Cuando hablamos de física cuántica, la que se encarga de analizar el mundo a niveles extremadamente pequeños, piensas en una única cosa, la rareza de las leyes que rigen a todo este campo. En la vida diaria, las cosas se encuentran en un lugar determinado, pero en el mundo cuántico, una partícula puede estar en varios lugares al mismo tiempo y a la vez no, puede tener mucha velocidades y a la vez no, lo increíble aquí, es que de alguna manera, la física se ha encargado de explicar comportamientos tan extraños como este, incluso otorgándonos una ecuación que describe todo el mapa de probabilidades, la ecuación de Schrödinger. La ecuación de Schrödinger se volvió posible en el momento en que se descubre que las partículas elementales también se pueden comportar como ondas, lo que dio paso a 2 nuevas ecuaciones, la cantidad de movimiento de una partícula onda y su energía, la primera cuestión, calcula la cantidad de movimiento que tiene una partícula onda, la cual depende enteramente del inverso de su longitud de onda, o sea su distancia entre cada cresta multiplicada por la constante de Planck. Altamente relacionada con la física cuántica, la segunda ecuación te cuenta acerca de la energía que tiene una partícula onda depende completamente de su frecuencia como onda, o sea cuántos ciclos existen en la onda por cada segundo multiplicada igualmente por la constante de Planck. Ambas ecuaciones son utilizables de esta manera, pero por conveniencias que veremos en unos momentos, sustituiremos la constante por la constante reducida de Planck multiplicada por 2 π, ya que son exactamente iguales, no quiero andar mucho en el tema ya que sería complicar de más, así que lo único que tienes que saber es que cuando multiplicas 2 π por la frecuencia de onda, obtienes la velocidad de oscilamiento de esa onda. De igual manera cuando multiplicas 2 π por el inverso de la longitud de onda, obtienes el número de ondas que es cuántas oscilaciones realiza una onda por cada metro habiendo claro esto sustituiremos ambas expresiones y en las ecuaciones originales ahora la cantidad de movimiento de una partícula depende de las oscilaciones que haya por cada metro y su energía depende de su velocidad de oscilamiento ambas multiplicadas por la constante de Planck reducida este cambio nos beneficiará paso adelante una vez entendido esto hay que dejar en claro una cosa la energía de una partícula elemental ciertamente es igual a esta expresión sin embargo estos en su forma de onda para su versión particular la ecuación es diferente y es muy probable que ya la conozcas la energía de una partícula es igual a su energía cinética más la energía potencial proveniente de medios exteriores por lo que es igual a un medio de la masa por la velocidad al cuadrado más la energía potencial V siendo esta última la protagonista de toda la ecuación de Schrödinger pero nosotros no estamos manejando velocidades estamos manejando cantidades de movimiento así que cambiemos la expresión suponiendo que la cantidad de movimiento de una partícula es igual a su masa por su velocidad esta expresión define la energía total de nuestra partícula elemental en tu forma de partícula pero como también se puede comportar como onda entonces ambas expresiones de la energía son correctas por lo que podemos decir que ambas son iguales pero aún falta hacer otra cosa la cantidad de movimiento también puede ser sustituida por su versión onda por lo que ahora la ecuación resultante tiene todos los componentes de una onda tanto su velocidad como su longitud en conclusión hemos relacionado todas las propiedades de una onda en una sola ecuación pero en donde se encuentra la función que describe a esta hipotética onda de nada no sirve tener su velocidad y su longitud si no sabemos cómo graficarla matemáticamente es por esto que supondremos que la partícula con comportamiento dual sigue las órdenes de la función de onda imaginaria una ecuación que está compuesta de un coseno en el plano real y un lleno en el plano imaginario teniendo dos gráficas en una sola función bastante inconveniente para este caso normalmente con esto sería suficiente para establecer un comportamiento para nuestra partícula al ya tener W y K pero con eso estaremos dejando de lado a todas las energías externas que pueden afectar a nuestro objeto de estudio o sea a v entonces tendremos que relacionar la función de onda con toda la ecuación que obtuvimos al igualdad de energías esto se hace de manera muy sencilla multiplicando todo por la función de onda lo que nos da esto de aquí hay que aclarar que esta ecuación en un principio no es algo que se pueda resolver ya que todo ya está definido con valores específicos por lo que recurriremos al cálculo para obtener una ecuación diferencial de las que se pueden obtener varios resultados con mucha atención porque esta es la parte donde todo se pone complicado hace unos minutos definimos la función de comportamiento para nuestra partícula elemental lo recuerdas escogimos la función de onda imaginaria porque puede tener dos gráficas en una sola función pero la realidad es que podemos haber escogido un seno más un coseno y habría funcionado igual en ese caso porque escogimos la función donde imaginaria la razón se encuentra en cómo está compuesta es un número de Euler elevado por un número imaginario multiplicado por las características de la onda lo cual le da una propiedad bastante útil si llevas tiempo aprendiendo matemáticas debes de saber que cuando derivas un número de Euler elevado por una variable su derivada respecto a esa variable sigue siendo el número de Euler elevado de igual manera o sea es igual a la función original y cuando añadimos una constante multiplicando la variable de exponencial la derivada permanece de igual manera como la función original pero multiplicada por la constante añadida cosa que aprovecharemos para nuestra función de onda a partir de este hecho obtendremos dos resultados uno será la primera derivada de la función de onda respecto al tiempo la cual será igual a un número imaginario multiplicado por la velocidad de la onda multiplicado por la función de onda el otro será la segunda derivada pero ahora respecto a la posición cuyo resultado será el negativo del número de ondas elevado al cuadrado multiplicado igualmente por la anterior función y en ambas derivadas despejaremos a la función de onda resultante regresando la ecuación que hemos estado desarrollando desde el principio podemos observar que hay tres puntillones de onda en total de este otro lado tenemos dos con diferentes características una contiene la velocidad de la onda y la otra el número de ondas por lo que si las colocamos correctamente podremos eliminar todas las variables de la onda y así terminando con una ecuación diferencial conformada únicamente por valores constantes y las variables de interés entre ellas la protagonista que modificará todos los casos la energía potencial V pero esta cuestión de Schrödinger solo toma en cuenta una dimensión espacial para que sea más apegado a la realidad habría que modificarla agregando los ejes y Z lo que significa más derivadas respecto a la posición de esta expresión podemos sacar a la función de onda dejando derivadas Mesías y a la energía potencial a este conjunto de derivadas le llamaremos blablabla que representaremos como un triángulo invertido al cuadrado y con este cambio final obtuvimos a la ecuación de Schrödinger una ecuación diferencial parcial que al momento de ser resuelta otorga un número complejo o sea un número real pasa un número imaginario ambos tienen su propia gráfica en forma de onda pero no se sabía ciencia cierta que podrías identificar esta función de onda en la vida real después de todo bien números imaginarios en la ecuación no tendría sentido que estuvieran señalando algo del mundo real no fue este que se propuso que se multiplicas a ese número complejo por su complejo conjugado obtendrás la probabilidad de que una partícula se encuentre en determinado lugar del espacio obtendrías todo el mapa de probabilidades y aunque todo esto suena muy bonito la ecuación de Schrödinger tiene pocos casos que se pueden solucionar de forma analítica como la de la partícula libre o el átomo de hidrógeno pero eso ya lo veremos. Espero que hayas entendido o aprendido algo nuevo. Nos vemos.