מערכות בקרה

מערכת בקרה בחוג סגור - מערכת מיכל ההדחה (ניאגרה)

לעיתים מערכת בקרה כוללת רכיבים אלקטרוניים, בקר, מחשב אולם ברוב המקרים המערכת כוללת גם רכיבים מכניים. אפילו הפוטנציומטר הסיבובי שהכרנו כרכיב אלקטרוני הוא למעשה רכיב אלקטרו-מכני מאחר שבתוכו יש רכיב שמבצע תנועה סיבובית. למדנו (בכיתה י') שכל פעם שאנחנו רואים תנועה סיבובית אנחנו יודעים שמומנט גרם לה, בפוטנציומטר הקווי יש תנועה קווית ולכן אנחנו יודעים שכוח גרם לתנועה קווית.

מיכל הדחה: ניאגרה מתקן להורדת מים באסלה, בשירותים (נוחיות – Toilet). למעשה ניתן היה לקרוא למערכת הניאגרה בשם: "מערכת לבקרת מפלס מים במיכל הדחה". מפלס מים מייצג למעשה את גובה המים במיכל ההדחה.

מערכת מכנית זו, שיש בה 72 חלקים קטנים ומנגנונים, היא למעשה אחת ממערכות הבקרה הטובות שיש. בהמשך נסביר מדוע. כעת רק נבקש ממך לבצע את הניסוי הבא:

פתח את מיכל ההדחה אצלך בבית. "הורד" את המים והתבונן כיד המצוף עולה תוך כי שהמיכל מתמלא וגובה המים עולה במיכל.

האם, המים גלשו? לאיזה גובה הגיעו המים? חזור על הפעולה שוב. האם המים גלשו לאיזה גובה המים הגיעו?

מטלה 11: בצע ניתוח של דוגמת הניאגרה בעזרת תרשים מלבנים,

א. הצג את המשתנים הפיסיקליים המועברים בתהליך.

ב. מהו המשתנה הפיסיקלי העיקרי בדוגמה זו, אותו המערכת מודדת?

ג. רשום בתרשים המלבנים את הערך הרצוי ואת הערך המצוי.

ד. נסה לקבוע מהו אופן הבקרה של הערכים שציינת בתרשים.

ה. כיצד שולטים על גובה המים בדוגמה זו?

ו. כיצד מתבצעת ההשוואה במערכת זו?

ז. כיצד מתבצע התיקון?

האם יש שגיאה במערכת זו? האם השגיאה קטנה או גדלה תוך כדי תהליך מילוי המיכל?

שימו לב, למסגרת הסגולה G ולמסגרת הירוקה G_T, עליהן נרחיב את הדיבור בהמשך.

שימו לב, בתרשים זה, הוספנו את המילה בקר (Controller) (שבדוגמה זו הוא בקר מכני לחלוטין). כמו כן, הוספנו את האות e מעל לחץ שמהווה אות מוצא לרכיב ההשוואה Ä ואות מבוא למערכת המנופים והזרועות. כמו כן, הוספנו את הסימן "+" על החץ של h_r והוספנו את הסימן "–" על החץ של h_b. האות הקטנה b על החץ שיוצא מרכיב המצוף מייצגת את המשוב שרכיב המדידה מספק לצורך השוואה. משוב באנגלית הוא: Feedback – היזון חוזר. האות b מייצגת את המילה back.

במערכת זו, ככל שהשגיאה קטנה יותר, מתאפשרת פתיחה קטנה יותר של הברז. בתחילת תהליך מילוי מיכל ההדחה המצוף נמצא בנקודה הנמוכה ביותר במיכל ההדחה (וכמעט אין מים במיכל). לחיצה על הידית גורמת לפתיחה מלאה של הברז וזרם חזק נכנס למיכל. המצוף מתחיל לעלות וככל שהוא עולה הברז הולך ונסגר באופן אוטומטי (קוטר צינור היציאה של המים מהברז הולך וקטן). לכן קצב המים (הנמדד ביחידות של מטר מעוקב [ ]) שנכנסים למיכל ההדחה הולך וקטן. בסוף התהליך המים גורמים לעלית המצוף לנקודה העליונה ביותר הברז נסגר באופן סופי ומיכל ההדחה מלא במים. קצב זרימת המים או למעשה כמות המים שזורמת בברז ליחידת זמן נקרא בשפה ההנדסית "סְפִיקָה" (Flow) אולם מסמנים אותה באות Q מהמילה כמות - Quantity.

בקוטר – Diameter הברז).

בעצם הראנו כאן שככל שקוטר הברז קטן יותר כך ספיקת המים קטנה יותר.

פונקצית התמסורת של חוג סגור - G_T

בתרשים מלבנים אנחנו מבטאים למעשה קשר פונקציונלי (תלוי) בין אות המבוא, התהליך שהרכיב (המיוצג על-ידי המלבן) לאות המוצא. תמיד אות המוצא שווה למכפלה של אות המבוא בהגבר (המסומן בתוך המלבן באות G) של הרכיב (יש כאלו שקוראים להגבר בשם: תמסורת). מדוע תמסורת? כי תמסורת במקרים רבים ממירה תנועה אחת לתנועה שנייה. לדוגמא תמסורת חלזונית ממירה תנועה סיבובית של הבורג החלזוני לתנועה סיבובית בציר ניצב של גלגל השיניים. גלגל ממיר תנועה סיבובית לתנועה קווית. משאבה של אופנים ממירה ספיקת אויר בלחץ לכוח של מוט הבוכנה (מוט המשאבה) הנע במהירות קווית. על נושא הספיקה והלחץ נרחיב בפרק ג'.

במילים אחרות ניתן שוב להשתמש בשפת המתמטיקה כדי לקצר את המילים הרבות בהן תיארנו באופן מעמיק את החשיבה ההנדסית של תרשים המלבנים באמצעות שלוש משוואות פשוטות:

הברז ממיר באמצעות מהירות המים ושטח החתך של הברז (התלוי בקוטר) לקצב זרימת המים.

