרעיני המתכת מושכים זה את זה בכוחות פנימיים. כאשר מופעל עומס (כוח) חיצוני על הגוף הגרעינים מתרחקים זה מזה. כל עוד קיימת אחיזה בין הגרעינים, הפחתה של העומס החיצוני תגרום להתקרבות מחדש של הגרעינים, והחומר יחזור למצבו ההתחלתי. אולם אם עוצמת הכוח גדולה מעוצמת כוח האחיזה של הגרעינים, ינועו הגרעינים וייצאו ממקומם. במקרה כזה, כשנפסיק את פעולת הכוח החיצוני, לא יוכלו הגרעינים לחזור למקומם המקורי. והחומר יישאר בצורתו החדשה. במקרה כזה כבר אמרנו: החומר נכנע לעומס החיצוני.

משימה:

מצא מספר תופעות מחיי היום-יום, שבהם חומר נכנע. לדוגמה:

ילד רץ, נופל ושובר יד: העצם נכנעה מעוצמת המכה. מכונית התנגשה בפח אשפה והפח התקמט. החומר ממנו עשוי פח האשפה, נכנע מעוצמת המכה. והדוגמאות שלך...

בניסוי הכניעה שביצענו עם המוטות, ראית כי גופים שווים, העשויים חומרים שונים נכנעים בעומס שונה. אם כך, חומרים שונים נבדלים זה מזה בעוצמת כוחות האחיזה בין גרעיני החומר.

השפעת שטח החתך על מתיחה

אבל חוזק הגוף כולו אינו תלוי רק בסוג החומר (כלומר בכוחות האחיזה בין הגרעינים) כפי שהזכרנו קודם. ניסוי המוטות שביצענו כלל העמסה בקצה המוט האחוז בקצהו השני במלחציים. לתופעה שהתרחשה (עליה נלמד בהרחבה בהמשך) קוראים "כפיפה" (Bending). בפרק זה אנחנו נתמקד בתופעת המתיחה (Tension). תופעה זו, מאוד דומה לתופעת הלחיצה אך כיוון העומסים החיצוניים הפוך במקום שהכוח יפעל כדחיפה הוא פועל כעת כמשיכה). באיור שלפניך נרצה לבצע ניסוי הממחיש את תופעת ה"מתיחה".

חזור על הניסוי עם גומיה:

תוכל לראות, שבהפעלת כוח על הגומיה ושיחרורו, הגומיה חזרה למצב המקורי. בהפעלת כוח חיצוני גדול הגומיה נקרעה. ניתן גם למדוד את הכוח שניתן להפעיל על הגומיה ולהגיע בדיוק לערך הכוח המרבי (מקסימלי) שניתן להפעיל על הגומיה מבלי שתיקרע.

ניתן לחזור על הניסוי בהשוואה בין גומיה אחת לעשר גומיות ל-50 גומיות.

מה ההבדל בין גומי או חוט אחד שנקרע לעשרה חוטים או גומיות שקשה מאוד לקרוע לבין 50 גומיות או חמישים חוטי תפירה שבלתי אפשרי לקרוע?

אם נתייחס אל 50 החוטים (או גומיות) כאל גוף אחד אז בניסויים אלו ראית, כי הגוף בעל שטח החתך הגדול יותר לא נכנע לעומס (לכוח) החיצוני שהפעלת עליו במתיחה.

חוזק החומר: המאמץ והכניעה

תמונת קריסת גשר

פיתוח נוסחת המאמץ

נחזור על מה שלמדנו עד כאן על חוזקם של גופים: חוזק הגוף תלוי בחוזק החומר ממנו עשוי הגוף וגם תלוי בשטח החתך. ככל ששטח החתך של הגוף גדול יותר, כן חלקי חומר (גרעינים) רבים יותר מתנגדים לעומס החיצוני המופעל על הגוף והעומס מתחלק על פני חומר רב יותר.

כשמופעל עומס חיצוני על חומר, מתרחקים גרעיני החומר זה מזה. כוחות האחיזה בין הגרעינים הולכים וגדלים, כדי להחזיק מעמד בפני העומס החיצוני ומנסים לשמור על צורתו המקורית של החומר. ניתן לומר, שככל שהעומס הפועל על החומר גדול יותר, החומר "מתאמץ" יותר כדי להחזיק מעמד בצורתו המקורית. כשהעומס המופעל על גוף גדול מדי, יותר מה"מאמץ" (Stress) שהחומר יכול לשאת, כוחות האחיזה אינם עומדים בעומס, וגרעיני החומר זזים זה ביחס לזה.

