חיכוך

עד עתה דיברנו על חיכוך הנוצר בין גופים הנעים בתנועה קווית על מישור אופקי. אבל הכי כיף זה לנסוע עם הגלגש בירידה, כלומר על מישור משופע, ולפעמים גם אנחנו צריכים להשקיע כוח רב כדי לנסוע עם הגלגש בעליה (שוב מישור משופע).

בואו ננסה לנתח את התופעה של גלגש בעליה. אך לפני שנעשה זאת, שימו לב, שגלגלי הגלגש הם אלו שבאים במגע עם הקרקע. איזו תנועה מבצעים הגלגלים לעומת הקרקע? התנועה שהגלגלים עושים על הקרקע היא תנועה סיבובית ולא תנועה קווית, עליה דיברנו בכל הפרק האחרון. לכן נאלץ לחכות בסבלנות לפרק הבא בו נדבר על תנועה סיבובית והכוחות הפועלים בתנועה כזאת.

ובכל זאת, אנחנו מאוד מתעניינים בתנועה במישור משופע כי אנחנו גם אוהבים להשתמש ב-...

Snow-Board. אוקיי, אז נפרק את הגלגלים מהגלגש שלנו ונניח את הבסיס של הגלגש על מישור משופע כאילו שבכוונתנו להחליק עליו.

אנחנו נתמקד בדוגמא שאתם כבר מכירים.

והפעם גם נגדיר נתונים ונשאל את השאלה מהי זווית השיפוע כדי שיתקיים שיווי משקל בכיוון ציר X. כלומר, שהבסיס שלנו לא יחליק במורד המישור המשופע (כביש עם שיפוע). כלומר, שכוח החיכוך ימנע את החלקתו של הבסיס על הכביש היורד מההר הירוק.

כלומר, אם שיפוע הכביש יהיה בזווית גדולה מ- 42^o נוכל להחליק עם הבסיס של הגלגש על הכביש בדחיפה קלה ביותר. ואם נחליט להתגלש עם בסיס הגלגש (העשוי מעץ מצופה) על שלג רטוב, מספיק מדרון ששיפועו 10^o כדי שנוכל להתגלש בקלילות. בפרק שבו נלמד על מומנטים ננתח מה קורה לגלגש כאשר הוא מחליק באותו שיפוע אבל הפעם עם הגלגלים מורכבים עליו.

הערה:

הפונקציה ההפוכה של tan נקראת arctan.

במחשבון לוחצים על Shift + tan או Inv + tan, כדי למצוא את ערך הזוית כאשר ידוע ערך הטנגנס שלה.

אנחנו חושבים שזאת נוסחא קסומה...

למעשה אנחנו יכולים למצוא את מקדם החיכוך של כל חומר באמצעות ניסוי בשני אופנים:

ניסוי א': מישור (ניסוי עם מד הכוח) וניסוי ב': מישור משופע (עם מד זווית).

קחו משקולת כלשהי (אריח, מרצפה, משקולת לגו או כל משקולת אחרת, רצוי שתהיה כבדה יחסית).

ניסוי א:

חברו מד כוח למשקולת. הפעילו כוח משיכה על המשקולת ובקשו מחבר שלכם לרשום את התוצאה שמראה מד הכוח בחלקיק השנייה שהמשקולת החלה לנוע על שולחן תלמיד רגיל.

זוכרים את משוואת שיווי המשקל?

ניסוי ב:

שים את אותה משקולת על השולחן והרם את השולחן בצידו האחד עד שהמשקולת מתחילה לנוע. בדיוק בחלקיק השנייה הזו שהמשקולת מתחיל לנוע מדוד את הזוית שהשולחן יצר יחסית לרצפה.

נניח שמדידת הזווית הראתה:

נניח שמדידת הזווית הראתה 27^o מה יהיה מקדם החיכוך?

μ_s = tan(a) = tan(27^o) = 0.51

אם יצאו לך תוצאות דומות אז:

א. אכן ניתן למצוא את מקדם החיכוך בשתי דרכים שונות, אחת כתלות בכוחות שפועלים והשנייה כתלות בגיאומטריה של מישור משופע שגורם למשקולת לעבור ממצב של מנוחה למצב של תנועה.

ב. אתה יכול למצוא מקדמי חיכוך של חומרים שלא הופיעו בטבלה (למשל חומרים מורכבים).

ג. אתה יכול למצוא את הזווית שכדאי לתכנן מתקן שיקטין עד כמה שאפשר את הכוח הנדרש כדי להתחיל תנועה.