נציב את משוואה 1 בתוך משוואה 2 ואת התוצאה נציב במשוואה 3 ונקבל:

G – מייצג את התמסורת של החוג הפתוח ללא החיישן וללא הבקר.

השגיאה במערכת בקרה מעניינת אותנו במיוחד בסוף התהליך (לאחר זמן רב). לשגיאה בסוף התהליך אנחנו קוראים "שגיאה במצב המתמיד". התפקיד של הבקר במערכת בקרה הוא לתקן את השגיאה.

בכל מערכת, בה השגיאה במצב המתמיד מתקרבת (שואפת) לאפס אנחנו אומרים שהמערכת היא בעלת משוב שלילי. כלומר ניתן לומר את כל הפסקה האחרונה בפסוק מתמטי קצר:

במילים נאמר: השגיאה שווה להפרש בין הערך הרצוי לערך המשוב:

מאחר שכל האותות (אות מבוא, אות מוצא, אות מבוקר, אות משוב) נמדדים ביחידות של מטרים אז גם היחידות של השגיאה בדוגמא זו הן מטרים.

הערה: בספרים רבים תמצאו במקום G_b את האות H המייצגת את ההגבר של החיישן שמוציא את אות המשוב.

נסכם: מערכות הנדסיות ניתנות לשליטה (פיקוד), ובקרה. בדוגמת הניאגרה ראינו מערכת מכנית שמתבצע בה תהליך מושלם של מערכת בקרה בחוג סגור. בקרה בחוג סגור היא בקרה בה מתקיימים שלושת התנאים ההכרחיים לקיומה של בקרה בחוג סגור עם משוב שלילי:

מדידה (על ידי חיישן), השוואה (מסכם) ותיקון (מבצע בדרך כלל על-ידי מגבר). רכיב המסכם ורכיב המגבר נמצאים בתוך הבקר אליו מוזנת תכנית מחשב שתפקידה לתכלל את כל תהליך הבקרה שהמהנדס (בעתיד הקרוב גם אתה) תכנן.

מערכת הניאגרה היא מערכת בקרה מתוחכמת ועמידה לאורך שנים רבות את המטרה לשמה היא הומצאה (התמונה לקוחה מפטנט שנרשם בארה"ב על הניאגרה). היא מתוחכמת בפשטותה כי ללא שום רכיב אלקטרוני, ללא בקר ממוחשב היא משיגה את מטרתה, בסוף התהליך השגיאה במצב המתמיד היא אפס. תמיד, בכל פעם, כאשר לוחצים על ידית ההפעלה, המים שוטפים את האסלה ומיכל ההדחה מתחיל להתמלא. ותמיד, תמיד המים מגיעים בדיוק לאותה נקודה ולעולם המערכת אינה עולה על גדותיה ומציפה את רצפת החדר.

בואו נזכיר מערכות בקרה נוספות שכבר למדנו וגם חדשות:

מצנם – אינה מערכת בקרה בחוג סגור משום שאין חיישן שמודד את דרגת הצלייה המצויה על הצנים בהשוואה לדרגת הצליה הרצויה למשתמש. למעשה, כל מערכת שהשליטה על התהליך היא באמצעות זמן נקראת: "מערכת בקר בחוג פתוח". למעשה כל מערכת בה מותקן טיימר – שעון (Timer) היא מערכת כזו. לדוגמה, מכשיר המיקרוגל ניתן לכיוון לפי זמן פעולה אולם אין המכשיר מודד את טמ"פ המזון המבושל. ולכן זוהי דוגמה נוספת למערכת בקרה בחוג פתוח. אין מדיד של הערך המצוי ואין השוואה שלו לערך הרצוי למשתמש.

קומקום חשמלי או פונקצית חימום מיכל המים במכשיר תמי 4 – מערכת בקרה בחוג סגור, ברגע שהטמ"פ מגיעה ל- 100 מעלות צלזיוס פעולת החימום נפסקת ויש לנו מים רותחים להכנת תה חם.

דוד החימום החשמלי – מערכת בקרה בחוג סגור אולם יש לה שני מצבים: טמ"פ נמוכה הדוד מתחיל לחמם את המים וטמ"פ גבוהה הדוד מפסיק לחמם את המים. לבקרה כזו קוראים בקרה דו-מצבית.

ניאגרה – הבקרה מתבצעת באופן רציף לאורך כל תהליך מילוי המים במיכל. המצוף סוגר בצורה רציפה את ברז המים לאט לאט בקצב עלית המצוף בעת המילוי, עד לסגירתו המלאה.

מערכת בקרת תאורה בכניסה לבית – המערכת מדליקה את התאורה בהתקיים שני תנאים בו זמנית: מצד אחד אין אור יום, כלומר לילה ומצד שני חיישן הקירבה מזהה אדם שמתקרב אל תאורת הבית.

מערכת בקרת תאורה בבית – האדם רוצה אור אז הוא מדליק את האור. האדם רוצה חושך אז הוא מכבה את האור. למערכת פשוטה כזו קוראים מפסק כי כיבוי האור פירושו הפסקת הזרם החשמלי המגיע ממקור המתח לנורה. למפסק כזה יש שני מצבים שנקראים מצב 0 (כיבוי) מצב 1 (הדלקה). בשפה המקצועית אנחנו קוראים לתהליך כזה תהליך דיגיטלי כי הוא מיוצג בבקרה ממוחשבת על-ידי בסיס ספירה בינארי של 0 ו- 1. יש רק שני מצבים.

מערכת בקרת התאורה בכניסה לבית מבצעת תהליך בקרה מורכב יותר: חישה של חושך וגם חישה של התקרבות.

כדי לתכנן תכנית מחשב לבקר נדרש להבהיר לבקר את המצבים השונים בשפה שהבקר מבין. השפה היסודית שבקר (וגם מחשב) מבין היא השפה הבינארית של בסיס ספירה 2 (שני מצבים 0 – 1).

בפרק ג', של "בקרת מערכות הנדסיות תשפ"א", נראה כיצד לוגיקה ומערכות בקרה מיושמים במערכות מיכון: פניאומטיות, הידראוליות, חשמליות/אלקטרוניות.

