שערים לוגיים

פעולות לוגיות - מבוא לשערים לוגיים:

פעולת "וגם" - AND

פעולת AND היא פונקציה שבמבואה מספר אותות מידע ספרתי (0 או 1) ובמוצאה אות מידע אחד בלבד. ערכו של אות המוצא הוא "אמת" רק אם כל האותות שמבוא הם "אמת". בכל מקרה אחר, אות המוצא יהיה שקר.

דוגמא ליישום פעולת AND היא בהגדרת תנאי הפעולה להפעלת מערכת אזעקה במכונית. המערכת כוללת מערכת הבודקת אם אחת מדלתות הרכב פתוחה ומפסק הפעלה. אות המוצא של המערכת והמפסק מחובר למבוא של שער AND שלמוצאו מחובר צופר האזעקה. חיבור זה מבטיח שהצופר יפעל אם "מערכת האזעקה מופעלת" וגם "אחת מדלתות הרכב פתוחה".

את פעולת AND מקובל לתאר בעזרת סימן הכפל המוכר מהמתמטיקה "הרגילה" כלומר: A and B = AxB

פעולת "או" - OR

פעולת OR היא פונקציה שבמבואה מספר אותות מידע ספרתי (0 או 1) ובמוצאה אות מידע אחד בלבד. ערכו של אות המוצא הוא "אמת" אם לפחות אחד מכל האותות שמבוא הם "אמת". רק אם ערך כל האותות הוא שקר, אות המוצא יהיה שקר.

דוגמא לשער זה ניתן לראות בהגדרת תנאי ההפעלה של מערכת תאורת הפנים במכונית. המערכת כוללת סדרת מפסקים המותקנת בדלתות שאות המוצא של כל אחד מהם מחובר למבוא שער OR שלמוצאו מחוברת הנורה. אם "דלת אחת פתוחה" או "דלת שתיים פתוחה" או "דלת שלוש פתוחה" או "דלת ארבע פתוחה" תופעל הנורה. כלומר, די בכך שאחת מהדלתות פתוחה כדי להפעיל את המנורה. פתיחת דלת נוספת או סגירתה של אחת מהדלתות הפתוחות לא תשנה מצב זה.

את פעולת OR מקובל לתאר בעזרת סימן החיבור המוכר מהמתמטיקה "הרגילה" כלומר: A or B = A+B


פעולת "לא" - NOT

בפעולת "לא" היא פעולה בעלת כניסת נתון אחד בלבד. ערך האות שביציאה הפוך תמיד לערך האות שבכניסה. כלומר אם במבוא הנתון הוא "אמת" היציאה תהיה "שקר" (לא אמת) ולהפך, אם הכניסה היא "שקר" לוגי היציאה תהיה "אמת " (לא שקר) לוגי.

את פעולת NOT מקובל לתאר בעזרת קו מעל למשתנה כלומר:

במערכות פניאומטיות משתמשים ברכיבים פניאומטיים הנקראים שסתומים. השסתומים למעשה פועלים לפי עקרונות לוגיים של שערים לוגיים.

השערים הבסיסיים ביותר בלוגיקה בכלל ובמערכות פניאומטיות בפרט הם (הקישורים הכחולים מספקים מידע מורחב על כל שער לוגי): שער כן - YES, שער לא - NOT, שער וגם - AND, שער או -OR, שערים מורכבים: שער לא-או - NOR, ושער לא-וגם - NAND.

סימולים תיקניים של שסתומים פניאומטיים

שסתום 3/2:

רוב השסתומים מסוג 3/2 ניתנים לחיבור ביניהם כדי ליצור שערים לוגיים המשמשים יישומים שונים בפניאומטיקה בפרט במערכות מיכון בכלל.

אז מהו שסתום 3/2?

שסתומי 3/2 הם שסתומי הכוונת אויר דחוס השימושיים במערכות פניאומטיות. השסתומים נקראים כך כי יש להם שני מצבים ושלושה פתחים. העובדה שיש לשסתומים רק שני מצבים מאפשרת לממש בעזרתם פונקציות בינאריות (לוגיות).

הסבר לגבי תרשים תקני של שסתום 3/2 קיימים שני סוגים:

סימולים תקניים של שערים לוגיים

מימוש מערכות באמצעות שערים לוגיים

השערים הלוגיים מהווים את הבסיס לכל מערכת בקרה שנתכנן.