דרך אגב, מדידת הכוח באמצעות מד כוח היא מדידה עדינה, צריך מאוד לדייק במדידה כדי לקבוע את התוצאות האמיתיות. מהנדסים נוטים לבצע ניסוי כדי לבדוק את המתקנים שלהם. כל ניסוי מומלץ לבצע לפחות שלוש פעמים. התוצאה הממוצעת של תוצאות שלושת הניסויים היא התוצאה הנכונה, בתנאי שכל התוצאות יצאו קרובות מספיק האחת לשנייה. אם אחת מהתוצאות יצאה שונה מאוד נדרש לחזור פעם רביעית ואפילו חמישית על הניסוי.

גם מדידת הזוית צריכה להיות מדויקת. למזלנו יש אמצעי פשוט שנקרא מד זווית שמאפשר למדוד את הזווית של השולחן יחסית למשטח אופקי המקביל לרצפה. האמת, שכאשר תלמד יותר על הנדסת מכונות תוכל לבנות מתקן שמרים את השולחן בעדינות בצידו האחד ולחבר חיישן שבאמצעות תכנה פשוטה ייתן לך תוצאה מדוhקת של הזווית בשנייה שהקובייה החלה בתנועה.

להלן סרטון שצילמנו באחד מבתי הספר הממחיש את הזוית השונה שנמדדת עבור גופים העשויים מחומרים שונים.

תרגיל דוגמא:

כלומר אם נקטין את זווית השיפוע ל- 17^o הגוף לא יחליק במדרון ויישאר בשיווי משקל (במנוחה).

תרגילי סיכום

תרגיל 1

מזחלת עמוסה בציוד שוקלת W=25,000N. מקדם החיכוך שבין המזחלת לקרח הוא μ =0.25

צ"ל:

א. חשב את כוח החיכוך, שנוצר בין מגלשי המזחלת לקרח?

ב. מהו הכוח F הדרוש להזזת המזחלת כנגד כוח החיכוך?

תרגיל 2

מזחלת נמצאת על מדרון משופע בעל זווית שיפוע של 15^o. משקל המזחלת הוא W=25,000N. מקדם החיכוך בין המזחלת למשטח המדרון הוא μ=0.25 על המזחלת פועל כוח שערכו F=15,000N כמתואר בציור.

צ"ל:

א. תאר בעזרת דג"ח את הכוחות הפועלים על המזחלת.

ב. חשב את כוח החיכוך שנוצר בין המזחלת למדרון.

ג. האם המזחלת תידרדר – או תעלה במעלה המדרון? נמק!

סרטונים נחמדים בנושא חיכוך"

מכל מה שלמדנו בפרקים הקודמים אנחנו מכירים רק גורם אחד, היכול להשפיע על תנועה קווית^(*) של גוף. התוכל לשער מהו גורם זה?

^(*)- תנועה – מצב בו הגוף אינו נמצא במנוחה. כלומר מהירותו שונה מאפס. תנועה קווית היא תנועה לאורך קו ישר. על תנועה סיבובית נדבר בפרק הבא.

ניזכר בפרק הדן בכוחות. ראינו כי שיווי-משקל של כוחות מתקיים רק כשסכום הכוחות בכיוון מסוים שווה לאפס. במקרה הנדון הופעל כוח בכיוון ציר x לכן סכום הכוחות אינו אפס, ולכן אין שיווי משקל בכיוון התנועה (ציר x). זוהי הסיבה מדוע גלגשנו שינה את מהירותו ממהירות אפס (מצב מנוחה למהירות מסוימת בכיוון המכה. אבל לאחר שהפסקנו את הדחיפה, שוב אין כוחות פעולים על הגלגש, ולכן הוא צריך להיות שוב בשיווי משקל של כוחות (סכום הכוחות שווה אפס) ולהמשיך את תנועתו ללא הפרעה. אבל אם הגלגש נבלם וחוזר למנוחה, אזי כנראה שטעינו בניתוח התופעה.

ובכן, נראה שהגלגש אינו נמצא במצב של שיווי משקל של כוחות, לאחר שהפסקנו את הדחיפה. יתרה מזאת – ודאי שהגלגש לא נעצר מעצמו, אלא היה "משהו" שגרם לגלגש להיעצר. כמו שאנחנו מכירים מפרק הכוחות, יש רק גורם אחד כזה. למרבה הפלאה, זהו כוח!