מטלה 12: סווג את המערכות השונות לפי אופי בקרת התהליך שהם מבצעות:

הוסף לפחות שתי דוגמאות שלדעתך מתפקדות כמערכת בקרה בגוף שלך.

לסיכום התיאור הסכימטי שקראנו לו: "תרשים מלבנים" נראה כעת כיצד מסתכלים על תרשים מלבנים מלא:

תמסורת החיישן מתארת את תרגום הגודל הפיסיקלי הנמדד לאות חשמלי (אות משוב) הנמדד ביחידות מידה של מתח (Voltage) ומסומן באות U_b [V].

נהוג לסמן בתרשים המלבנים, בנסוף לגדלים הפיסיקליים המועברים בתהליך, גם את גודל התמסורת (ההגבר) של כל רכיב ולסמנם באותיות: G₁, G₂, G_3. את הגבר החיישן אנחנו נסמן באות G_b (כי החיישן הוא רכיב המשוב – Feedback). ויש המסמנים אותו באות H (הסברנו כבר שאות זו שמורה אצלנו להֶסְפֵּק חשמלי שהיה נמדד בעבר ביחידות (Horse-Power).

כל מערכת בחוג סגור שתוארה על-ידי התרשים הקודם ניתן להחליף בתרשים פשוט יותר כמתואר בתרשים הבא:

אם נציב את (5) בתוך (10) נקבל ביטוי המבטא את היחס בין השגיאה למתח המבוא של המערכת:

נסכם:

הוכחנו נוסחאות המייצגות 5 תהליכים עיקריים בבקרת תהליכים:

מערכת בקרת תנועת בקבוקים על מסוע

במערכת זו אנחנו רוצים למדוד את קצב כניסת החפצים אל מיכל איכסון. למשל במסוע שמוביל תפוזים. חיישן המדידה שלנו הוא חיישן מהירות התקדמות המסוע. אולם הערך המצוי שאותו אנחנו רוצים לבקר הוא כמות הבקבוקים שנכנסת לארגז. במקרה כזה שערך המוצא אינו נמדד ישירות על-ידי החיישן תרשים המלבנים ייראה כך:

אמנם יש בתרשים בקרה בחוג סגור אולם המערכת לא מבקרת את הערך המצוי שאנחנו רוצים. הערך הרצוי זה כמות תפוזים במיכל האיחסון. אם היה לנו חיישן שסופר את כמות הבקבוקים בארגז, אז הייתה לנו מערכת בקרה בחוג סגור מושלמת. למעשה אם במערכת זאת אין לנו חיישן שמסוגל למדוד את המהירות הקווית של המסוע אלא רק את המהירות הסיבובית של הגלגל שמניע את המסוע אז איכות הבקרה בחוג סגור נפגעת עוד יותר. ככל שאנחנו מתרחקים מבקרה של הערך האמיתי המצוי אותו אנחנו רוצים לבקר כך הבקרה היא פחות מדויקת.

מטלה אתגר:

בנה את מערכת המסוע המתוארת בתרשים המלבנים באמצעות מערכות מודולריות (למשל לגו). למשל מסוע להעברת קוביות. הרחב את תרשים המלבנים כך שיכלול את הרכיבים שהכנסת במסוע שלך כמו: מנוע, תמסורת הממירה את התנועה הסיבובית שהמנוע מפיק לתנועה קווית של המסוע.

חיישן מהירות סיבוב של הציר שמניע את המסוע. הוסף חיישן שסופר את קוביות שעוברות בסוף התהליך (ניתן לבצע זאת בקלות באמצעות חיישן אור). כתוב תכנית לבקרת המערכת.

דוגמאות פתורות בנושא תרשים מלבנים של מערכות בקרה

דוגמא 1

באיור לתרגיל מתוארת תרשים מלבנים של מערכת בקרת שיוט המותקנת ברכב חשמלי.

ניתן לראות בדוגמא זו שאפילו שהתכנון מנסה להיות אידיאלי הערך המצוי שמבוקר בתהליך אינו שווה בדיוק לערך שהיה רצוי במבוא למערכת.

המהירות הקוית של מכונית נמדדת למעשה באמצעות חיישן מהירות סיבוב של הציר שמניע את הגלגלים. אם רוצים למדוד באופן ישיר את המהירות הקווית של המכונית ניתן להשתמש במהירות מכונית המתקבלת מ- GPS שזה למעשה גם מדידה עקיפה שכן היא מתקבלת לפי המרחק שהמכונית עברה לפי שתי קריאות של ה-GPS מחולק זמן שעבר בין שתי הקריאות. במערכות מודרניות ניתן גם לקבל את מהירות המכונית ממצלמה שמודדת את המרחק של המכונית מנקודת ייחוס מלפנים למשל עיכוב במהירות קבועה אחרי מכונית שנוסעת לפניך. מערכות אלו נקראות בקרת שיוט מותאמת Adaptive cruise control.

שימו לב, שבדוגמא שכרגע פתרנו החיישן מודד את המהירות המצויה הקווית של גלגל המכונית. מהירות קווית זו תלויה בהרבה מאוד גורמים הנדסיים: שחיקת הצמיג, מהירות הסיבוב שהמנוע מעביר דרך תמסורת גלגל שיניים (גיר), נצילות המנוע החשמלי, נצילות הגיר, וכדומה.

לכן, אם החיישן שלנו היה חיישן מהירות סיבוב של המנוע (כמו שלעיתים מבצעים בערכות לגו) אנקודר מובנה על המנוע החשמלי, המדידה הייתה של ערך שהוא אינו הערך המצוי אותו אנחנו רוצים לבקר.

מטלה 13:

שרטט תרשים מלבנים של הדוגמא הקודמת שמראה בקרה בחוג סגור על מהירות הסיבוב של ציר ההינע (גל ההנעה) שמניע את הגלגלים.

