El cuadrado con cuadrados

Este es un cuadrado, que está partido en cuadrados más pequeños, nada raro, hasta que agregas una sola regla, que no haya dos del mismo tamaño, ninguno repetido, Inténtalo, empiezas bien, colocas cuatro o cinco piezas y de pronto, el hueco que queda solo se puede tapar con una medida que ya usaste. En 1930, el matemático ruso Nikolái Nikoláievich Luzin  conjeturó que era imposible, hasta que cuatro estudiantes de Cambridge lo atacaron por donde nadie estaba mirando, convirtieron el dibujo en un circuito eléctrico, cada línea horizontal un cable cada cuadrado una resistencia entre dos cables y las leyes de la corriente les devolvieron los tamaños que tenían que tener las piezas. Sí se puede. En 1978, una computadora cerró el problema, la solución con menos piezas que existe, son 21 cuadrados y forman un tablero de 112 de helado, se llama cuadrado perfecto simple de orden 21, lo encontró el matemático holandés A. J. W. Duijvestijn y es el único que hay con 21 cuadrados, con 20 o menos no existe ninguno, estos son los 21 tamaños ninguno se repite y encajan sin dejar ni un hueco, el más grande mide 50, el más chico mide 2, 25 veces menor, escondido entre las piezas grandes. Y ahora la pregunta obvia, se puede hacer lo mismo con un cubo, llenarlo con cubos todos de distinto tamaño, la respuesta es que no y nunca. Mira el piso del cubo grande, entre los cubos apoyados ahí, hay uno que es el más pequeño y sus vecinos más altos lo dejan encerrado en el fondo de un pozo. Ese pozo solo se puede tapar con cubos todavía más pequeños y entre esos vuelve a haber uno mínimo en otro pozo y otro, el argumento no se detiene nunca. Así que, el cubo no se puede llenar, en el plano, la respuesta cabe en un dibujo de 21 piezas, en el espacio, la pregunta se queda sin respuesta para siempre.

Características principales

Dimensiones del cuadrado grande: Tiene un lado total de 112 unidades.

Número de piezas (Orden): Contiene exactamente 21 cuadrados menores.

Ninguna se repite, y sus dimensiones son: 

2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42 y 50. 

El Código Bouwkamp

La estructura exacta de cómo se encajan estas piezas para formar el mosaico se representa mediante el código matemático de Bouwkamp: 

(50, 35, 27) (8, 19) (15, 17, 11) (6, 24) (29, 25, 9, 2) (7, 18) (16) (42) (4, 37) (33)