קיימים 4 שערים בסיסים בלוגיקה:

1. שער "כן" (Yes): מפסק כזה מוגדר "מפסק רגיל פתוח"
(Normaly Open) - .N.O
2. שער "לא" (Not): מפסק חשמלי מסוג "מפסק רגיל סגור"
(Normaly Closed) – N.C.
3. שער "וגם" (And): אות המוצא של השער יהיה שווה 1
אם קלט אחד וגם קלט שני יהיה 1.
4. שער "או" (Or): אות המוצא של השער יהיה שווה 1
אם אחד משני הקלטים של השער יהיה 1.

ניתן להבין מה יהיה המוצא של השער כאשר מנתחים את השפעת המבואות של השער על המוצא באמצעות טבלת אמת.

2. שסתום מופעל גלגלת מוחזר קפיץ

בדרך כלל שסתום זה משמש כשסתום גבול למהלך בוכנה

1. שסתום מופעל יד מוחזר קפיץ

בדרך כלל משמש כלחצן הפעלה ונקרא גם P.B. - Push-Button

שסתום בורר

שער "כן" YES – דוגמאות:

המפסק הוא N.O. במצב הרגיל שלו הוא פתוח ואינו מאפשר מעבר זרם מהסוללה אל הנורה. כאשר לוחצים על הלחצן (או מושכים את המתג במקרה של מפסק חירום) פותחים את המעגל החשמלי וזרם אינו עובר מהסוללה אל המכונה. למשל, מפסק בטיחות בהפעלת מחרטה או בכניסה לסדנה או המתג הראשי של החשמל בבית.

פעמון בכניסה לדירה. לחיצה על הפעמון סוגרת מעגל חשמלי דבר המאפשר לפעמון לצלצל. מצב זה מכונה מפסק חשמלי מסוג "מפסק רגיל פתוח (Normaly Open)" - N.O..

כאשר אנחנו מבקשים ממישהו "פתח בבקשה את האור" אנחנו בעצם מבקשים ממנו לסגור מעגל חשמלי שיעבור דרך המפסק (כי המפסק מוגדר N.O.) ויגרום לנורה לפעול.


שער "לא" NOT – דוגמאות:

המפסק הוא N.C. במצב הרגיל שלו הוא סגור ומאפשר מעבר של זרם מהסוללה אל הנורה (הנורה דולקת). כאשר לוחצים על המפסק פותחים את המעגל החשמלי וזרם אינו עובר מהסוללה אל הנורה (הנורה כבויה).

התאורה במקרר נפסקת כאשר אנו סוגרים את דלת המקרר. הדלת לוחצת על המפסק הקפיצי ומשאירה אותו פתוח, המגע החשמלי בין ההדקים של המפסק נשאר פתוח. כלומר כאשר הדלת סגורה (המפסק לחוץ) הנורה כבויה וכאשר הדלת פתוחה (המפסק אינו לחוץ ולכן הנורה דולקת.

מימוש שער NOT באמצעות שסתום 3/2 (מופעל יד מוחזר קפיץ): כאשר השסתום לחוץ אויר לא עובר לצינור, כאשר השסתום לא לחוץ אויר עובר לצינור.

כללי יסוד:

    1. אין אפשרות שהשסתום יהיה בו זמנית בשני המצבים. כלומר, אם מסמנים מצב 1 ב- A ומצב 2 ב – B, מתקיים תמיד התנאי הלוגי הבא: A=¯B

    2. בדרך כלל לשסתומים יש ברירת מחדל- זהו המצב אליו עובר השסתום כאשר לא מאלצים אותו לשנות את מצבו.

    3. אנו סופרים את פתחי השסתום רק במלבן אחד.

    4. יש אפשרות שפתח מסויים יקבל נתון ולא ימסור אותו לשום פתח אחר, פתח כזה נקרא פתח סתום. הסימון התקני הוא: T.

    5. כאשר קיים קשר בין שני פתחים מציינים זאת בחץ - לכיוון החץ אין משמעות (כלומר אויר יכול לזרום עם כיוון החץ או בניגוד לכיוון החץ).

מימוש שערים לוגיים בדיאגרמת סולם:

תכנון מערכת הצבעה עבור 4 מנהלים

מועצת המנהלים של מפעל, המורכבת ממנכ"ל ושלושה סגנים, מתכנסת לדיון בהצעה על ביצועה או אי-ביצועו של רעיון מסוים. לכל מנהל לחצן, לחיצה על הלחצן מסמנת "1" – כן. ההחלטה מתקבלת ברוב קולות כאשר למנכ"ל החברה יש משקל הצבעה כפול מזה של כל אחד מהסגנים.