דוגמא 2

באיור מתוארת מערכת לייצור חשמל. המערכת כוללת טורבינת קיטור וגנרטור חשמלי. תפקיד הטורבינה הוא לסובב את הגנרטור החשמלי. הגנרטור יוצר מתח חשמלי המסופק לרשת. הצרכנים המחוברים למערכת צורכים זרם חשמלי מהרשת. ספיקת הקיטור לטורבינה היא Q. הטכו-גנרטור המחובר לציר הטורבינה מודד את מספר סיבובי ציר הטורבינה בדקה (n) ומפיק מתח U_B המשמש מתח משוב לבקר. הבקר מפיק מתח U_m השולט בברז המבקר את ספיקת הקיטור לטורבינה.

א. הסבר את פעולת המערכת וקבע אם מערכת הבקרה המתוארת באיור פועלת בחוג פתוח או בחוג סגור. נמק את תשובתך.

ב. שרטט תרשים מלבנים של מערכת הבקרה:

ב.1. רשום בתוך כל מלבן את שם הרכיב שהוא מייצג ורשום מעל החץ את אות המבוא ואת אות המוצא של כל מלבן בתרשים.

ב.2. ליד האות (או המילים) המתארת את הגודל הפיסיקלי שמייצג אות זה רשום את יחידות המדידה.

ג. צרכנים רבים המתחברים למערכת בו-זמנית מהווים "עומס" על המערכת, וגורמים להפרעה בתהליך ייצור החשמל. הסבר כיצד מערכת הבקרה המתוארת בתרגיל מקטינה את השפעת ההפרעה.

ד. ד.1. הסבר את ההבדל בין משוב שלילי ומשוב חיובי.

ד.2. האם המערכת המתוארת בתרגיל פועלת במשוב שלילי או חיובי? נמק את תשובתך.

ה. חשב את תמסורת החוג הסגור בהינתן הנתונים הבאים: מגבר הבקר G₁=5, הגבר ברז הבקרה G₂=5, הגבר טורבינת הקיטור G₃=0.5, הגבר הגנרטור החשמלי G₄=0.15, והגבר הטכוגנרטור G_b=0.1. ומצא את מהירות הסיבוב של גל הגנרטור. ואת המתח המצוי המסופק לצרכנים.

ו. מהו המומנט הנדרש לסיבוב גל הגנרטור במערכת הבקרה שתוארה בשאלה זו?

ז. האם הבקרה היא בקרה בחוג סגור? נמק!

פתרון: זוכרים את מנוע הקיטור שהמציא ג'יימס וואט (ראו מבוא לממסרות או עמודים 97-98)?

א. הסבר פעולת המערכת: קיטור נכנס לתוך טורבינת קיטור המייצרת הספק מכני בתנועה סיבובית. ההספק המכני מומר באמצעות הגנרטוט להספק חשמלי. הטכוגנרטוט, המתוקן ביציאה מן הטורבינה, מודד את מהירות הסיבוב של גל הטורבינה (המסובב את הגנרטור) וממירו לאות משוב חשמלי שמוזן לבקר. הבקר משווה את הערך המצוי, מהירות מבוקרת מצויה בפועל בגל הכניסה לגנרטור ומשווה זאת למתח הרצוי הנדרש לאספקה לצרכנים. השגיאה המחושבת על-ידי הבקר מוגברת באמצעות מגבר הבקר כדי לשלוט על ברז הבקרה המזרים יותר או פחות קיטור לטורבינה.

להלן תרשים מלבנים של המערכת:

המדידה

ג. המערכת תוציא מתח גבוה יותר אל ברז הבקרה, כך תהיה זרימה חזקה יותר של קיטור לטורבינה, אשר תגדיל את מהירות הסיבוב של הגנרטור וכך המערכת תשמור על אספקת מתח חשמלי קבוע לצרכן.

ד. 1. ההבדל בין משוב שלילי למשוב חיובי הוא שמשוב שלילי שואף להקטין את השגיאה לעומת משוב חיובי השואף להגדיל את השגיאה.

2. ברוב המערכות ההנדסיות מערכת הבקרה שואפת להקטין את השגיאה בין הערך המצוי לערך הרצוי ולכן גם במערכת כאן המשוב הוא משוב שלילי.

כדי לחגוג את פתיחת שנת הלימודים בואו ננפח כמה בלונים. פעולת ניפוח בלון נעשית על-ידי נשיפת אויר לתוך הבלון. כאשר מתבצעת פעולה זאת אנחנו משתמשים במערכת ניפוח שמעבירה אויר מהריאות שלנו דרך צנרת אל פינו. התהליך המתבצע "ניפוח בלון", משמעותו: דחיסת אויר לתוך חלל הבלון.

דוגמה 1: ניפוח בלון

ננסה לתאר את תהליך ניפוח הבלון (מהספר האהוב מעשה בחמישה בלונים):

שלב א' נאחוז את הבלון, כשהוא ריק במצב רפוי, בידנו ונקרב את פיית הבלון אל פינו.

שלב ב' ננשוף אויר בחוזקה לתוך הפייה ונעקוב אחרי שינוי צורת הבלון.

שלב ג' הבלון כעת נפוח במצב קשיח, נמשיך לנשוף אויר לתוך הפייה, כעת הפעולה כבר יותר קלה, אבל, זהירות...

שלב ד' בום!!! הבלון התפוצץ.

נתאר את תהליך ניפוח הבלון בצורת שרטוט כך שלכל רכיב נכנס חץ המייצג את הפעולה שמתבצעת על הרכיב. החץ שנכנס נקרא "אות מבוא". כל רכיב גם מפיק פעולה המיוצגת על-ידי חץ שיוצא מהרכיב ונקרא "אות מוצא". בתוך המלבן רשומה האות G המייצגת את ההגבר של הרכיב.

כדאי לקרוא את מבוא לממסרות לפני שממשיכים בקריאת עמוד זה.