העומס החיצוני הפועל על גוף תלוי במאמץ שהחומר מסוגל לפתח ובגודל שטח החתך שעליו פועל העומס.

וממילים לאותיות וליחידות מידה:

מהן יחידות המידה של מאמץ (Stress)?

היחידה בה אנחנו משתמשים למדידת מאמץ זהה ליחידה בה מודדים לחץ. גם התופעה דומה. ככל שיש יותר חלקיקי מים מעל לאוזן שלנו כאשר אנחנו צוללים אנחנו נרגיש לחץ גבוה יותר על עור התוף באוזניים שלנו. חלקיקי המים לוחצים על עור התוף ולמעשה עור התוף מתאמץ להתנגד לעומס החיצוני המופעל עליו. תלמידיו של פסקל החליטו לקרוא על שמו את יחידת המידה ולכן היא נקראת פסקל (Pascal). אנחנו מסמנים אותה כך: [Pa]. מאחר שבהנדסה ברוב המקרים יחידות המידה בשרטוט הן במילימטרים אז גם יחידת המידה של מאמץ תהיה שונה משל לחץ.

ויחידות המאמץ הן: MP_A (מגה פסקל = מיליון פסקל) שהן השם המקוצר ל- "ניוטון חלקי מילימטר בריבוע" . למעשה, זה לא סתם קיצור אלא פשוט ממיר את היחידות של מטר למילימטר כי: 1m=1000mm וביחידת שטח יש הרי מטר כפול מטר כלומר: 1m·1m=1000mm·1000mm=1,000,000mm·mm=1,000,000mm²

מיליון - 1,000,000 מסומן באות M מהמילה - Mega
כמו ש: 1,000 מסומן באות k מהמילה Kilo.

שאלת דוגמא:

באיור נתונים שני גופים: האחד בעל שטח חתך ריבוע והשני בעל שטח חתך עיגול. קוטר העיגול שווה לאורך צלע הריבוע. חשב את כוח המתיחה הפועל על הגופים שיביא אותם למאמץ הכניעה בשלושה סוגי חומרים: פלסטיק, אלומיניום ופלדה. העזר בטבלת החומרים בסוף הספר "אופניים תשפ"א" (שימו לב שהמאמץ בטבלת החומרים מסומן כך: σ_y.

למעשה, אנחנו מחשבים את הכוח המקסימלי (F_max) שיביא את החומר להתאמץ עד לכניעתו.

לכן נשתמש בנוסחא מקורבת לחישוב הכוח המקסימלי - F_max =σ_y∙A. נוסחא זו היא לא מדויקת מאחר שבעצם הכוח המקסימלי חייב להיות קטן מהמכפלה הזאת. בהמשך נעמיק בנושא זה!!!

שימו לב: במתמטיקה מקובל השימוש בנוסחה: A=π×r². אולם בהנדסה, בחיי היום יום, בתעשייה תמיד יופיעו הגופים, חומרי הגלם, ברגים, גלגלים ועוד, כאשר נתונה מידת הקוטר שלהם, מדוע?

כי רדיוס היא מידה מתמטית בלתי ניתנת למדידה. לעומת זאת קוטר היא מידה הניתנת למדידה באמצעות קליבר (זחון או מד זחיח) עד לדיוק של מאית המילימטר או באמצעות מיקרומטר עד לדיוק של אלפית המילימטר (ויש כאלו היום אפילו מדויקים יותר ממיקרון=אלפית מילימטר).

שאלת דוגמא 2:

על שלושת הגופים הבאים פועל צמד כוחות מתיחה של 10,000 ניוטון. מידות לחישוב השטחים מופיעים בציור. איזה חומר משלושת החומרים, בדוגמא 1, יעמוד בעומס החיצוני ולא יכנע?

את שטחי החתך של הגליל ושל התיבה כבר חישבנו בדוגמא הקודמת. אם נתון שהקוטר החיצוני של הדיסקה הוא: D=20mm

כניעת החומר ועיוותו

מה עוזרות לנו כל הנוסחאות ויחידות המידה? כבר אמרנו (ואם לא, אז כעת זה זמן טוב להדגיש זאת), לא מספיק לנתח או לתכנן חלק או מערכת אלא בשלב מסוים צריך לבנות אותם. ואם כבר לבנות אותם אז באופן כזה שהם יחזיקו מעמד. הביטוי "להחזיק מעמד" מציין שעלולה להיות בעיה כפי שראינו בדוגמאות החישוב. חומר החלק לא יחזיק מעמד או ייכנע בפני העומס החיצוני. כפי שכבר אמרנו, העומס החיצוני המופעל על גוף יכול לגרום לשינוי הצורה שלו. לשינוי הצורה של גוף בעקבות עומס חיצוני אנחנו קוראים בשם: "עיוות", ויש גם שימוש במושג: "כשל". חומר הגוף נכשל במשימה להחזיק מעמד כנגד העומסים החיצוניים וכך נגרם עיוות הצורה של הגוף.

