גלגלות

באיור לשאלה זו ארגז בעל מסה של 35kg, מונח על גלגלים. הארגז נמצא במנוחה על משטח אופקי נטול חיכוך. מנסים להרים את הארגז בעזרת שני כוחות המופעלים על שני חבלים חסרי מסה הקשורים לארגז. הכוח השמאלי הוא: F=200N והכוח השמאלי P אינו ידוע. המידות באיור נתונות במטרים.

צ"ל:

1. שרטט דיאגרמת גוף חופשי (דג"ח) של הארגז. הנח שהארגז אינו מתרומם מהריצפה.

2. מה צריך להיות גודלו של הכוח P כדי שהארגז לא יזוז הצידה.

3. הנח ש: P=150N. חשב את הכוח הנורמלי שהמשטח מפעיל על הארגז.

4. חשב את ערכי T_A ו- T_B.

5. הנדסאי הציע להוסיף גלגלת בנקודה O, חשב את גודל המתיחות T שתתקבל בכבל המשותף העובר בשלוש הגלגלות (הערכים של F ושל P מהסעיפים הקודמים מבוטלים באפשרות זו).

6. חשב את ערכי T_A ו- T_B בשינוי שהוצע על-ידי ההנדסאי?

מסקנה:

אמנם כוחות התגובה בנקודות A ו- B גדלו קצת אבל השקעת הכוח להרמת המטען כפי שחישבנו בסעיף ה' שווה משני הצדדים.

מה יקרה אם נחליף את הגלגלות בנקודות A ו- B באחד ממנגנוני הגלגלות הכפולים הבאים:

מסקנה: שני מנגנוני הגלגלות הללו נותנים אותה תוצאה של הקטנה, פי 2, של הכוח הנדרש להרמת המטען. מ- 175N שחישבנו בסעיף ה' לכוח של T=87.5N שקיבלנו בשיפור האחרון כדי להרים את המטען.

תרגילי סיכום:

תרגיל מס' 1:

מערכת הגלגלות שבאיור נושאת מסע של G=8000N.

א. חשב את המתיחות T אותה צריך להפעיל בקצה הכבל כדי לשמור את המערכת בשיווי משקל.

ב. חשב את כוחות התגובה בנקודות A – E.

תרגיל מס' 2:

חשב את הכוח הדרוש להרמת המשא Q=800N, באמצעות מערכת הגלגלות המתוארת באיור.

תרגיל מס' 3:

חשב את המתיחות בכל אחד מהמנגנונים המתוארים באיור.

מבוא

מקובל לייחס את הגלגלת לארכימדס שתיאר אותה כבר לפני כ- 2300 שנים. אולם, אין לנו ספק שאת האבנים הכבדות בכותל המערבי ובמקומות אחרים היו חייבים להרים באמצעים טכנולוגיים שונים. ואכן התיעוד הראשון לשימוש בגלגלות הוא בתקופת הממלכות הקדומות של בבל ומצרים העתיקה. למעשה יש תיעוד של 6 מכונות פשוטות בהסטוריה העתיקה והם:

מנוף – Lever: אחד מהמכונות הפשוטות הראשונות ביותר שהאדם השתמש בו כדי להגדיל עוצמה של כוח המופעל בקצה אחד לטובת כוח בקצה הרחוק של המנוף. עיקרון זה מתבסס על למעשה על מומנט (מושג שיוסבר בפרק המומנט).

גלגל וציר - Wheel and axle:

למעשה גלגל בודד על ציר הוא גלגלת וההתייחסות כאן היא לממסרת של שני גלגלי רצועה (או שני גלגלי שיניים).

גלגלת – Pulley: מאפשר שינוי כיוון של תנועה או העברת כוח בין הציר לכבל. צירוף של גלגלות משתמש במושג של יתרון מכני ומאפשר הפחתת הכוח הנדרש להרמת חפצים כבדים.

מישור משופע - Inclined plane:

ידוע גם בשם "רמפה" משמש (עד היום) לגילגול גופים כבדים במעלה כלשהו (למשל ניתן להניח רמפה על מדרגות ולדחוף במעלה הרמפה משאות על עגלה).

טריז – Wedge: משמש כמעצור או כמרים חפצים, או להפרדה בין שני חלקים.

בורג –Screw: ממיר תנועה סיבובית לתנועה קווית

באופן שאולי יפתיע אתכם, בכל המכונות הקדמוניות הללו אנחנו משתמשים עד היום ולא סתם יש ביטוי בעברית "לא צריך להמציא את הגלגל מחדש". כיום, אנחנו משתמשים בעקרונות שפותחו במכונות אלו בהסטוריה הקדמונית שלנו (אדם שלא יודע את עברו, עתידו לוט בערפל) גם עם מכונות משוכללות ביותר כולל במערכות הנדסיות מבוקרות מחשב.

מהי גלגלת?

אנחנו נתמקד ביתרון המכני שמערכת גלגלות מאפשרת לנו. וכדי לפתח את ההבנה שלנו על נושא זה נתבונן בצורה ממוקדת על דוגמא שאתם כבר מכירים. זוכרים את הדוגמא הזאת, עמוד 40 בספר גלגש תשפ"א? אם לא אז זה בדיוק זמן טוב לפתוח את הספר גלגש תשפ"א ולקרוא את פרק הכוחות.

בואו נצייר דג"ח חדש של הבעייה המתוארת בציור עם שתי גלגלות ונראה מה התוצאות שיתקבלו למתיחות בכבל של משה וכבל של אהרון.

איזה יופי, משה מושך בכוח קטן יותר וגם אהרון מושך בכוח קטן יותר מאשר בשאלה המקורית.

האם ניתן לשכלל את המתקן שלנו עוד?

מייד נראה כיצד גלגלת שלישית תשפר את מצבנו עוד יותר.

מערכת גלגלות להרמת מטען

נתונים:

G=3000N

סוף מעשה במחשבה תחילה: מאחר שהכוחות T₁ ו- T₂ נמצאים כעת על כבל אחד חייב להתקיים: T₁=T₂=T אנחנו נוכיח תוך כדי פתרון שלמעשה גם ייוצר מצב של שיוויון זוויות: a=b.

איזה יופי, אמנם במקרה הראשון הכוח גדול מעט מהכוח שאהרון משך אבל קטן בהרבה מהכוח שמשה משך. במקרה השני הכוח שיצא לנו קטן מהכוח המקורי ששניהם משכו. למעשה ככל שהזווית תהיה גדולה יותר הכוח יהיה קטן יותר. במצב קיצוני שהזוית תהיה 90^o ערך הסינוס יהיה: sin90^o=1. למעשה, במצב זה, שניהם עומדים בדיוק מתחת למטען ולכן הכוח שכל אחד מהם ימשוך יהיה בדיוק חצי מהמשקל. שימו לב לטבלת החישוב בעמוד 2. הגלגלת השלישית השוותה את הכוחות שאהרון ומשה צריכים למשוך כדי לשמור את הארגז בשיווי משקל רגע לפני הנחתו על המשאית.

תרגיל דוגמא

וכעת נראה אותך פותר תרגיל, אנחנו בטוחים שתצליח....

משימה:

חשב את המתיחויות בחוטים אם נתון שהעומס הוא: G=1000N.