בדוגמת הבלון, ניתן להגדיר שנפח הבלון תלוי בקצב זרימת האוויר ובהגבר הבלון (הגבר או תמסורת שמיוצג באופן פרקטי על-ידי גודלו. את ההגבר מקובל לסמן באות G. והוא למעשה מבוטא באמצעות פונקציית תמסורת (הנפח היא פונקציה שתלויה בשני גורמים – כלומר מכפלה):

נפח בלון מצוי= G x קצב זרימת אוויר

לתרשים כזה בו המלבן מייצג את הרכיב או את המערכת, והחיצים מייצגים פעולה המתבצעת במערכת קוראים "תרשים מלבנים" (Block Diagram). "אות מבוא" נקרא לעיתים גם "ערך רצוי" שנכנס למלבן שמייצג את הרכיב, ו"אות המוצא" נקרא גם "ערך מצוי". בתיאור תהליך ניפוח בלון הגענו למצב לא רצוי – פיצוץ הבלון. מדוע הבלון התפוצץ? כאשר ניפחנו את הבלון, לא בדקנו ולא התייחסנו למידת הניפוח של הבלון, המשכנו לנפח, ולכן הבלון לא החזיק מעמד והתפוצץ.

למעשה לכל בלון יש נפח גז (אכן, אויר הוא גז, וגם מימן והליום) מקסימלי. אם מגדילים את נפח הגז הנמצא בתוך הבלון מעבר לערך זה, נוצר לחץ שפועל על מעטפת הבלון וגורם לכשל של חומר הבלון ולפיצוץ שראינו. כדי למנוע את המצב הלא רצוי, של פיצוץ הבלון, אנחנו מבצעים: "בקרת תהליך". בקרת תהליך נעשית בצורה ידנית או אוטומטית ומטרתה להגיע לערך או מצב רצוי (בלון מנופח כראוי) ולא למצב לא רצוי (בלון מפוצץ).

דוגמה 2: מערכת חימום חדר

ולעניין אחר: האם קרה לך פעם שישבת בחדר שבו תנור פועל, וחשת שאינך יכול לסבול את חום התנור עד למצב שטענת: "אני מת מחום"? בדוגמת התנור, מישהו לא שם לב, לא בדק, והתנור עבד בשיא עוצמתו וחימם את החדר עד לטמפרטורה בלתי נסבלת.

בדוגמה המתארת את ניפוח הבלון, האדם המנפח הוא חלק ממערכת שתפקידה, ניפוח בלון. תוך כדי תהליך ניפוח הבלון לא בוצעה בדיקה ("מדידה") של מידת ניפוח הבלון. גם בדוגמת "מערכת לחימום חדר", אין במערכת שתיארנו בתרשים מרכיב של מדידת הטמ"פ במערכת.

כיצד ניתן למדוד את מידת ניפוח הבלון?

כיצד ניתן למדוד את מידת החימום של החדר על-ידי התנור?

בעמוד הקודם הזכרנו את המושג "מערכת" (System). נעמיק קצת את הידע שלנו על מושג זה. תחילה בואו ניתן דוגמאות נוספות לביטויים בהם משתמשים במילה מערכת:

מערכת מדיה, מערכת המים, מערכת הביוב העירונית, מערכת רמזורים, מערכת החינוך וכדומה.

מטלה 2: נסה גם אתה לרשום מספר דוגמאות למערכות שיש בחיי היום-יום, בגופך, בחדרך, בביתך, בשכונה שלך, בישוב שלך, בבית הספר, במרכז הקניות וכדומה.

דיברנו בתחילת הפרק על תהליך ניפוח הבלון, בתהליך זה השתתפו מספר גורמים. כאשר ישנו תהליך שמשתתפים בו כמה גורמים, סך כל המשתתפים בתהליך נקרא בשם: "מערכת". המערכת כוללת כמה גורמים, ומאפשרת ביצוע תהליך מסוים כמו: חימום, הדלקת אור, הקשבה למוסיקה וכדומה.

מערכת: היא צרוף של מרכיבים הקשורים ביניהם באופן שניתן להשתמש בהם, או להפעילם יחד, לשם השגת מטרה רצויה.

בכל מערכת ניתן למצוא שלושה מרכיבים יסודיים:

ספק ===> מתווך ===> צרכן

ננתח את תהליך ניפוח הבלון באמצעות שלושת המרכיבים (ניתוח תפקודי):

ספק: הריאות

מתווך: האוויר שזורם בצנרת דרך הפה ופיית הבלון

צרכן: הבלון עצמו

האם ניתן לנתח מערכות נוספות באותה צורה? בואו וננסה:

מי יהיו הספק, המתווך והצרכן במערכת לחימום חדר?

מטלה 3: נתח גם אתה מספר דוגמאות משלך.

דוגמה 3: מערכת הדוד החשמלי

כולנו מכירים את הדוּד החשמלי (או מערכת סולרית לחימום מים ביתית). ננסה לתאר את התהליך המתרחש במערכת לחימום מים ביתית וכיצד נשמרת הטמפרטורה "הנכונה":

שלב א' בודקים האם המים מספיק חמים, כאשר המים לא חמים מספיק עוברים לשלב ב'

שלב ב' מדליקים את המתג החשמלי של דוּד החימום. המים מתחממים ואם לא נכבה את הדוּד, המים ימשיכו להתחמם עד לטמפרטורה מסוימת.

שלב ג' הטמפרטורה הגיעה לערך המתאים והדוּד הפסיק, באופן אוטומטי, לחמם את המים.

שלב ד' כאשר המים בתוך הדוּד יתקררו קצת, פעולת החימום של הדוּד תחל שנית לפעול (בתנאי כמובן שלא סגרנו את המתג החשמלי).

זוהי דוגמה למערכת בה מתבצעת מדידת טמפרטורה (טמ"פ – Temperature), כאשר הטמפרטורה מגיעה לערך המתאים פעולת החימום נפסקת. כאשר הטמ"פ יורדת ומגיעה לערך נמוך, קבוע מראש, פעולת החימום מתחדשת.

לכל מערכת כמו לדוּד החימום ישנה מטרה רצויה. בדוּד החימום המטרה הרצויה היא טמפרטורת מים מסוימת. כדי שהמטרה תושג יש להכניס למערכת גורם שיבדוק את התהליך שהמערכת מבצעת ויפסיק את פעולתה כאשר המטרה הושגה. במקרה של הדוּד הגורם הוא מד (חיישן – Sensor) טמ"פ המודד את טמפרטורת המים לגבי שני ערכים:

ערך גבוה - מפסיק את פעולת החימום כאשר טמרטורת המים עולה ומגיעה לערך הגבוה.

