4. HHS-ren energia.
Osziladorearen energia mekanikoa zinetikoa da alde batetik, higitzen ari baita, eta potentzial elastikoa bestetik, higidura harmonikoaren indar berreskuratzaile baten eraginaren ondorioz sortzen baita. Nahiz zinetikoa nahiz potentziala periodikoak dira eta bien batura konstantea da.
Energia zinetikoa
Jakina da v abiadurarekin higituz doan m masaren energia zinetikoa, Ek, honako hau dela:
Beraz, osziladore harmoniko baten energia zinetikoa, denboraren funtzioan, hau da:
Energia zinetikoa beti da positiboa; eta osziladore harmonikoaren kasuan, energia zinetikoaren balioak denborarekiko mendekotasun periodikoa dauka.
Trigonometriaren oinarrizko ekuazioa erabilita, elongazioaren fun tzioan adieraz daiteke energia zinetikoa:
- Energia zinetikoak balio maximoa oreka-posizioan har tzen du (hortik abiadura maximoan igarotzen baita).
- Energia zinetikoa nulua da muturretan. Horietan, bibra tzen dabilen partikula gelditu egiten da aldiune batean, eta bere higiduraren noranzkoa alderantzikatzen du.
- Energia denez, SI sisteman joule (J) da haren unitatea.
Energia potentziala
Berreskuratze-indarrak kontserbakorrak dira, beraz, definitu daiteke haiekin lotutako energia poten tziala, eta azken horrek objektuaren posizioarekiko (elongazioa) mendekotasuna baino ez dauka.
Aurreko unitate didaktikoan ikusi dugunez, Hookeren legea bete tzen duen berreskuratze-indarraren kasuan, berreskuratze-konstantearekiko eta elongazioarekiko mendekotasuna dauka energia poten tzial elastikoak (Ep), era honetan:
- Energia potentzialaren balio maximoa ibilbidearen muturretan lortzen da.
- Energia poten tziala nulua da oreka-posizioan (x = 0).
HHSaren ekuaziotik abiatuta, energia potentziala denborarekiko adieraz daiteke, era honetan:
Ikusten denez, HHSan, energia poten tziala beti da positiboa edo nulua, eta den-borarekiko mendekotasun periodikoa dauka.
Grafikoan, energia zinetikoa eta poten tziala adierazi dira, denboraren fun tzioan eta oszilazio-periodo osoan. Kontuan hartu da muturretako batean hasten dela partikula higi tzen: x (t = 0) = A:
— Partikula oreka-posiziora hurbil tzen den heinean, energia zinetikoak gora egiten du; oreka-posizioan balio maximoa lortzen du, eta, beste muturrerantz hurbilduz doala, txikiagotuz doa, muturrean nulu eginez. Bueltako ibilbidean (gainerako oszilazio erdian) gauza bera gertatzen da.
— Partikula oreka-posiziora hurbiltzen den heinean, energia potentzialak behera egiten du; oreka-posizioan nulu egiten da, eta, beste muturrerantz hurbilduz doala, handiagotuz doa, muturrean balio maximoa lortuz. Bueltako ibilbidean gauza bera gerta tzen da.
— Energia zinetikoa maximoa denean, potentziala nulua da, eta alderantziz.
— Zenbait aldiunetan, energia potentziala eta energia zinetikoa berdinak dira balioz. Hurrengo azpiatalean ikusiko dugunez, aipatutako energiak berdinak dira oszilazioaren lau aldiunetan, oreka-posizioaren bi aldeetako bina posiziotan.