במילים אחרות, על מערכת הגלגש, המתגלגלת לה בעליזות, פועל כוח. איננו רואים וח זה, ואיננו רואים מי מפעי אותו. אנחנו מנחשים (או מסיקים – כדי להישמע מלומדים) את קיומו מעצם העובדה, שהגלגש נעצר לנגד עינינו ללא פעולת כוחות ידועים. אין מה להתבייש בצורת גילוי כזו של כוחות: גם ניוטון גיל את כוח המשיכה מעצם העובדה , שהוא ראה תפעה מתרחשת לנגד עינו, התפוח נפל על ראשו.

האם לכוח מסתורי זה יש כיוון פעולה מסוים? או שהוא פועל בכמה כיוונים שונים? איך אפשר לקבוע את כיוון פעולתו של כוח זה?

נעשה ניסוי קטן: נדחף את הגלגש בכיוון כלשהו (בעדינות, שלא יברח לנו ולא נצטרך לרדוף אחריו הרבה). הגלגש ינוע בקו ישר ולאט לאט תקטן מהירותו עד שהוא ייעצר לחלוטין.

מה גרם לגלגש לנוע? כמובן - הדחיפה ההתחלתית שלנו!

ומה קבע את כיוון תנועת הגלגש? גם כן – כיוון הדחיפה ההתחלתית!

אבל מה גרם לגלגש להיעצר? כנראה אות כוח מסתורי, שאנחנו תוהים על קנקנו. כדי לתהות בצורה יעילה, הבנה נעשה סדר בדברים שאנחנו מדברים עליהם ונבדוק מה קרה למהירות התנועה? ומה קרה לכיוון התנועה?

ואיזו דרך טובה יותר לבדיקה מסודרת מאשר טבלה?

והמסקנה:

הכוח המסתורי פועל לאורך קו פעולת הכוח המקורי, ובמקרה זה – לאורך קו התנועה. הכוח המסתורי מבטל לאט לאט, את ההשפעה של פעולת הכוח המקורי. כלומר, הכוח המסתורי פועל אומנם לאורך אותו קו פעולה – אולם בכיוון הפוך!

זוכר/ת כוח אחר שמתנגד לפעולה מסוימת? כאשר הנחנו ספר על השולחן, היה כוח ששאף למשוך את הספר לתוך השולחן (הוא כוח המשיכה G), והיה כוח אחר (הוא הכוח הנורמלי N), שייצר משטח השולחן שהתנגד לכוח המשיכה.

זוכר/ת מה היה כיוונו של הכוח המתנגד?

למרבה הפלא, הכוח הנורמלי (המתנגד) פעל נגד נטיית הספר לחדור דרך השולחן. ובכן כשאנחנו אוצרים שאותו כוח מסתורי מתנגד לתנועה, בעצמם אמרנו שפעולתו היא נגד כיוון התנועה.

עד כאן דיברנו על כיוון פעולת הכוח המסתורי ועל עוצמתו שגורמת להקטנת מהירות התנועה של גלגשנו עד לעצירה המוחלטת של הגלגש. אבל מי ומה הוא?

כוח החיכוך והגורמים המשפיעים עליו

אכן הגיע הזמן לקרוא לכוח המסתורי בשמו. כוח זה, התנגש לתנועתו של גוף, נקרא בשם "חיכוך". הכוח נובע מחיכוך או משפשוף, בין הגוף הנע לבין המשטח שעליו מתבצעת התנועה, בכיוון הפוך לכיוון תנועת הגוף על המשטח.

תופעת החיכוך והכוח המתפתח מתופעה זו קורים משום ששני המשטחים אינם חלקים לגמרי, אלא קיימים בהם שקעים ובליטות (בדרך כלל קטנים למדי) המתנגשים זה בזה ומונעים החלקה "שלווה" בין שני המשטחים.

ומי קובע את עוצמתו?

עוצמתו של כוח החיכוך, כמו כיוונו, דומה אף היא לעוצמת הכוח המתנגד לכוח המשיכה – אבל בהבדל אחד: עוצמה זו תלוי גם בסוג החומר ממנו מורכבים המשטחים המתחככים זה בזה. מקובל לקרוא למידת התלות בסוג החומר בשם: מקדם כוח החיכוך", ולסמנו באות היוונית m. מלבד מקדם החיכוך, עוצמת כוח החיכוך, המתפתח בין שני משטחים, תלויה גם בכוח המהדק שני משטחים אלו זה לזה. כמובן כוח זה מוכר לנו מזמן, (מתחיל פרק הכוחות בערך...). זהו לא אחר מאשר הכוח הנורמלי (מדוע?). למעשה, אנחנו מדברים על זוג כוחות הגורם להצמדת המשטחים ולהידוקם אחד כנגד השני. צמד כוחות זה הוא הכוח הנורמלי וכוח המשיכה הפועלים בכיוונים מנוגדים וגורמים להצמדת הגלגש לריצפה וליצירת חיכוך בין הגלגלים לריצפה. מקדם כוח החיכוך, או בקיצור מקדם החיכוך, תלוי אך ורק בסוג החומר, והוא חסר יחידות פיסיקליות. כיצד מוצאים את מקדם החיכוך?