ערך נמוך - מחדש את פעולת החימום כאשר טמרטורת המים יורדת ומגיעה לערך הנמוך.

כלומר, הדוּד הינה מערכת מורכבת מאחר ובעזרת שני ערכים היא מצליחה להשיג את המטרה הרצויה – מים בטמ"פ מתאימה.

נתבונן כעת בכמה מערכות ונבדוק מהי המטרה הרצויה בכל מערכת:

ג'ון הריסון המציא בשנת 1759 רכיב דו-מתכתי (Bimetallic strip) שממיר חימום של מתכת לתנועה מכנית. הוא חקר את התכונות של מתכות שונות וגילה שחימום מתכות שונות גורמת להתארכויות שונות. היישום הראשון של הדו-מתכת היה דווקא באיזון תנועת גלגלי שיניים של שעונים שנדרשים לדיוק רב. הדו-מתכת שימשה כפיצוי על חימום שנוצר בתנועת גלגלי השיניים הזעירים הנמצאים בשעון. בקומקום החשמלי מתבצעת מדידת טמ"פ מכנית באמצעות שימוש בדו-מתכת שסוגרת את מפסק ההפעלה, למעשה פתיחת המעגל החשמלי מונעת המשך מעבר זרם לגוף החימום של הקומקום החשמלי.

האם תוכל למצוא קומקום חשמלי ישן ולפרקו כדי לראות את דו המתכת? אם כן, תוכל לחמם את דו המתכת בצד אחד שלה ולראות כיצד הצד השני נע. בקומקום החשמלי הדו-מתכת (Bimetal) מתפשט ולכן מתכופף, בשלב מסוים של הכיפוף הוא מפעיל מפסק דו מצבי שמפסיק את פעולת החימום. לתהליך בקרה כזה קוראים: "בקרה דו-מצבית".

מאחר שההתפשטות של הדו-מתכת היא איטית ניתן ליישם אותה על תהליך רציף כמו שמתבצע במדידות טמ"פ במכשירים רציפים.

נסכם: ראינו דוגמאות למערכות שונות, בלון, תנור, דוד חימום חשמלי, מצנם, דלת אוטומטית של מרכול, מעלית, מקרר ועוד. למערכות אלו יש מטרה רצויה, כדי להשיגה המערכת מבצעת מדידות של גדלים פיסיקליים שונים.

מטלה 4: נסה גם אתה להביא מספר דוגמאות למערכות בהן מתבצעת מדידה של גדלים פיסיקליים שונים, כדי להשיג את המטרה הרצויה.

בניית תרשים מלבנים

בדוגמאות הקודמות ראינו שלמערכות רבות יש מרכיב של מדידת ערכים שונים בתהליך, המוביל להשגת המטרה הרצויה. ראינו שהבלון שניפחנו התפוצץ, כי לא מדדנו עד כמה ניתן לנפח אותו. במילים אחרות לא שאלנו את השאלה: "באיזו מידה הבלון מלא אויר?".

האדם בודק על-ידי התבוננות בנפח הבלון הקיים במציאות, באותו רגע בו הוא מתבונן בבלון, ומעריך האם הבלון הגיע בנפחו לנפח שהאדם רצה. במילים אחרות האדם משווה בין נפח הבלון הקיים במציאות לנפח הבלון הרצוי לו. מקובל לסמן מדידה והשוואה זו כמתואר בתרשים הבא:

נפח הבלון נמדד על-ידי הערכה שמבצע האדם של הנפח המצוי בהשוואה לנפח שהוא מרגיש שהוא היה רוצה שיהיה במציאות לכן, זוהי השוואה המתבצעת במוחו של האדם בין הנפח הרצוי לו לנפח שהוא חש (באמצעות ידיו) המצוי בבלון בכל רגע. בתרשים המלבנים הוצגה מדידה של תכונה אחת המשתנה בתהליך (ניפוח בלון) שהמערכת עוברת. תכונה זו היא נפח הבלון המצוי. בהמשך נלמד על מערכות בהן קיימות מספר תכונות המשתנות בתהליך. מהנדס המכונות מתכנן מערכות בקרה בהתאם לערך שהוא חושב שנדרש למדוד במערכת.

מטלה 5: מערכת ניפוח דומה היא מערכת ניפוח כדור-סל. שים לב, במערכת זו צורת הניפוח שונה. לכן נוסף מלבן בתרשים המלבנים שלא היה בתרשים של מערכת ניפוח בלון.

השווה עם חבריך את תיאור התהליך במילים ובתרשים המלבנים.

בדוגמה של מערכת בקרה להשקיית גידולים חקלאיים, פרחים בחממה או אפילו בגינה שלך, המטרה היא לשלוט על לחות הקרקע. הדרישות מהמערכת ותכנית ההפעלה נקבעים על-ידי האדם. פעולת הבקרה מתבצעת באמצעות מרכיבי המערכת – המשאבות, הברזים (שסתום - Valve) וכדומה.

תת-מערכת הבקרה הינה תת-מערכת שתפקידה לבצע פעולות בקרה על התהליך המבוצע במערכת ההנדסית. כמו כל תת-מערכת היא מורכבת ממנגנונים וחלקים עליהם נלמד בהמשך.

המונח מערכת בקרה מתייחס למגוון רחב של תחומים: בהנדסת מכונות חלל ואוירונאוטיקה, בהנדסת חשמל, בהנדסת תוכנה, במערכות ביו-רפואיות, בהנדסת ביוטכנולוגיה, בחקלאות, בכלכלה ובחברה. בהמשך נראה שגם מכשירים או מתקנים פשוטים לכאורה, כגון תנור ביתי, מיקרוגל, יכולים להחשב כמערכות בקרה. במקרים רבים מכשירים אלו פועלים לפי אותם העקרונות שהנחו את מהנדסי המכונות כאשר תכננו מערכות בקרה מורכבות, כמו "טייס אוטומטי" או מפעל רובוטי לייצור מכוניות.