דוגמאות לכשלים של מתקנים

עלינו לוודא שהעומסים החיצוניים הפועלים על המערכות שאנחנו מתכננים לא יהיו גבוהים מהעומסים המקסימליים שחומר החלק מסוגל לעמוד בהם. חלק שמשנה את צורתו ייכשל במילוי תפקידו.

תכן מכני מהו?

כשמתכננים מוצר, יש להביא בחשבון את התופעות הנוצרות: כניעה וכשל כתוצאה מעומסים חיצוניים: כוח או מומנט. עלינו לוודא שהעומסים החיצוניים, הפועלים על מוצרנו, לא יצטברו לעומס, שיגרום ל"כשל" המוצר. לשם כך נדרשות בדרך כלל שתי החלטות:

1. מהי כמות החומר, שתישא את העומס? ברור, כי ככל שנחלק עומס על-פני חומר רב יותר, נשתף חלקיקי חומר רבים יותר בנשיאת העומס, והכוחות הפנימיים (המאמץ) בין חלקיקי החומר יהיה קטן יותר.

2. מהו סוג החומר (הטהור, הסגסוגת, התרכובת, או המרוכב) שממנו נייצר את החלק. התכונות המכניות של החומר (חוזק, קשיות ועוד) תלויות בסוג החומר. לכל חומר יש מבנה פנימי שונה.

חומרים אינם מגיעים לתעשייה בצורתם הטבעית. בצורתם הטבעית מצויים רוב החומרים בתרכובות, שאינן שימושיות לצרכי ההנדסה. כדי ליצור חומרים שימושיים לנו, יש להפיק אותם, ליצור תרכובות וסגסוגות בין חומרים שונים ולעבד אותם בסדרה מורכבת של צעדים – הכל כדי לקבל חומר בעל מבנה פנימי רצוי לנו, שיצליח להיות בעל תכונות מכניות המתאימות לשימושים הנדסיים לטובת ייצור והרכבת מערכות.

למרבה הצער, כל התהליכים האלו הם בבחינת "כוונות טובות": אנחנו יודעים מה אנחנו מקווים להשיג בייצור החומר, אבל לעולם אין אנו יודעים מראש שאכן נצליח להשיג זאת. בתהליך הייצור יכולים להיות שינויים שונים, כגון טמפרטורה (חשוב: מה קורה לעוגה, כשמתרחשים שינויים לא רצויים בטמפרטורת האפיה?) פיזור לא אחיד של חומרים, קירור מהיר מידי או איטי מידי ובקיצור תקלות מתקלות שונות.

כדי להצליח בתהליך תכנון וייצור של מוצרים, וכדי שלא להיות מופתעים בסוף התהליך, אנחנו מבצעים בדיקות שונות של החומרים, שמהם אנחנו עומדים לבנות את המוצר. בדיקות אלו נעשות מדגמים הנלקחים מאותו תהליך עיבוד, כדי לדעת בוודאות את החוזק המדויק של החומר.

בדיקת אלסטיות (גמישות)

כפי שלמדנו בתורת החומרים תכונת האלסטיות מבטאת את יכולתו של החומר "לנתר" (לחזור) שוב לצורתו המקורית, לאחר שהוסרו כל העומסים החיצוניים שפעלו עליו וגרמו לעיוותו (הזמני). בחיי היום-יום אנחנו נתקלים בחומרים אלסטיים המשמשים לצרכים שונים, למשל: קפיצים לסוגיהם, פסי מתכת, גומי ועוד. כל החומרים שהוזכרו מצטיינים בתכונת האלסטיות.

אבל גם לחומרים קשיחים הרבה יותר יש אלסטיות.

תכונת האלסטיות מאפשרת להפעיל כוח בצורה איטית ומבוקרת, כדי לעוות חלק כלשהו. עיווי זה אוגר בתוכו אנרגיה, וזו משתחררת מה מאוד בעת שחרור הכוח החיצוני.

תכונת הרתיעה של החומר נוצלה בעיקר על-ידי אבותנו (למשל הקלע של דוד המלך) במכונות מלחמה. אולם בימינו אנחנו משתמשים באנרגיה אלסטית בעיקר בקפיצים.

בתיקיות נמצאים מספר קבצים המרחיבים נושא זה.