מבצעים ניסוי:

מחברים לקוביה של חומר גלם כלשהו (עץ, חמרן – אלומיניום, פלדה, ברזל יצוק, נחושת, ברונזה, ניקל, טפלון, פלסטיק או כל חומר אחר) מד כוח המחובר בחוט לקוביה. מושכים את הקוביה כנגד החוט שמחובר למד הכוח ורושמים את הקריאה של מד הכוח. קריאה זאת היא הכוח הנדרש להעביר את הגוף ממצב של מנוחה למצב של תנועה. שוקלים את הקוביה במד משקל. המכפלה של מקדם החיכוך בכוח הנורמלי (הכוח שמצמיד יחד עם כוח המשיכה כזוג כוחות את הקוביה אל המשטח) שווה לכוח החיכוך שמדדנו.

וממילים לאותיות: f_s=μ_s∙N

סימנו את מקדם החיכוך באות μ_s (האות s – מתייחסת למילה Static כלומר במנוחה).

למה שווה הכוח הנורמלי? אם המשטח ישר אז אנחנו כבר יודעים שהכוח הנורמלי שווה בדיוק למשקל הגוף - N=G. כלומר למכפלה של המסה בתאוצת הכובד. ===> N=m∙g

בניסויים נוספים התגלה שהשיוויון הזה משתנה לאחר שהגוף מתחיל בתנועה. ברוב המקרים, כלומר עבור רוב סוגי החומרים מקדם החיכוך משתנה (ולמעשה קטן) כאשר החלה כבר תנועה. כלומר, קשה יותר לגרום לחפץ להתחיל תנועה מאשר לשמור עליו במצב תנועה לאחר שהוא כבר החל בתנועתו. לכן, מתקבל שיוויון דומה אך מסומן באותיות שונות: f_k=μ_k∙N

בשוויון זה סימנו את מקדם החיכוך באות היוונית, μ, "מיו" (כאשר האות k מתייחסת למילה Kinetic – תנועה). הניסויים בתחום של חיכוך החלו בתקופת יוון הקדומה 350 שנה לפני הספירה (לפני כ- 2500 שנה) ונמשכו באופן מפתיע (לפחות אותי) עד תקופתו של ריינולדס בשנת 1866 שניסח גם את חוקי החיכוך של שכבות בזרימה.

להלן טבלה המפרטת מספר מקדמי חיכוך לחומרים שונים.

כדי לגלות מקדמי חיכוך של חומרים שלא מופיעים בטבלה כאן, אתה יכול גם לבצע ניסוי. בקש מהמורה משקולת של לגו (ישן, כי זו משקולת העשויה פלסטיק מבחוץ ובפנים מצויה תיבת פלדה, ומה שמשפיע על החיכוך הוא המשקל וסוג המשטח החיצוני של המשקולת שבא במגע עם המשטח). כמו כן, בקש מהמורה מד כוח, כפי שהראנו בפרקים קודמים כזה, שבתוכו יש קפיץ המסייע למדוד את עוצמת המשיכה. הנח את המשקולת על מישור כלשהו למשל שולחן בית הספר. בעזרת מד הכוח הפעל כוח משיכה על המשקולת. רשום את התוצאה שמראה מד הכוח בשנייה שהקובייה מתחילה לזוז. והצב את המספר שקיבלת ואת הערך של משקל הקובייה בנוסחת כוח החיכוך.

הערה: יש כאלו שמעגלים את המספר של תאוצת הכובד, אולם אנחנו לא ממליצים לעשות זאת. הסיבה היא שממילא אנחנו נצטרך להזין מספרים למחשבון ולהשתמש בפונקציות טריגונומטריות שמוציאות ערכים לא שלמים. ולכן התוצאה הסופית ברוב המקרים לא תהיה מספר שלם. לכן נגדיר כלל הנדסי חשוב מאוד שמהנדסים משתמשים בו:

את התוצאה הסופית של חישובי כוחות (או דברים אחרים שנלמד לחשב) נעגל ל-2 ספרות אחרי הנקודה. כיצד מעגלים?

למשל: אם יצא לנו בחישוב תוצאה של 15.65539 אז נרשום 15.66 אולם אם תצא לנו תוצאה של 15.64439 (שימו לב לספרה השלישית אחרי הנקודה אותה הדגשנו. כל פעם שספרה זו תהיה גדולה או שווה לחמש נעגל את הספרה השנייה אחרי הנקודה כלפי מעלה וכל פעם שהספרה השלישית אחרי הנקודה תהיה קטנה מחמש נעגל את הספרה השנייה כלפי מטה).

האם החיכוך הוא תופעה שמפריעה לנו בתחומי הנדסה? איזה יופי, בהנדסה התשובות הם לא תמיד תשובות של כן או לא. במקרה של חיכוך התשובה היא כן וגם לא. אנחנו מנסים תמיד לתכנן מערכות כך שכוח החיכוך הנוצר יהיה קטן ככל האפשר. משתמשים בשיטות ייצור שונות כדי לייצר חומרים חלקים מאוד כדי שיוכלו לנוע מבלי לגרום לחיכוך גדול מידי. חיכוך בעצם גורם להפסד אנרגיה. הפסד אנרגיה? האמנם? האם יש דבר כזה הפסד אנרגיה? כיצד אנחנו יודעים זאת? ניסוי פשוט... שפשפו את הידיים שלכם אחת כנגד השנייה במהירות ובמשך זמן רב. אל דאגה, אחרי זמן מאוד קצר תאלצו להפסיק כי החום שייווצר יהיה כה גדול שיתחיל לכאוב לכם. מה רצינו להכאיב לכם? ממש לא. הניסוי הפשוט הזה ממחיש שהחיכוך גורם להיווצרות אנרגיה שמומרת לחום. וכידוע החום עולה למעלה "ומחמם את האטמוספירה".

מצד שני, בואו ננסה ניסוי פשוט ביותר, השוו בבקשה את יכולת ההליכה שלכם על קרקע לעומת יכולת ההליכה שלכם על קרח. החיכוך שיש לנעליים שלכם עם הקרקע מאפשר לכם ללכת ואפילו לרוץ די מהר. לעומת זאת אם תנסו לרוץ על קרח.....

נסכם:

הכוח F גורם לתנועה, ואילו כוח החיכוך הסטטי f_s (ולמעשה גם כוח החיכוך הקינטי f_k) מתנגד לתנועה. אם השקול שווה לאפס, נובעת המסקנה הבאה:

במילים אחרות: כאשר יש חיכוך, יש לספק כוח קבוע F רק כדי לקיים תנועה בשיווי-משקל. ומה בדבר התחלת תנועה? ובכן, כדי להתחיל תנועה צריך לשנות את מצבו של הגוף ממצב של מנוחה למצב של תנועה. אותו דבר (רק הפוך) קורה כאשר רוצים לעצור תנועה.

התחלת תנועה: F>f_s

התחלת תנועה: F<f_s

מצבים של עצירת תנועה ותחילת תנועה אינם מצבים של שיווי-משקל, משום שכוח אחד גדול מהכוח האחר. אולם אם הכוח שאנחנו משמרים לאחר התחלת התנועה יהיה קבוע התנועה תהיה במהירות.

תנועה של גוף במהירות קבועה נקראת "תנועה קצובה". במהלך תנועה זו, שקול הכוחות הפועלים על הגוף שווה לאפס. ולכן הגוף ממשיך בתנועתו בקו ישר ובאותו כיוון.

בתנועה קצובה, התאוצה (מידת שינוי המהירות של הגוף כתלות בזמן) שווה אפס. תנועה זו, המתבצעת בסביבה בה יש חיכוך, היא דווקא כן תנועה בשיווי משקל, למרות שנראה לנו שקיים רק כוח אחד דוחף (או מושך), ואנחנו יודעים שכוח יחיד אינו יכול להיות בשיווי-משקל (כי תמיד נדרש זוג – צמד – של כוחות כדי שיהיה שיווי משקל). ומיהו בן-הזוג של הכוח שמשמר את התנועה? כמובן, כבר דיברנו על כך. זהו בדיוק כוח החיכוך הקינטי f_k.

אם כך, ראוי לנו להיזהר בבואנו לקבוע אם מערכת מסוימת נמצאת בשיווי-משקל – או לא!