במכונית למשל יש מערכות בקרה שונות: מערכת המנוע והדלק, מערכת ההיגוי, מערכת לבקרת מהירות, מערכת לבקרת סטיות מנתיב, מערכת לזיהוי מכשולים, מערכת הבלימה, ומערכת בקרת אקלים. כל אחת ממערכות אלו כוללות מנגנונים וחלקים רבים שמסייעים למערכת להשיג את המטרה לשמה היא תוכננה: בקרת תהליכים הנדסיים שהמערכת מבצעת. לדוגמא: הנהג שולט על מהירות הנסיעה באמצעות דַּוְשָׁת התאוצה. במכוניות רבות מותקנת מערכת בקרת שיוט (Cruse Control) שמאפשרת לקבוע מהירות רצויה והמכונית תשמור על מהירות זו גם אם הרכב נוסע בעליה או בירידה. דוושת התאוצה (או מערכת בקרת המהירות) למעשה שולטת באמצעות מְאַיֵד (Carbourator) על ריכוז הדלק בתערובת של דלק ואוויר הדרושה למנוע כדי לפעול ולגרום למכונית לנסוע במהירות הרצויה לנהג.

בדוגמת המכונית, התמקדנו בתהליך אחד בלבד של בקרת מהירות אותה מבצעת מערכת בקרת מהירות. במכונית כפי שציינו יש תהליכים רבים שניתן לבקר אותם. לכל אחד מהתהליכים תוכננה מערכת בקרה שונה.

המערכת פועלת באמצעות רכיב חישה (Detector או Sensor) ורכיב התראה (Indicator). רכיב החישה בכל סוגי מדי הדלק הוא מצוף שיורד ככל שמיכל הדלק מתרוקן. יש כיום סוגים שונים לרבות מצופים שמשתמשים במגנט שנמצא בתוך המיכל. תוך כדי תנועת המצוף מומרת תנועת המצוף, באמצעות זרוע הממוקמת מחוץ למיכל, לתנועת המחוג על השעון. במכוניות בעלות בקרה ממוחשבת מתבצע תרגום של התנועה הרציפה של המצוף לתצוגה במד השעונים לרבות הדלקת נורה כאשר המפלס הגיע לנקודה תחתונה. במכוניות רבות כיום הבקר מתרגם את כמות הדלק שנשארה במיכל לכמות הקילומטרים שניתן עוד לנסוע לפני שצריך לתדלק שוב.

מטלה 6: פרט את מרכיבי מערכת הבלימה באופניים כמערכת בקרה. מה תפקידו של כל אחד מהמרכיבים? וכיצד תתאר את מערכת בקרת הבלימה באופניים באמצעות תרשים מלבנים כפי שלמדנו. צור תרשים נוסף של מערכת בקרת בלימה ברכב וציין כיצד ישתנה התרשים יחסית לתרשים מערכת בקרת הבלימה באופניים.

נתאר מערכת בקרה של חימום חדר בעזרת תרשים מלבנים:

בדוגמת התנור (כמו בדוגמת הבלון) הפעולה ההתחלתית של ניפוח הבלון או חימום החדר הצליחה לגרום תהליך בכיוון הרצוי. הבלון התחיל להתנפח, החדר התחיל להתחמם. במערכות אלו לא ניתן להבטיח שתתקבל התוצאה הרצויה. כדי למנוע שתתקבל תוצאה לא רצויה כמו: פיצוץ הבלון או חימום חדר לטמ"פ בלתי נסבלת, יש צורך למדוד את הגדלים הפיסיקליים המתקבלים בתהליך ולהשוות אותם לערך הרצוי למשתמש או למתכנן.

סימנו את הערך הרצוי בדוגמת התנור בסימון T_r והוספנו את יחידות המידה. האות r מייצגת את המילה "ייחוס" באנגלית Reference כי המדידה מתייחסת לערך זה כאל ערך הייחוס למדידה. את הערך המצוי סימנו באות c המייצגת את המילה מבוקר באנגלית Controlled.

רכיב ההשוואה נקרא באלקטרוניקה: "מסכם" כי הוא מקבל כקלט שני ערכים ומוציא את הסכום שלהם. בהמשך נראה שברוב המערכות ההנדסיות למעשה המסכם מתפקד כמחסר.

וכיצד ייראה תרשים מלבנים של מערכת בקרת ניפוח צמיג האופניים שלך?

תרשים מלבנים למערכת ניפוח צמיג

משאבת האופנים, יכולה לנפח גם כדור-סל, ויש משאבות שמסוגלות לנפח גם צמיג של מכונית. שימו לב שהתרשים של מערכת זו דומה מאוד לתרשים של התנור. אותם מלבנים, אותם חיצים ורק הגדלים הפיסקליים שונים. שימו לב, שבדוגמה זו לא רשמנו יחידות מידה לתיאור המילולי "אספקת אויר בלחץ". בהמשך נלמד על התופעה ההנדסית של אספקת אויר בלחץ בצורה יותר מעמיקה.

את הבקרה של ניפוח בלון עשינו בעצמנו בעזרת ידנו והחושים שלנו. גם בניפוח כדור-סל וצמיג של אופניים אנחנו יכולים לחוש את הלחץ המצוי בהשוואה לנסיוננו לגבי הלחץ הרצוי לנו. אולם בצמיג של רכב כבר משתמשים במד לחץ או בשפה ההנדסית חיישן לחץ – Pressure Sensor. חיישן הלחץ מודד את הערך המצוי בצמיג. החיישן קולט את הלחץ שהוא מודד בצמיג ומתרגם אותו לאות משוב. במקרה של ניפוח צמיג באמצעות משאבה עם חיישן לחץ, אות המשוב מוצג באמצעות שעון שמראה את הלחץ באמצעות מחוג. כאשר משתמשים בחיישן לחץ אלקטרוני, החיישן מתרגם את הלחץ המצוי לאות משוב (Feedback) שנכנס לרכיב ההשוואה בבקר.

מטלה 7: לפניך תרשים מלבנים, של המצנם שהזכרנו בעמוד 4, הכולל את הערכים הפיסיקליים.

כיצד נשלוט על דרגת הצלייה של המצנם?

