פיתול

פיתוח הנוסחה השימושית לחישובי חוזק בפיתול

נתבונן רגע ברוכב אופניים שהחליט לסובב במהירות ובכוח רב את כידון האופניים, כשלגלגל האופניים נדבק זפת שזה עתה נשפך על הכביש... מתוך מה שראינו אנו יודעים, כעת, שהעומס שמפעיל רוכב האופניים על ציר הכידון הוא עומס של מומנט פיתול.

למדנו שכשחלק עמוס במומנט פיתול מתפתחים בחומר של החלק מאמצי גזירה. מאמצי גזירה אלו מתפלגים באופן לא אחיד בחומר. לכן גם חתך הגיר שהתקבל בניסוי זה, נראה "מסובב".

מהי המשמעות לכך שמאמץ הגזירה בתופעת הפיתול במקומות שונים בחתך החומר מתפלג באופן שונה על פני חתך החומר. כיצד נוכל להסיק מכך על שיעור העומס המרבי המותר, ועל השינוי בצורת החומר העובר פיתול?

אמרנו כי המאמצים בחתך נוצרים עקב עומס חיצוני – במקרה זה, העומס הוא מומנט פיתול הפועל סביב מוט בעל חתך עגול, למשל מוט הכידון שהזכרנו קודם לכן. העומס היה יכול לסובב חלק אחד של הגל ביחס לחלק אחר, אלמלא היו פועלים מאמצי גזירה בחתך החומר.

אפשר לומר שמאמצי הגזירה הפועלים בחתך הגל מאזנים את העומס החיצוני! כלומר מאמצי הגזירה מצויים בשיווי משקל עם העומס החיצוני (למעשה, בזמן ששיווי המשקל מופר, מתרחשת כניעת החומר).

אם נוכל לחשב את ההשפעה השקולה של כל מאמצי הגזירה בחתך, נוכל להשוות השפעה זו להשפעת העומס החיצוני, ולמצוא את הקשר ביניהם – קשר זה הוא, בעצם, אותה נוסחה שחיפשנו לחישוב מאמצים, או לחישוב עומס מרבי שהגל יכול לשאת.

אם כך, הגדרנו את המשימה העומדת לפנינו כעת: עלינו למצוא דרך לחישוב סך כל ההשפעה של מאמצי הגזירה בחתכו של גל. אז בבקשה:

אבל הדבר פשוט כל כך! (או לפחות אנו מקווים שתחשוב כך בסוף ההסבר...) ההשפעה השקולה היא חיבור של כל ההשפעות של כל האלמנטים בחתך שנושאים את המאמץ.

ואת זה כבר מצאנו:

על כל אלמנט בחתך, שפועל עליו עומס פיתול, פועלים מאמצי גזירה. כאמור עומס הפיתול אינו כוח אלא מומנט.

ולכן סך כל ההשפעות של כל האלמנטים בחתך הוא מומנט (כי הוא שווה לעומס החיצוני).

אבל אם סך כל ההשפעות הוא מומנט, הרי גם כל השפעה של כל אלמנט ואלמנט, גם היא מומנט (כי אחרת איך נוכל לחברן יחד, למומנט אחד גדול?) אז מהי ההשפעה או התרומה למומנט הכללי של כל אלמנט ואלמנט?

כל בכל פעם שאנחנו מתעסקים במומנט, נעשה את זה בשני שלבים:

ראשית, נמצא את התרומה של כל אלמנט לכוח הגזירה.

ושנית, נמצא את תרומת כוח הגזירה למומנט הפיתול.

ראשית: תרומת האלמנט לכוח הגזירה – את זה אנחנו כבר יודעים, הרי אפשר למצוא זאת מתוך מאמץ הגזירה, ובכל זאת ניזכר...

F=A_s×τ_s

אולם איננו מטפלים בתופעת הפיתול בכוח גדול, אנו מטפלים בכוח קטנטן שיוצר אלמנט קטנטן. אז כדי שנוכל להסביר עובדה זו נוסיף סימון, אנו נכתוב את האות d לפני כל גודל קטנטן (ה-d הזה הוא פשוט סימון לדברים קטנטנים – קטנטנים כל כך שהמידות שלהם שואפות לאפס).

תרומת הכוח הקטנטן dF תהיה אפוא המכפלה הזאת:

ואם נקרא את זה נאמר: תרומתו הפצפונת של הכוח שווה למכפלת המאמץ המקומי שנוצר בשטחו הפצפון של האלמנט הקטנטן.

והנה הגענו לשלב השני:

אנחנו, הרי איננו מעוניינים בתרומת הכוח, אנו מעוניינים בתרומת המומנט... אבל מומנט אינו אלא מכפלת זרוע בכוח, כלומר תרומתו הקטנטנה של המומנט תהיה:

dM = r × dF

ולמה r? כי זו הזרוע – המרחק מהאלמנט אל מרכז הסיבוב בפיתול. ומכיוון שאנו מדברים על חתך מעגלי, הזרוע אינה אלא הרדיוס שבו נמצא האלמנט (להזכירנו, רדיוס – המרחק ממרכז המעגל אל נקודה על היקפו). אם כך נציב ונראה מה יקרה...

dM = r × dF ; dF = τ × dA ===> dM = r × τ × dA

והנה מצאנו את תרומת המומנט של האלמנט (חרוז?!)

אבל כאמור זו רק התרומה של אלמנט אחד קטנטן. ומה שאנו רוצים, זה למצוא את התרומה של כל האלמנטים בחתך!

לו היו לנו שלושה אלמנטים היינו מחברים את תרומת כל אחד משלושת האלמנטים ומקבלים את סך כל התרומה. פשוט נכון?

אבל... יש רק בעיה קטנה אחת: אין לנו שלושה אלמנטים ואפילו לא שלושים אלמנטים או שלושים אלף, יש לנו הרבה יותר. כמה? אינ-סוף (אינ-סוף = לא סופי, מספר כל כך גדול שאין אנו יודעים לבטא אותו) אלמנטים. מדוע אינ-סוף אלמנטים? כי כל אלמנט הוא כל כך פצפון שגודלו כמעט אפס. ואם כל אלמנט גודלו כמעט אפס, הרי בשטח חתך נתון יש לנו כמעט אינ-סוף אלמנטים. בכל מקרה איננו יכולים לספור אותם, וגם איננו יכולים לסכם אותם אחד לאחד מה גם שתהליך כזה היה נמשך המון המון זמן.

למזלנו, היו שני מתמטיקאים ופיסיקאים דגולים, לפני כ-350 שנה, שניצבו לפני בעיה זו בדיוק. ואם אנחנו נהיה קצת חכמים נוכל להשתמש בשיטה שלהם במקום לשבור כמוהם את הראש מחדש.

כמו ש"המצאנו" (לא בדיוק אנחנו) סימון לגודלו של אלמנט פצפון (d שימו לב במתמטיקה זה אלמנט פצפון ובהנדסה משתמשים באותה אות גם לסימון של קוטר - Diameter), נקבע כעת סימון לסיכום של אינ-סוף אלמנטים כאלו.

פעולת הסיכום של אינ-סוף אלמנטים נקראת אינטגרל – Integral, משמעות השם היא מציאת השלם מתוך סכום חלקיו הקטנים. כך אם סימנו אלמנט שטח בסימול dA הרי שסך כל השטח יהיה סכום כל אלמנטי השטח הללו, ונסמנו בסימון נחשי מוזר שנקרא אינטגרל של שטח קטנטן da:

הסימון הנחשי הארוך הזה הוא הסימן לאינטגרל. סימון זה קרוי "אינטגרל של dA", ומשמעותו: "סכום כל האלמנטים של השטח". אבל בעצם מהו סכום כל האלמנטים בשטח? הרי זה השטח עצמו, כולו ובשלמותו, נכון?!

אז בעצם היינו יכולים לכתוב את המשפט בצורה מתמטית קצרה להפליא:

ובעצם מה שכתבנו כאן הוא:

"סכום האלמנטים של השטח = השטח כולו"

במשפט זה ביטאנו רק רעיון. עדיין לא מצאנו דרך כיצד לחשב שטח על ידי סיכום של כל החלקיקים של השטח, נזכור שסכום האלמנטים הוא האינטגרל.

כדי לעשות את החישוב נעצור רגע ונסתכל על השטח שמדובר בו. לשם פשטות, אנו דנים כרגע בשטח של עיגול, בהמשך גם נטפל בשטחים בסיסיים אחרים (בשטחים מסובכים ממש תוכלו לטפל בקלות כשתגיעו לפקולטה להנדסת מכונות, הנדסה אזרחית או הנדסה אוירונאוטית בטכניון).

כדי לעשות את החישוב, של השטח כולו, אנחנו צריכים למצוא שיטה. והינה השיטה שאנחנו מציעים: איננו מחשבים מיד את כל שטח העיגול. נבצע את החישוב בשני שלבים: ראשית, נחשב את תרומת כל האלמנטים המצויים באותו מרחק ממרכז העיגול.

ומה נקבל כאשר חלקיק שטח dA יסתובב סיבוב שלם ברדיוס r סביב נקודת המרכז?

מה זה בדיוק הגודל dr², זהו גודל פצפון מאוד, תנסו לרשום במחשבון שלכם את הביטוי הבא: 0.001² (ושימו לב אנחנו מדברים על dr עוד יותר קטנטן מאלפית המילימטר, אולם גם בדוגמה זו תראו מיד שהגודל שמתקבל במחשבון הוא מיליונית המילימטר = 0.000001 שזה לכל הדעות גודל זעיר ממש. וההסכם שנעשה בינינו, ומקובל גם בכל העולם, שאם במשוואה כלשהי מצוי ביטוי שאנו יודעים שהוא כפולה של שני גדלים מאוד קטנטנים אפשר להזניח את הגודל המתקבל ממכפלתם.

אז, בואו נתעלם מן הגודל ההוא (dr²)! במתמטיקה אומרים: נזניח ביטוי קטן השואף לאפס, והרי גם 0.000002 הוא כמעט אפס והגודל שלנו עוד יותר קטנטן ממנו ממש פצפון.

שטח הטבעת שלנו יקבל אפוא את הצורה:

A_טבעת = π × 2 × r × dr = 2pr × dr

ואפשר גם להסתכל על הטבעת כאשר פורסים אותה, כלומר מיישרים אותה לצורת מלבן, בדיוק כזה:

רוחב המלבן המצויר כאן הוא dr, זהו רוחב הטבעת שלנו. ואילו אורך המלבן הוא בעצם היקף הטבעת שהוא כמו היקף עיגול כלומר - πr2. ואז שטח המלבן יהיה כמובן – בדיוק כמו שקיבלנו קודם לכן.

כאן סיימנו את השלב הראשון שבו חישבנו את תרומתם של כל החלקיקים המצויים במרחק שווה ממרכז העיגול. נוכל לסכם ולאמר שקיבלנו ביטוי לטבעת ששטחה A.

נעבור לשלב הבא ונחשב את שטח העיגול כולו.

שטח כל העיגול שלנו הוא סכום של שטחי כל הטבעות. כלומר יש לנו סכום של המון טבעות שהראשונה מצויה ברדיוס: r = 0 ממרכז המעגל, והאחרונה ברדיוס: r = R.

סכום של חלקיקים קטנים שדומים זה לזה והדבר היחיד שמשתנה ביניהם הוא מאפיין אחד בלבד נקרא אינטגרל. המאפיין המשתנה במקרה שלנו הוא הרדיוס כלומר המרחק של החלקיק שלנו (החלקיק שלנו הוא טבעת בעלת עובי זעיר) ממרכז העיגול.

ואת הפסקה הארוכה הזו אפשר לכתוב בקיצור בשפת המתמטיקה:

טוב ויפה, הרי את זה ידענו מזמן, שטחו של עיגול שווה בדיוק לביטוי שהתקבל בחישוב המסובך שעשינו. אולם, הראנו זאת כדי להדגים את הדרך שבה נשתמש בשביל למצוא נוסחה שימושית לחישוב המאמץ המתקבל בתופעת הפיתול.

דרך אגב: פעולת הנגזרת היא הפעולה ההפוכה לפעולת האינטגרל. ואם נגזור את הביטוי πr² נקבל 2πr (זה הביטוי שנמצא בתוך פעולת האינטגרל).

במילים אחרות, בדרך הזאת, שלמדנו כעת, נשתמש כדי לחשב את סך כל מומנטי הפיתול שכל חלקיקי החומר יחדיו, בחתך, מסוגלים לשאת.

כל חלקיק מפעיל מאמץ גזירה τ. עוצמת מאמץ הגזירה אינה אחידה, היא 0 במרכז ומקסימלית בהיקף. בדיוק כמו שהרדיוס r היה שווה 0 במרכז ומקסימלי בהיקף: r=R. שים לב, הרדיוס – r הוא גודל המשתנה בערכו מן המרכז ועד ההיקף. לכל יחידת שטח יש המרחק שלה ממרכז הסיבוב.

אם כך אפשר לומר שמאמץ הגזירה, הנובע ממומנט הפיתול, הוא פונקציה של הרדיוס – r (בדיוק כמו שמומנט הוא פונקציה של רדיוס הסיבוב, כי ככל שהרדיוס גדל כן גם המומנט גדל). נסמן את מאמץ הגזירה המקסימלי ב-τ_max. במילים אחרות, היחס שבין המאמץ המקומי למאמץ המקסימלי הוא כמו היחס בין r ל-R, כלומר:

אם הרדיוס r=R אז המאמץ המקומי יהיה שווה למאמץ המקסימלי, זה בדיוק מה שאמרנו קודם לכן במילים אחרות.

ושוב נלך אל הטבעת, חברתנו מן החישוב הקודם, שרוחבה dr והיא נמצאת ברדיוס r ממרכז העיגול. נחשב את תרומתם של האלמנטים שבטבעת לכוח הגזירה שפועל עליה.

זוכרים את נוסחת הכוח? dF_s =τ × dA

סימנו את מאמץ הגזירה בפיתול בסימון τ_t, האות הקטנה t באה מן המילה האנגלית לפיתול: Torsion.

ומהן היחידות שקיבלנו למאמץ הגזירה בפיתול כתוצאה מחלוקה של המומנט במודול החתך? לשמחתנו קיבלנו כמובן, יחידות של מאמץ שכבר למדנו לקרוא להן: MPa.

האות t בסימון M_t מייצגת את האות הראשונה במילה האנגלית Torsion (שפירושה בעברית – פיתול), בדיוק כמו שהאות s בסימון τ_s מייצגת את האות הראשונה של המילה האנגלית Shear (שפירושה בעברית גזירה).

מודול החתך Zo בעבור חתך עיגולי שווה כפי שכבר ראינו:

ברוב המקרים, בהנדסה המידה המאפיינת חלקים עגולים היא קוטר ולא רדיוס. הוכחה לכך ניתן לראות גם בנתונים בקטלוגים של החברות שמייצרות אותן וגם בסרטוטים מקצועיים. ולכן, אם נציב במקום r את: נקבל את נוסחת מודול החתך עבור עיגול:

בעבור חתכים שאינם עיגול אפשר למצוא נוסחאות מוכנות שכבר אחרים הוכיחו אותם בדיוק כמו שהוכחנו יחד איתכם את הנוסחה בעבור עיגול. מי שרוצה, מוזמן לבדוק את ההוכחה של הנוסחאות האחרות. את הנוסחאות המוכנות עבור מודול חתך של שטחים שאינם עיגול הבאנו לכם בסוף פרק זה. כבר אמרנו זאת אך נדגיש זאת שוב, מודול החתך בפיתול מתנגד למומנט הפיתול שמנסה לסובב (לפתל) את חומר החלק סביב ציר z כאשר שטח החתך נתון בהיטל צד עם מערכת צירים קרטזית (ניצבת) ימנית בה הכיוון החיובי של ציר x פונה ימינה והכיוון החיובי של ציר y פונה למעלה. מודול החתך הקוטבי (Polar) נקרא גם מודול חתך "פולרי". אנחנו נשתמש בביטוי העברי: "מודול חתך קוטבי".

נראה איך אפשר לתרגם את שלושת סוגי הבעיות שתיארנו במילים לשימוש מושכל (חכם) בנוסחאות שלמדנו:

מובן שחסרים שני דברים (רק שני דברים, אנו מקווים...) כדי שבאמת יהיה אפשר לפתור בעיות מחיי היום-יום:

א. מחשבים את מומנט הפיתול אם אין הוא נתון לנו.

ב. כיצד מחשבים, למשל, את גודל ציר הגלגל, בסוג השלישי של הבעיות שהצגנו.

בבעיות שבהן ההספק מועבר על ידי גל, נקבע את מומנט הפיתול הפועל על הגל על-פי ההספק שהגל מעביר ומהירות הסיבוב שבה הגל מסתובב, כלומר אנחנו משתמשים בנוסחה שכבר הראנו בספר של כיתה י' וגם פתרנו בעזרתה תרגילים בפרקים הקודמים של ספר זה. אבל כמובן שנזכיר אותה שוב:

KW – Killo Watt – כלומר אלפי ווטים.

R.P.M. = Revolutions Per Minutes – כלומר סל"ד, סיבובים לדקה.

הראנו את הנוסחה המקורית שפיתחנו עבור היחידות הבינלאומיות ניוטון, מטרים ויחידות ההספק וואט. אולם ברוב הקטלוגים המקצועים (ובטבלאות באינטרנט וגם בגרפים של ביצועים של מנועים) יחידות ההספק הן בקילו-וואט ויחידות המומנט הן בניוטון מטר. לעיתים כאשר אתה מחשב מומנט אתה מקבל את הערך של מומנט דווקא ביחידות של ניוטון כפול מילימטר. לכן הראנו כאן את כל האפשרויות של הנוסחה בכל הצירופים של יחידות המידה. ואם תתבקש למצוא את H או את n אתה מתבקש לשנות את נושא הנוסחה ולמצוא אותם. אבל אתה חייב להציב את Mt ביחידות המתאימות לפי הנתון של ההספק.

הערה: נזכיר שהאות P שמורה למילה Pressure ולכן אנחנו משתמשים באות H שמזכירה לנו את יחידת הלחץ העתיקה בה השתמש גיימס וואט - Horse-Power. אולם יש ספרים רבים ואפילו תרגילים רבים בבחינות הבגרות המשתמשים באות P (תמיד חשוב להסתכל על יחידות המידה).

דוגמת חישוב 1 – מציאת מומנט הפיתול:

אלמוג נוסע על אופניו במהירות של 30 קמ"ש (קילומטרים לשעה). קוטר גלגל האופניים שלו הוא חצי מטר (D=0.5 m). מהי המהירות הסיבובית שבה מסתובב גלגל האופניים שלו?

הערה: אם נמצא את המהירות הסיבובית של גלגל האופניים שלו ונדע מהו מומנט הפיתול שהגלגל מעביר לגל (לציר) נוכל לחשב את ההספק שהציר מעביר.

מהירות סיבובית משמעותה מספר הסיבובים שנקודה מסוימת על היקף המעגל עושה בדקה. ולכן הקשר שבין המהירות הסיבובית למהירות הקווית של מרכז המעגל הוא מכפלה של היקף המעגל במהירות הסיבובית. ואם נתרגם משפט ארוך זה נקבל את הנוסחה המתמטית הקצרה הזאת:

לשם השוואה ברוב המכוניות המהירות הסיבובית המקסימלית היא 6000 [R.P.M.].

בהמשך השאלה לשם הנוחות נעגל את המהירות הסיבובית שקיבלנו.

כלומר שבאופניו של אלמוג מסתובב ציר הגלגל במהירות סיבובית הקרובה ל-n=320 R.P.M, ואפשר למדוד שמומנט הפיתול המופעל על הגל הוא Mt=1,910,000 mm×N, מה יהיה ההספק שהגל מעביר?

אם המומנט שחישבנו הוא המומנט שגורם לגלגל האופניים להסתובב על צירו מה יהיה קוטר ציר הגלגל?

כעת, נמצא את המידות של ציר הגלגל באופניו של רון או באופניה של רונית. נזכור שציר האופניים הוא גל שחתכו עיגולי. ולכן כבר ידוע כי –

דוגמת חישוב 2:

קוטר ציר הגלגל, עשוי מפלדה SAE1040, בהנחה שמקדם הבטיחות הוא 2=[S] חשב את המאמץ המותר בתופעת הפיתול המופעלת על גל זה. מהו קוטר הגל (ציר) אם ידוע שההספק שהגל מעביר הוא H=64KW והגל מסתובב במהירות סיבובית n=320R.P.M.

מחתך עיגולי ===> לחתך טבעתי

כבר אמרנו שאת מומנט האינרציה הקוטבי של שטחים יסודיים כמו למשל: עיגול וטבעת, אפשר למצוא בטבלה הנתונה גם בנספח בסוף הספר. בעבור טבעת מומנט האינרציה הקוטבי (קוטבי משמעו – סביב ציר העובר במרכז הסיבוב של חתך, שהוא מרכז הטבעת) יהיה:

היחס שבין הקטרים מסומן באות α, כלומר:

אם נציב את I_o בנוסחה של מודול החתך Z_o נקבל:

שים לב! גם בעבור טבעת המאמץ המקסימלי יתקבל בהיקף הטבעת. נוכל אפוא לסכם ולומר, שמודול החתך הקוטבי בעבור חתך טבעתי הוא:

דוגמת חישוב 3:

נתון גל בעל חתך טבעתי, שקוטרו d=40mm וקוטרו החיצוני D=60mm, הנתון לפיתול כמתואר בציור. חשב את המאמץ הנוצר בגל, אם ידוע שמומנט הפיתול שהגל מעביר הוא M_t=4080N×m. על סמך המאמץ המקסימלי שחישבת קבע מה צריך להיות חומר הגל שיעמוד במאמץ המקסימלי.

זוכרים, מערכת הגלגש (Skate-Board) מורכבת משתי תת-מערכות – בסיס וגלגלים. כדי שמערכת הגלגש תתפקד כמערכת שלמה אחת, דרוש לנו אמצעי חיבור בין שתי תת-המערכות. אחד מאמצעי החיבור השימושים הוא הבורג (Bolt). בבורג אנו מכירים שני סוגי עומסים הפועלים על הבורג: עומסי מתיחה/לחיצה, ועומסי גזירה (כפי שתארנו בפרקים הקודמים).

העומסים הם הכוחות החיצוניים הפועלים על רכיב (הבורג, במקרה שלנו), גורמים לשינויים פנימיים בתוך הרכיב. כל עוד העומס קטן, ייפסקו השינויים כשיופסק העומס, והרכיב יחזור למצבו ולצורתו המקוריים. להתנהגות זו קראנו בשם "אלסטיות".

אבל, כשהעומס גדול יותר מן העומס שמותר להפעיל על הרכיב, יתרחשו שינויים במצבו ובצורתו של הרכיב. שינויים אלו לא ייפסקו כשיופסק העומס, והרכיב לא יחזור למצבו המקורי. למעשה, הרכיב יכול אף להישבר או להיסדק, ובמקרה כזה – כמובן שלא יצלח עוד למלא את תפקידו.

אבל, מה זאת אומרת "עומס גדול מדי"? ועוד יותר חשוב, איך אפשר לדעת מראש שהעומס גדול מדי, מהו עומס מותר שאינו פוגע בחלק, ומהו עומס "גדול מדי"?

בפרק המתיחה, של הספר "חוזק במערכת האופניים" תיארנו ניסוי לבדיקת עמיסה של מוטות. בניסוי זה מודגם יפה, איך העומס המרבי המותר (שעדיין אינו "גדול מדי") תלוי גם בסוג החומר, וגם בשטח החתך הנושא את העומס.

אם-כך, הצלחנו להפריד את החישוב של מדידת העומס המותר לשני חלקים: בחלק הראשון למצוא כמה עומס יכולה לשאת כל יחידת שטח של חומר (בקיצור יחידת שטח), ובחלק השני לחשב כמה יחידות שטח דרושות כדי לשאת את העומס החיצוני. אנו מכנים בשם "מאמץ" עומס הפועל על יחידת שטח ומסמנים אותו באות סיגמה σ.

הכרנו שני סוגי מאמץ: בחלק א', מאמץ מתיחה σ_t (Tension) הפועל בניצב לפני החתך, ובחלק ב' של הספר, מאמץ גזירה τ_s (Shear) הפועל במקביל לפני החתך.

מתיחה וגזירה

הזכרנו שמאמץ המתיחה/לחיצה הוא מאמץ הפועל על שטח החתך של ראש הבורג, הבא במגע עם המשטחים המהודקים על ידי הבורג. חישבנו גם את מאמץ המעיכה המרבי המותר כדי שעדיין לא נפגע בחומר המשטחים המהודקים.

ראינו ש"גזירה" במכניקה הנדסית חשובה לנו משתי סיבות: האחת, כדי שנוכל לחשב את מאמץ הגזירה המותר, וכך נוכל לתכנן את החלק שלנו. והאחרת, קשורה לשיטת עיבוד-בלתי-שבבי הנקראת "מבלטנות", בשיטה זו משתמשים בידיעת המאמץ המרבי לגזירה כדי לגרום בכוונה גזירה רצויה של החומר.

עומסי המתיחה/לחיצה ועומס הגזירה אינם הגורמים היחידים הפועלים על מערכת: ולראיה, כשאנו מחזקים את הבורג המקשר בין שתי תת-מערכות אנו עושים זאת על ידי סיבוב הבורג, וכשיש סיבוב – סימן שמופעל מומנט. וכפי שלמדנו בשנה שעברה מומנט המופעל על גוף מוגדר גם כעומס חיצוני (שונה מכוח, אבל עדיין עומס חיצוני).

במקרים אחדים, עומס חיצוני על גוף עשוי להיות כוח, ובמקרים אחרים עומס חיצוני עשוי להיות מומנט. כשהעומס החיצוני גורם למתיחה, לחיצה או גזירה העומס הוא כוח. כאשר העומס החיצוני גורם לפיתול (וגם לכפיפה עליה נלמד בחלק אחר) העומס הוא מומנט.

בנוסף, חשוב לציין הבדל נוסף: במתיחה הכוח פועל בניצב לשטח החתך המתנגד למתיחה ובגזירה שני כוחות (צמד כוחות) פועלים במקביל לשטח החתך המתנגד לגזירה.

תופעת הפיתול:

ואכן, בעת חיזוק הבורג, אנו מפעילים מומנט סיבוב על הבורג. מומנט זה מנסה לפתל את חומר הבורג. כפי שראינו, בפרק הגזירה (חלק ב'), מאחר שלבורג יש תעלה ספירלית המאפשרת תנועה, הבורג אינו מתפתל, אלא מתברג לתוך החומר. אבל, מה קורה כשמסיימים לבצע את פעולת ההידוק וממשיכים להפעיל את המומנט החיצוני על הבורג? יש שתי אפשרויות:

אפשרות אחת – ראש הבורג והאום ימעכו את חומר המשטחים המהודקים. ותיתכן גם מעיכה של המשטחים. ראו בתמונה לדוגמא בורג M5

ואפשרות אחרת – קנה הבורג ייכנע לעומס המופעל עליו וייקרע.

ובכן: איזה עומס פועל במקרה זה? מה גרם לקריעת קנה הבורג? נזכור כי הפעלנו מומנט סיבוב והוא זה שגרם לכניעת קנה הבורג! למומנט סיבוב זה שגרם לכניעת קנה הבורג קוראים: "מומנט פיתול" (Torsion Torque). אנחנו מסמנים מומנט פיתול באות M_t, אבל יש המסמנים באות T שאצלנו שמורה לכוח מתיחות בכבל.

בציור רואים גם את המידה של התבריג M5 וגם את המידה di (האות i מהמילה פנימי: Inner) יש המכנים מידה זו בשם: קוטר פנימי (זאת המידה הקטנה). מקובל להגדיר: d_i=0.8d.

רגע, רגע: הרי אמרנו שכניעה מתרחשת כשגוף משנה צורתו בפני עומס חיצוני הפועל עליו. ובכן, לא טעינו! מומנט פיתול הוא בהחלט סוג של עומס חיצוני הפועל על חלק. אם נפעיל פיתול גבוה מדי, ייכנע הבורג ואחר-כך ייקרע.

אם כך, אנו צריכים להתחשב בפעולתו ובהשפעותיו של גורם נוסף כאשר נרצה לבנות מערכות הנדסיות! גורם נוסף זה הוא המאמץ הנגרם כתוצאה מפיתול כלומר כתוצאה ממומנט הפיתול.

טוב ויפה – אכן, נצטרך להתחשב. אך איך נחשב את מאמץ זה? ניזכר: מאמץ מתיחה המתפתח בחומר תלוי בשני גורמים: בעומס החיצוני הפועל על המערכת – הוא הכוח, ובשטח החתך! גם המאמץ הנגרם כתוצאה מן הפיתול תלוי בעומס חיצוני הפועל על מערכת – מומנט הפיתול (או, בקיצור – הפיתול, או Torque בלע"ז). ואכן, המומנט כאן מופעל על שטח החתך של קנה הבורג, אבל אי אפשר לחלק את המומנט בשטח החתך כדי למצוא את המאמץ.

הה? מדוע ולמה? שתי סיבות לכך.

בתופעת הפיתול, אם נחלק את המומנט בשטח החתך, מתוך נסיון לגלות את המאמץ בפיתול, נגלה כי ה"גודל" שנקבל אינו מאמץ! משום שהממדים (הם יחידות המידה) של אותו "גודל" אינם ממדים של מאמץ. נסה והיווכח!

זו הסיבה הראשונה, ואכן – עד עתה היה הדבר פשוט. אבל, מהו הגודל שאנו צריכים לחשב כדי שייצג את המאמץ בפיתול, וכיצד נמצא אותו? כאן אכן העניינים מתחילים להסתבך...

ניזכר שוב: מטרתנו למצוא גודל שנוכל לחשב אותו, ונוכל לדעת לחשב לפיו מתי גוף ייכשל בפיתול, קודם שנלך ונבנה חלק ואז נפעיל עליו עומס גדול מדי ונהרוס אותו... לשם כך, נחזור לשורשי התופעה ונתחיל לבודקה שוב, צעד אחר צעד, לאט ובסבלנות.

כשחקרנו את תופעת הכשל תחת עומסי מתיחה/לחיצה וגזירה, עשינו כמה ניסויים וראינו, כיצד יכולנו להפריד את חישוב העומס המותר לשני חלקים: בחלק הראשון למצוא כמה עומס יכולה לשאת כל יחידת שטח של חומר, ובחלק השני לחשב כמה יחידות שטח דרושות כדי לשאת את העומס החיצוני.

אהה! כאן טמון "טריק" קטן! כשהפרדנו את חישוב העומס המותר לשני חלקים, הנחנו כי עוצמת הכוח הפועל על יחידת חומר, זהה בכל יחידות החומר בחתך. במילים אחרות – כל נקודה בחתך נושאת בחלק שווה של העומס החיצוני הפועל בחתך. כל זמן שדיברנו על מתיחה/לחיצה וגזירה, הנחה זו היתה נכונה, וכדי לחשב את המאמץ (הוא העומס שנושאת כל יחידת חומר), כל מה שהיינו צריכים לעשות היה לחלק את העומס בשטח החתך.

ובפיתול? כאן, המצב שונה לגמרי. כפי שכבר הדגשנו עומס הפיתול אינו כוח אלא הוא מומנט! הבדל קטן, אך מכריע, משום שמומנט אינו פועל באופן אחיד על-פני שטח החתך!!!

אמרנו? אמרנו! עתה עלינו גם להוכיח זאת (מה, להוכיח??? אפילו להגיד את זה היה די קשה!!!). אז בבקשה:

אנא היזכר, מה אמרנו בשנה שעברה על כוחות ופעולתם:

משימה:

קח גיר, החזק אותו בשתי ידיך וגרום לפיתולו של הגיר, כך שיד אחת מנסה לסובב את הגיר נגד כיוון השעון והשנייה עם כיוון השעון.

מה קרה?

הגיר נשבר. כלומר החומר שממנו עשוי הגיר נכנע!

אולם האם תוכל לזהות את שטח החתך שהתנגד לעומס הפיתול שהפעלת? קצת קשה. שטח החתך שקיבלת נראה מסובב ואי אפשר לזהות, אם שטח זה הוא עיגול או אליפסה או משהו אחר לגמרי.

שים לב, כאשר חומר "נכנע", הוא נמעך, נקרע, נסדק או נשבר. הצורה החיצונית של הגוף משתנה.

מכאן, אנו למדים כי כל זמן שהחומר לא נכנע, הכוחות הפנימיים (המתנגדים לפעולת הכוח החיצוני) מונעים את תזוזת החומר תחת השפעת הכוח החיצוני. למעשה, הכוחות הפנימיים מצויים בשיווי משקל עם העומס החיצוני.

נוכל להשתמש במידע זה כדי ללמוד על הכוחות הפנימיים בחומר. כאמור, איננו יכולים לראותם, ולכן נשתמש בשכלנו ובדמיוננו כדי לתאר לעצמנו את צורת פעולתם.

נוכל ללמוד על צורת הפעולה של הכוחות הפנימיים, אם נדמיין לעצמנו מה היה קורה אלמלא פעלו הכוחות הפנימיים והתנגדו לכוח החיצוני. השתמשנו בשיטה זו כדי לתאר מה קורה לחתכי חומר המצוי בהשפעת מתיחה, או גזירה.

ניזכר בתיאור הסכמתי שהשתמשנו בו בפרקי המתיחה והגזירה כדי לתאר את תזוזת חתכי החומר בעמיסה של מתיחה ושל גזירה.

עד עכשיו היה הכל כמעט דומה? נכון? אבל כעת בא ההבדל המשמעותי: העיווי במתיחה הוא התארכות יחידת החומר; ואילו בגזירה העיווי הוא שינוי הזווית של יחידת החומר. השתמשנו בתיאור זה כדי להסביר את הדומה ואת השונה בין הכוחות הפנימיים המתפתחים תחת עומסי המתיחה והגזירה בחומר.

משימה: קח את הספר שאתה קורא, החזק בו בצדו האחד ובקש מחברך למשוך אותו (בעדינות) לצד האחר. על הספר פועלים שני כוחות מנוגדים. האם אתה רואה את חלקי החומר זזים זה כנגד זה? אנו יודעים שיש תזוזה של חתכי החומר אך איננו רואים אותה. אנו מכנים תזוזה זו בשם "תזוזה דמיונית" למרות שבמציאות היא אכן מתרחשת.

עתה, נעשה עוד צעד, נעמיס גוף גלילי במומנט סיבוב, בגוף מתפתחים כוחות פנימיים. אנו נאמר, כי הכוחות הפנימיים המתפתחים בחומר הגוף הגלילי מצויים ביחס ישר למידת תזוזת החומר במצב הדמיוני.

כל מה שנשאר לנו לעשות עתה, הוא לדמיין לעצמנו את חתכי החומר, ואת תזוזתם תחת עומס של מומנט פיתול.

ואם נסתכל על "חתך התזוזה", ונבדוק מה קרה בחתך שהסתובב, נגלה כי:

פיתול וגזירה – הדומה...

למעשה, לא זו בלבד שהצלחנו להראות את השפעת הפיתול על החומר המועמס, אלא הצלחנו גם לראות – ומקרוב – כיצד החומר מגיב לעמיסה בפיתול: יחידות סמוכות של חומר נוטות להחליק, האחת ביחס לאחרת, לאורך הקו שבו מופעל העומס.

ובעצם, אם ניזכר ונחשוב, ניווכח שאנו כבר מכירים סוג של עמיסה שבה יחידות החומר מחליקות זו יחסית לזו. אנו מצטטים מפרק הגזירה:

"גם בפעולת הגזירה משתתפים שני כוחות ("צמד חמד", או בלשון טכנולוגית – צמד כוחות). ...בגזירה, הכוחות מקבילים, כמעט על אותו קו פעולה; אבל לא ממש – יש רווח קטן ביניהם. בגזירה הכוחות פועלים במקביל לשטח חתך החומר.

בפעולת הגזירה אין חתכי החומר מתרחקים זה מזה, אלא זזים הצידה. ..." סוף ציטוט...

תזוזת חתכי החומר

גם תחת עומס פיתול אין חתכי החומר מתרחקים זה מזה: שתי יחידות חומר, המצויות זו מול זו, מחליקות לאורך קו הפעולה של העומס. אנו מסיקים מכך שבפיתול נוצר עיווי הדומה לזה שיוצרת גזירה. ואם העיווי דומה, הרי שגם המאמצים הנוצרים בחומר דומים!

צא ואמור: עומס חיצוני של פיתול יוצר בתוך החומר מאמצי גזירה! מכאן משמעות הכותרת – עומס פיתול דומה לעומס גזירה, מכיוון שהמאמץ והעיווי הנוצרים בחומר – גם בפיתול, וגם בגזירה – הם מאמצי גזירה ועיוויי גזירה.

...והשונה!

אם הכול טוב ויפה כל-כך, למה אנו מתעקשים לקלקל זאת ולאמר כי יש שוני בין שתי התופעות? חוץ מן הסיבות הברורות מאליהן, התופעות אכן שונות זו מזו! נוכיח זאת:

א. עומס גזירה הוא כוח הגורם לתנועה קווית, ועומס פיתול הוא מומנט (שהוא מכפלת הזרוע בכוח), הגורם לתנועה סיבובית.

בגזירה החתכים מתרחקים במקביל: כל שני אלמנטים שהיו במגע זה עם זה לפני הגזירה מצויים במרחק שווה אחרי הגזירה. ובפיתול – החתכים מסתובבים! הבה נתבונן בזאת מקרוב:

השונה בין גזירה ובין פיתול אינו אלא התפלגות העומס על פני שטח החתך. כלומר, האופן שבו יחידות חומר שונות משתתפות בנשיאת העומס. לאופן ההשתתפות בנשיאת החומר אנו קוראים: "התפלגות העומס" על פני שטח החתך! לפני שנברר מה זה "האופן שבו יחידות חומר שונות משתתפות בנשיאת העומס", הבה נברר, בינתיים, "מהו אותו מרכז סיבוב של חתכי חומר הנתון לעומס פיתול?"

מרכז הסיבוב של חתכי חומר הנתון לפיתול הוא מרכז הכובד של שטח חתך החומר.

מרכז הכובד – מרכז הסיבוב

לא נחזור כאן על כל הפיתוח המסובך של נושא מרכז הכובד והדרכים לחישובו (כן, כן, יש יותר מדרך אחת – למעשה, יש שתיים או שלוש דרכים לחישובו שלא סיפרנו לכם...). אם רצונכם להיזכר בכך, ההסבר מצוי בספר "החומר, הכוח והחוזק" של כיתה י' (גלגש 2021).

אבל, "פטור בלא כלום אי אפשר", ולכן ניתן כאן הסבר קצר – מדוע החתך מסתובב דווקא סביב מרכז הכובד?

ראשית, נברר – לאיזה "מרכז כובד" אנו מתכוונים? הרי יש מרכז כובד של כוחות ועומסים לאורך קורה, ויש מרכז כובד של כוחות על משטח, ויש מרכז כובד של משאית (או בהפשטה, מרכז כובד חד-ממדי, דו-ממדי, ותלת-ממדי)? ובכן, כאן אנו מדברים על "חתכי חומר"; חתכי חומר הם משטחים דו-ממדיים; אנו מדברים אפוא על מרכז כובד של משטח – מרכז כובד דו-ממדי.

ויותר מזה – אנו מדברים על מרכז כובד דו-ממדי של גוף בעל חומר אחיד (או, בעצם, צפיפות אחידה), וזאת – מכיוון שעדיין איננו יודעים לטפל בחומרים מורכבים מזה. לאלו שיפנו ללמוד תכנון של מבני מטוסים, למשל, מובטח להם שיעסקו בחומרים מורכבים.

ומכיוון שאנו עוסקים כעת בגוף אחיד, בעל פילוג אחיד של חומר אחיד, הרי מרכז הכובד של החתך הוא מרכז השטח של החתך... ומכיוון שכולנו חכמים, כולנו עצלנים, כולנו רוצים לסיים פרק זה במהירות ובשלום, נחליט עכשיו ש...

...אנו נדון (בספר זה) בחתכי חומר עגולים, ריבועיים, או מלבניים (וחתכים מסובכים יותר? לא לפני שנה ג' בפקולטה להנדסת מכונות, בטכניון)... בהערה זו נעצור לרגע, ונסכם את הדרך הארוכה והמייגעת שלאורכה התקדמנו עד כאן.

רצינו לדעת מהם הכוחות הפנימיים – ובעצם, מהם המאמצים – המתפתחים תחת עומס פיתול. אז אמרנו כי:

גם בגזירה – חתכים נעים במקביל. אבל בפיתול – אהה! כאן החתכים אמנם נעים במישורים מקבילים, אבל הם גם מסתובבים האחד יחסית לאחר! ניזכר:

ככל שאלמנט חומר רחוק יותר ממרכז הסיבוב, כן מידת התזוזה שלו גדולה יותר!

וכמובן, ככל שאלמנט חומר קרוב יותר למרכז הסיבוב, כן מידת התזוזה שלו קטנה יותר. גם אמרנו כי מרכז הסיבוב של חתכי החומר הנתון לעומס פיתול הוא מרכז הכובד של החתך.

עתה, הגיע הזמן להראות את ההבדל שבין פיתול ובין גזירה (את הדומה אנו כבר מכירים), ויותר מכך – ממש לחשב את המאמצים ואת העיוויים המתפתחים בעמיסה זו.

v מכיוון שחתכים סמוכים זה לזה בחומר הנתון לפיתול מסתובבים האחד ביחס לאחר (כמו שהראינו עתה), ולכן מידת התזוזה של שני אלמנטים של חומר הולכת וגדלה ככל שהם מתרחקים ממרכז הסיבוב;

v ומכיוון שהמאמצים בחומר מתפתחים יחסית למידת התזוזה (כמו שהצהרנו בפרקי המתיחה והגזירה, וחזרנו על זה בתחילת הפרק);

מכל האמור כאן, אפשר להסיק ולהצהיר כי:

× בחומר הנתון לעומס פיתול, גודל המאמצים המתפתחים בחומר משתנה: המאמץ המתפתח בחומר הולך וגדל, ככל שיחידת החומר (או אלמנט חומר) הולכת ומתרחקת מציר הסיבוב.

× המאמצים המתפתחים תחת עומס פיתול הם מאמצי גזירה (עקב החלקה של שני חתכים זה כלפי זה). אולם, שלא כמאמצים המתפתחים תחת עומס גזירה, מאמצי הגזירה בפיתול אינם אחידים: בכל חתך וחתך המאמצים משתנים מאפס (במרכז הסיבוב) והולכים וגדלים ככל שמתרחקים ממרכז הסיבוב.

אם כך, יש לנו שתי שאלות אליך:

1. היכן הוא המקום שבו עומס הגזירה בפיתול הוא אפס? הסבר!

2. מדוע העומס הולך וגדל ככל שמתרחקים ממרכז הסיבוב? עד כמה גדל העומס? האם בלי גבול, או שיש לו ערך מרבי (מקסימלי) מסוים? ואם יש ערך מרבי כזה, היכן מיקומו?

ניתן לך פסק-זמן קצר לענות על שאלות אלו. ואולם – אל דאגה, מיד נסביר את התשובות.

בערך כאן יש לעצור ולהזכיר שבכל פעם שאנו מדברים על חקירה של המאמצים המתפתחים בחומר עקב עמידה חיצונית, עלינו להתחשב בחתך שעליו פועל העומס. עד עתה, היה עלינו להתחשב בשטחו של החתך בלבד, משום שפילוג העומס היה אחיד, וכל נקודה ונקודה בחתך נשאה חלק שווה של העומס.

אבל תחת עומס פיתול, פילוג המאמצים בחתך אינו אחיד (זאת המשמעות של המשפט "הולכים וגדלים..." – אם המאמצים משתנים, הם אינם אחידים)??? לכן, כשאנו מנסים למצוא מהם המאמצים המתפתחים בחתך חומר הנתון בפיתול, עלינו להתחשב גם בצורתו של חתך החומר...

ומכיוון שאנו חושבים שכדאי להסביר משהו בצורה איכותית צריך לאמץ את המשפט המפורסם של מהנדס שאמר: "אם זה לא יהיה פשוט זה פשוט לא יהיה". לכן כדי להסביר בפשטות נבחר את החתך הפשוט ביותר, הסימטרי ביותר שאנו מכירים – חתך שצורתו של עיגול:

...עקב הסימטרייה של העיגול, מרכז הכובד של החתך יהיה במרכז העיגול, תמיד. עובדה זו תקל עלינו רבות, הן בהסבר והן בהבנה. ועתה, סוף סוף, אפשר להתחיל ולענות על השאלה – כיצד מחשבים את המאמצים הפועלים בחומר הנתון בפיתול?

...שאלמנט חומר המצוי במרכז הסיבוב אינו זז בכלל!!! (הוא אמנם מסתובב, אבל אין שינוי במיקום שלו). אנו זוכרים כי תזוזה של אלמנט חומר במקביל לחתך יוצר עומס גזירה, ולכן אנו אומרים כי:

בכל אחד מאלמנטי החומר שבהם נמנעה התזוזה, התפתח מאמץ גזירה הנובע מנסיון תזוזת אלמנט החומר, ומאמץ זה הולך וגדל ככל שמתרחקים ממרכז הסיבוב. כמובן, במרכז הסיבוב עצמו (שם אין תזוזה של החומר) אין גם מאמץ גזירה.

נתון גל (חלק מס' 1) שקוטרו d=20mm, העמוס במומנט פיתול Mt=10,000N•mm, מודול הגזירה בפיתול שווה G=80,000Mpa. ומאמץ הכניעה של חומר הגל הוא: σ_y=180MPa ומקדם הביטחון הוא: 2=[S]

פתרון:

ראשית נחשב את המאמץ המותר שיווצר בחומר הגל:

ראינו כי מומנט הפיתול בחתך AC היה שווה 0, כלומר M_AC=0N•mm ואילו מומנט הפיתול בחתך CB היה שווה למומנט החיצוני, כלומר M_CB=10,000N•mm.

אם כן נוכל לחשב כעת את זווית הפיתול בכל אחד משני החתכים:

אולי נשאיר לך את החתך הראשון:

דוגמה 7 – תרגיל סיכום בפיתול (בכפיפה נטפל בפרק הבא):

בציור שלפנינו מתוארת תרשים סכימטי של מערכת ההנעה באופניים. כוח הדיווש שהרוכב מפעיל על הדוושה הוא F, וזרוע הפידול (Cranck) מסומנת באות r. מספר השינים בגלגש השיניים המניע (אליו מחוברות הדוושות) הוא z_in, מספר השינים בגלגש השיניים המונע הוא z_out. קוטר ציר הגלגל האחורי (הגל המונע) הוא: d_ציר ואורך הגל המניע מסומן באות L. כידוע על הגלגל האחורי מורכב בלם אחורי שאיתו מבצעת עיקר הבלימה.

נדמיין מצב שבו מצד אחד הרוכב מדווש ומצד שני הרוכב גם "לוחץ" על הבלמים. כלומר הבלמים מפעילים לחץ על החישוק של הגלגל). המצב המתואר הוא מצב מסוכן שכן מצד אחד מערכת ההינע של הדוושות, שרשרת האופניים וגלגל השיניים המחובר לציר הגלגל האחורי מפעילים מומנט פיתול חיצוני על ציר הגלגל האחורי ומצד שני הכוח שמפעיל הבלם על החישוק של הגלגל האחורי מפעיל מומנט התנגדות על הציר. בפתרון השאלה אנחנו מניחים שמומנט ההנעה ומומנט הבילום זהים בעוצמתם אך הפוכים בכיוונם. ואנחנו מתייחסים למצב שבו יש שיווי משקל רגעי חלקיק שנייה לפני העצירה הסופית.

כדי לחשב את המומנט בגלגל המונע נדרש לדעת מהו יחס התמסורת בין גלגל השיניים – גג"ש (Sprocket) המניע (של הדוושות) לבין גלגל השיניים המונע (שיושב על הגלגל האחורי של האופניים). בהנדסה יחסי תמסורות של תמסורות שרשרת או גלגלי שיניים מחשבים לפי היחס בין מספרי השיניים של הגלגלים (דומה ליחס קטרים שלמדנו בפרק האחרון כיתה י').

באופניים נפוצים מערכת הילוכים עם שלושה גלגלי שיניים מניעים (z_in = 22, 32, 44) על ציר הדיווש ו- 8 גלגלי שיניים מונעים (z_out =11, 13, 15, 18, 21, 24, 28, 32) על הציר המונע (האחורי). המצב המסוכן ביותר, שילוב של גג"ש קטן מאוד עם גג"ש גדול מאוד, הוא:

כלומר מצאנו את המומנט שפועל על הציר (גל מונע) עליו מורכב גלגל האופניים האחורי. כעת נוכל לעבור לתיאור מהלך מומנטי הפיתול על הגל וחישוב הגל לחוזק.

נחשב את המאמץ הקיים לפי העומס החיצוני שחישבנו ולפי אחד החומרים ממנו מקובל לייצר צירים לאופניים פלדת מסג SAE4340:

σ_y=700MPa, [S]=2 G=200000MPA _ציר d = 12 mm

כלומר: העיווי במצב קיצוני זה שתואר בדוגמא זו הוא קצת יותר ממעלה אחת.

מדוע קיצוני? נזכיר אמרנו שאנחנו בודקים מה יקרה עם הבלמים יפעילו יחד מומנט השווה בעוצמתו למומנט הנוצר כתוצאה מהדיווש. ובמצב אמיתי תופעה כזו לא מתרחשת. רוכבי אופניים בדרך כלל לא בולמים תוך כדי שהם גם מדוושים. ובמיוחד לא כאשר יחס התמסורת הוא גלגל מניע הכי קטן וגלגל מונע הכי גדול.

אולם, בהחלט יכולות להיות תופעות אחרות שגורמות להתרחשות של תופעת הפיתול בציר ההינע או ציר ההנעה של מערכת האופניים וגם במערכות אחרות כפי שראינו בתחילת הפרק.

חישבנו את מומנט הפיתול באמצעות הנוסחאות היסודיות של תופעת הפיתול אותן לימדנו בספר זה. קיבלנו מומנט שהוא קטן בהרבה ממומנט המברגה. כלומר, מסוכן לסגור ברגים עם מברגה. בשביל זה קיים המפתח, שנראה בתמונה הימנית, שמודד תוך כדי הידוק את מומנט ההידוק ומבטיח שלא נשבור את הבורג בעת ההידוק. בנספח בסוף הפרק ניתן לראות שעבור בורג M5 מומנט הסגירה לבורג בעל דרגת חוזק 4.8 הוא Mt_max=2.2mN. כלומר, שהחישוב שלנו מתאים לבורג כזה. דרגות חוזק של ברגים תלויות באופן בו מייצרים את הבורג. מאמץ הכניעה שאנחנו השתמשנו בחישוב הוא לפלדה שלא עברה טיפול תרמי. בפועל ברגים מיוצרים מפלדות שעברו טיפולים תרמיים.

אם אורך המפתח (איתו פותחים או סוגרים את הבורג) הוא : L=105mm אז נוכל לחשב את הכוח הדרוש להידוק הבורג:

מהתבוננות נוספת בנוסחה זו אפשר לזהות אילו גורמים השפיעו על העיווי במתיחה:

1. העומס – הכוח שהופעל על החלק

2. אורך החלק

3. מודול האלסטיות למתיחה

4. שטח החתך

נראה בהמשך שהעיווי בפיתול מושפע גם כן מארבעה גורמים דומים.

1. העומס – מומנט הפיתול שהופעל בקטע של החלק

2. אורך הקטע

3. מודול האלסטיות לגזירה – בתופעת הפיתול מתפתחים מאמצי גזירה

4. מומנט אינרציה קוטבי – כושר או יכולת גוף בעל שטח חתך כלשהו להסתובב סביב צירו. מכאן, נוכל לפתח נוסחה לחישוב העיווי בפיתול, אך קודם שנעשה זאת נסמן בסימונים מתאימים כל גורם שמשתתף בתהליך:

בעזרת נוסחה זו אפשר לחשב את זווית הפיתול המופעלת על גל. כפי שנראה בחלק התחתון של העמודה השמאלית בעמוד זה.

נספח 1: שטח, היקף, מודול חתך ומומנט התמדה של שטחים בסיסיים

נספח 2: מומנטי הידוק מומלצים לברגים בדרגות חוזק שונות של חומר הבורג

נספח 3: דרגות חוזק (של חומר הבורג) שונות ומאמצים מקובלים

נספח 4: מאמצי כניעה, מאמצים מותרים, וקשיות של פלדות ואלומיניום

הערה: בטבלה (מבוססת על קובץ אקסל) זו החישובים לפי:

[τ_s]=0.6×[σ_t], [σ_lc]=2×[σ_t], [σ_b]=1.2×[σ_t]

ניתן להשתמש בערך של E=200000MPa עבור מודול האלסטיות לפלדות ומודול גזירה G=80000MPa

E_Al5052=70300MPa G_Al5052=25900MPa E_Al6061=68900MPa G_Al6061=26000MPa

תיקיית גלים מהפורטל הישן