  1. רשום טבלת אמת של הפונקציה F המקבלת "1" אם, ורק אם, מתקבלת החלטה לביצוע הרעיון.

  2. צמצם את הפונקציה באמצעות אלגברה בוליאנית או מפת קרנו.

  3. ממש את המערכת באמצעות שערים לוגיים.

להלן טבלת האמת ומיפוי של הצימצום שניתן לבצע גם בבכללים של אלגברה בוליאנית ולקבל פונקציה פשוטה יותר או להשתמש במפת קרנו.

הצגת טבלת האמת וצימצומה באמצעות מפת קרנו תראה כך:

הפונקציה הפשוטה לפיכך היא:

Y = X1X2+X1X3+X1X4+X2X3X4

המימוש באמצעות שערים לוגיים ייראה כך:

המימוש באמצעות Lab-VIEW ובדיאגרמת סולם ייראה כך:



מימוש שער NOR באמצעות שסתומי 3/2

מימוש שערים לוגיים בסיסים באמצעות שערי NOR

ייצוג שער NOT על-ידי שער NOR

ייצוג שער OR על-ידי שער NOR

ייצוג שער AND על-ידי שער NOR

התאורה במקרר נפסקת כאשר אנו סוגרים את דלת המקרר. הדלת לוחצת על המפסק הקפיצי ומשאירה אותו פתוח, המגע החשמלי בין ההדקים של המפסק נשאר פתוח. כלומר כאשר הדלת סגורה (המפסק לחוץ) הנורה כבויה וכאשר הדלת פתוחה (המפסק אינו לחוץ) ולכן הנורה דולקת.

שער וגם (AND)

שער שמשמש גם כהפעלת ביטחון בשתי ידיים של המערכת. ממקמים את השסתומים מספיק רחוק כדי שהמשתמש יהיה חייב להשתמש בשתי ידיו כדי להפעיל את המערכת.

שער זה משתמש בפעולה לוגית של כפל:

המשמעות הלוגית של שער AND מבוטאת באמצעות הקשר הלוגי הבא: Y=AxB

מימוש שער AND באמצעות 2 שסתומי 3/2 (מופעל יד מוחזר קפיץ): רק כאשר B=1 וגם A=1 אין זרימה ל-c.

שער או (OR)

שער לוגי הוא מעגל חשמלי, שמתוכנן כך שיפיק תוצאות רצויות ביציאה, עבור כניסות ידועות מראש. שער לוגי מסוג "OR" יפיק מתח חשמלי המייצג "1" לוגי, כאשר יש מתח המייצג "1" לוגי בכניסה אחת של השער או יותר.

שער שמשמש לדוגמא להפעלת המערכת משני מקומות (או חדרים) שונים. שער זה משתמש בפעולה לוגית של ועוד: C=A+B

מימוש שער OR באמצעות 2 שסתומי 3/2 (מופעל יד מוחזר קפיץ): רק כאשר B=0 וגם A=0 אין זרימה ל-c.

שערים לוגיים מורכבים:

השערים הלוגיים המתקדמים הם למעשה חיבור של שערים בסיסיים המאפשרים מימוש של מערכות בקרה ויצירת תוכנת בקרה בכל שפה.

שער לא-או – Not-Or (NOR):

רק אם A וגם B מקבלים את הערך 0 (לא זורם בהם זרם) מוצא השער יקבל את הערך 1 כלומר, זרם יזרום במוצא.

שער לא-וגם – Not-And (NAND):

רק אם A וגם B מקבלים את הערך 1 (כן זורם בהם זרם) מוצא השער יקבל את הערך 0 כלומר במוצא לא יזרום זרם.

שער או ייחודי (Exclusive Or- XOR):

רק אם A וגם B מקבלים את הערך 1 (כן זורם בהם זרם/אויר) או שניהם מקבלים את הערך 0 אז מוצא השער יקבל את הערך 0 כלומר במוצא לא יזרום זרם (או אויר).

ניתן להתבונן בהגיון של השער הזה גם בדרך הבאה: רק אם בכניסת B או בכניסת A יהיה זרם הנורה תידלק. אם בשניהם לא יזרום זרם היא תידלק ואם בשניהם יזרום זרם היא לא תידלק.


מימוש שער NAND באמצעות שסתומי 3/2

מימוש שערים לוגיים בסיסים באמצעות שערי NAND

ייצוג שער NOT על-ידי שער NAND



ייצוג שער NOT על-ידי שער NAND


ייצוג שער AND על-ידי שער NAND