מהם המשתנים הפיסיקליים בדוגמה זו?

מהן יחידות המידה של המשתנים הפיסיקליים בדוגמה זו?

האם המשתנה הפיסיקלי שמייצג את הערך המצוי נמדד באותן יחידות מידה של המשתנה הפיסיקלי שמייצג את הערך הרצוי?

האם לדעתך ניתן להשוות בין גודל פיסיקלי מסוג מסוים לגודל פיסיקלי מסוג אחר (כלומר שיחידות המידה שלהם שונות)? לדוגמה, האם ניתן להשוות בין מהירות כדור-סל למשקל הכדור-סל? או במילים אחרות האם קיים מכשיר מדידה שניתן באמצעותו להשוות בין גדלים שיחידות המידה שלהם שונות?

בדוגמת המצנם, הערך הפיסיקלי הנמדד הוא זמן הצליה. ככל שזמן הצלייה גבוה יותר הצנים (הטוסט) יהיה צלוי (שחום) יותר. בעזרת הגודל הפיסיקלי – זמן, אנחנו יכולים לשלוט על דרגת הצלייה המצויה. אולם לא נדע לעולם האם הצנים יהיה שחום במידה שרצינו.

דוגמה לבקרת תהליכים במערכת בקרת תאורה בהצגת בידור או מופע באיור הבא:

מהם המשתנים הפיסיקליים שנדרש לבקר במערכת בקרת מדיה? מי קובע את הערך הרצוי? וכיצד נמדד הערך המצוי על הבמה?

ההתייחסות לערך רצוי (נקרא גם אות מבוא) של מערכת בקרה ולערך המצוי (נקרא לעיתים גם אות מוצא) מסייעת להבחין בין מה שנידרש מהמערכת לבצע בכל רגע ורגע, ובין מה שמתקבל בפועל. בהמשך נראה כי ההפרש בין ערך המבוא וערך המוצא מבטא את השגיאה בין המשתנה המבוקר (הוא הערך המצוי) לבין הערך הרצוי. תפקיד חשוב של מערכת בקרה הוא לתקן את השגיאה כדי להגיע למצב שהערך המצוי, המבוקר בשטח, יהיה קרוב ככל האפשר לערך הרצוי למשתמש, למפעיל או לערך הרצוי כפי שנקבע על-ידי המתכנן או היצרן (ראה דוגמת ניפוח צמיג של רכב).

מטלה 9: להלן רשימת מערכות הנדסיות. קבע אלו ממערכות אלו הן מערכות בקרה ונסה להגדיר מהו המשתנה המבוקר בכל אחת מהמערכות שקבעת שהן מערכות בקרה.

א. מלא את הטבלה:

ב. תאר את פעולת כל אחת מהמערכות שקבעת שהן מערכות בקרה באמצעות תרשים מלבנים, ציין בתרשים את הערך הרצוי, את הערך המצוי של כל אחת מהמערכות.

תרשים מלבנים מפורט של מערכת

כאשר רוצים לפרט את מבנה המערכת, את המרכיבים השונים בה, ואת הקשר ביניהם, נהוג להשתמש בתרשים מלבנים מפורט. בתרשים מלבנים כל רכיב במערכת מיוצג על-ידי מלבן שיש לו ערך מבוא וערך מוצא. המערכת כולה מתוארת על-ידי מספר מלבנים, המחוברים ביניהם בהתאם לרצף הפעולות (התהליכים) במערכת. באיור מתואר תרשים מלבנים של המערכת לבקרת עוצמת התאורה בבמת בידור.

מפעיל המערכת מכוון את עוצמת האור הרצויה (שימו לב, שבפועל הוא עושה זאת לפי הניסיון המקצועי שיש לו, אין לו באמת סקלה של עוצמת אור הנמדדת ביחידות של Luminous Power. השתמשנו בסמל שמקובל בעולם H להספק, אבל הוספנו את האותיות L או Lr או Lc כדי להבדיל בין ההספקים שרכיב אחד מעביר לרכיב שני במערכת בקרת עוצמת התאורה (למעשה ניתן בפשטות להגיד שלומינס מייצג את עבודת האור שעובר מרחק מסוים, ככל שעוצמת התאורה חזקה יותר האור יעבור דרך ארוכה יותר כלומר יגיע למרחק רב יותר או יאיר עצם קרוב חזק יותר). יחידת המדידה הנפוצה למדידת עוצמת תאורה (או שטף אור) היא: Lm שמזכירה את המושג בהירות - Luminous. עוצמת תאורה לעיתים קרובות אינה מספיקה ונדרש למדוד את עוצמת התאורה הנדרשת כדי להאיר שטח מסוים (למשל שטח של במה). היחידה לוּקְס (Lx) מבטאת את השטף האורי ליחידת שטח היא: . למשל עוצמת השטף ליחידת שטח של אור הירח היא 1lx, באולפני טלויזיה היא 1000lx ושל השמש היא: בין 30,000 ל- 100,000 לוקס (תלוי בשעת היום ובמיקומך על כדור הארץ – קוטב לעומת קו המשווה).

עוצמת התאורה המצויה בפועל על הבמה אינה נמדדת באמצעות חיישן עוצמת תאורה אלא מוערכת על-ידי התאורן שמשנה את עוצמת התאורה בהתאם. כלומר, המפעיל גם מודד וגם מתקן את השגיאה בין הערך שרצוי לו לערך המצוי של עוצמת התאורה על הבמה. תהליך בקרה כזה הכרנו כבר בפתח הספר בתהליך ניפוח של בלון. ההשוואה, והתיקון שאנחנו מתארים במערכות הללו יכולה להתקיים רק כאשר יש משוב (Feedback).

מטלה 10: א. ציין בשלושת התרשימים הבאים מהו רכיב המדידה ומהו רכיב התיקון במערכת.

ב. השלם את תרשימי המלבנים של הקומקום החשמלי ושל דוד חימום המים החשמלי (עמוד 102 בספר בקרת מערכות הנדסיות תשפ"א).

ג. בצע השוואה בין הדוגמאות שניתחנו לפי הטבלה הנתונה: