Geometria Analítica
(2024.1)
Código: MATA01 (Carga Didática 68h/aula por semestre)
Aviso: aulas começam terça-feira, dia 19 de março de 2024.
Horários:
Turma 015: Terça e Quinta-feira das 18h30 às 20h20 na sala 207 do PAF-I
Turma 016: Terça e Quinta-feira das 20h20 às 22h10 na sala 207 do PAF-I.
Neste semestre temos já monitores que nos auxiliarão no curso - os horários são os seguintes com atendimento no PAF1:
segundas-feiras - das 16:40 às 18:30, com o monitor Akhenaton, SALA 110;
terças-feiras - das 13:55 às 15:45, com o monitor Victor, SALA 111;
quintas-feiras - das 13:55 às às 15:45, com o monitor Victor, SALA 107;
sextas-feiras - das 16:40 às 18:30, com o monitor Akhenaton, SALA 107.
Estes horários de atendimento presenciais ficam suspensos durante a greve (desde 29/abril/2024).
Há um grupo no Telegram e lá haverá atendimento online. Os alunos poderão postar suas dúvidas no grupo: https://t.me/+IAiPvd-NDR44Mjlh
Haverá atendimento/aula presencial nas segundas-feiras, das 09h às 11h e terças-feiras, das 14h às 17h, no gabinete 263 do Instituto de Matemática e Estatística, todas as semanas desde 06/maio/2024 até à semana da última prova.
NOTAS:
Nos seguintes dias
terça-feira, 30 abril (véspera do dia do Trabalho); e
quinta-feira, 02 de maio (depois do dia do Trabalho);
a aula será online na plataforma Google Meet (endereço a indicar via email cadastrado na matrícula de cada discente e aplicativo Telegram)
no período de 23 de maio a 11 de junho (cobrindo cerca de 20% da carga didática), o curso poderá funcionar em regime de ensino à distância (EAD) com encontros na plataforma Google Meet (endereço a indicar via email cadastrado na matrícula de cada discente e aplicativo Telegram) exceto pela prova de segunda chamada da P2 no dia 28 de maio (que será aula presencial)
Cópia do material desta página será fornecida também nas plataformas
Canal do curso no applicativo Telegram: QR code ao lado
Fórum de discussão no aplicativo Telegram e Whatsapp (a ser informado antes do início do curso por email).
Avaliação:
50% primeira prova + 50% segunda prova.
Estudante com média >=5,0 nas duas primeiras provas com comparecimento a ambas, não precisa fazer a terceira prova.
O estudante que fizer a terceira prova será classificado com os seguintes pesos:
30% primeira prova;
30% segunda prova;
40% terceira prova.
Data das provas
NOTA: todos os discentes devem trazer identidade com foto para as provas presenciais.
Primeira Prova: quinta-feira, 18 de abril, 2024 (ALTERAÇÃO PELA CHUVA e ALAGAMENTOS!)
Segunda Prova: quinta-feira, 16 de maio, 2024
Segunda Chamada P1: terça-feira, 21 de maio, 2024
[NOTE BEM: Segunda chamada é exclusiva para discentes que faltaram à prova no horário previsto, solicitaram a prova de segunda chamada e apresentaram justificativa até 05 dias úteis após o horário da prova, segundo o REGPG da UFBA.]
Segunda Chamada P2: quinta-feira, 23 de maio, 2024
Terceira Prova: terça-feira, 11 de junho, 2024
Segunda Chamada P3: terça-feira, 18 de junho, 2024
Conteúdo (da ementa oficial):
Álgebra vetorial. Adição de vetores e multiplicação de escalares por vetores. Produto escalar de vetores. Vetores ortogonais. Representação de vetores segundo bases ortogonais. Produto vetorial de dois vetores. Produto misto de três vetores.
A reta e o plano no espaço R3. Equações de um plano. Posição relativa entre dois planos. Equações de uma reta. Posição relativa entre duas retas ou entre uma reta e um plano. O ângulo entre duas retas, o ângulo entre dois planos e o ângulo entre uma reta e um plano. A distância entre dois pontos, a distância entre um ponto e uma reta, a distância entre duas retas, a distância entre um ponto e um plano, a distância entre dois planos, a distância entre uma reta e um plano.
Sistemas de coordenadas e cônicas. O sistema de coordenadas cartesianas: a translação e a rotação de eixos. O estudo das cônicas em coordenadas cartesianas.
Superfícies. Discussão da equação de uma superfície. A construção de superfícies. As superfícies de revolução. As superfícies cilíndricas.
Referências Bibliográficas: (pasta com arquivos)
Lima, Elon Lages (2001). Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro, IMPA.
Boulos, Paulo. Geometria Analítica. Editora Edgard Blucher Ltda.
Steinbruch,Alfredo, Geometria Analítica. Ed. Pearson.
MATERIAL DO CURSO
Apontamentos da matéria, conteúdo de aulas expositivas e videoaulas seguem abaixo.
O conteúdo das aulas está sempre em duas versões: para apresentar num projetor e para imprimir em formato de notas de aula, junto com vídeos auxiliares descrevendo o material.
Introdução. Coordenadas cartesianas. Equação da reta.
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte nas duas primeiras semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista).
Referências para este módulo: seção 1 e seções 3 a 7 do livro de Elon Lages Lima.
Lista de Exercícios: seções 1 e 2.
Introdução ao curso. Ementa do curso, bibliografia. Coordenadas cartesianas no plano. Distância entre pontos. Alinhamento de pontos. Equação da reta. Posições relativas de duas retas no plano. Para projetar. Notas para estudar.
Video 00 - Introdução ao curso e coordenadas na reta.
Video 01 - Coordenadas cartesianas no plano.
Video 02 - Distância entre pontos no plano cartesiano.
Video 03 - Razão de divisão de um segmento por um ponto. Critério de alinhamento de 3 pontos no plano cartesiano.
Video 04 - Equação da reta no plano cartesiano e alguns exemplos de aplicação.
Video 05 - Posição relativa de duas retas no plano cartesiano e alguns exemplos.
videos sobre Retas na Khan Academy (conferir o teste final para testar conhecimento).
Vetores no plano e no espaço tridimensional. Álgebra vetorial.
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a terceira e a quarta semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seção 2 e seções 8, 9, 14, 15 e seções de 24 a 28 do livro de Elon Lages Lima; e ainda os capítulos 13 e 14 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seções 3 e 4.
Vetores no plano e no espaço tridimensional. Coordenadas cartesianas no espaço tridimensional. Comprimento de vetores, distância entre pontos. Álgebra vetorial. Paralelismo. Independência linear. Produto interno. Projeção ortogonal. Ângulo entre vetores e entre retas. Equações paramétricas, simétricas e reduzidas da reta. Para projetar. Notas para estudar.
Vídeo 06 - Coordenadas cartesianas no espaço
Video 07 - Vetores no plano e no espaço. Exemplos.
Video 08 - Operações com vetores: adição. Exemplos.
Video 09 - Operações com vetores: multiplicação e adição de ponto com vetor. Exemplos.
Video 10 - Equações da reta (vetorial, paramétricas, simétricas, reduzidas). Exemplos.
Video 11 - Produto interno (ou produto escalar) de dois vetores. Propriedades. Exemplos.
Video 12 - Ângulo entre dois vetores. Definição. Exemplos.
Video 13 - Ângulo entre eixos e entre retas. Definição. Projeção ortogonal. Exemplos.
Video 14 - Direção ortogonal e uma reta. Exemplos.
Video 15 - Distância entre pontos e retas no plano. Definição. Declive de uma reta. Exemplos.
videos sobre Vetores e Espaços da Khan Academy. Módulos relevantes: vetores; combinações lineares e espaço gerado; produto escalar (conferir o teste final para testar conhecimento).
videos com exercícios resolvidos sobre Vetores
videos com exercícios resolvidos sobre Retas.
PRIMEIRA PROVA
O conteúdo da primeira prova, aproximadamente no final do primeiro mês de curso, contém os dois primeiros tópicos desta lista.
Planos/retas e posições relativas no espaço. Produto vetorial.
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a quinta e a oitava semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seções 29 a 32 e seção 40 do livro de Elon Lages Lima; e ainda os capítulos 15 a 19 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seções 5 a 9.
Planos/retas e suas posições relativas no espaço tridimensional. Equação geral do plano. Direção ortogonal a plano. Distância entre planos paralelos. Reta no espaço como interseção de planos. Produto vetorial suas propriedades e aplicações. Para projetar. Notas para estudar.
Vídeo 16 - Visão geral de posições relativas de retas e planos no espaço. Exemplos.
Vídeo 17 - Equação geral de um plano e vetor normal do plano. Exemplos.
Video 18 - Ângulo entre planos e retas. Definição e exemplos.
Video 19 - Distância entre planos, retas e pontos. Definição e exemplos.
Video 20 - Produto Vetorial. Definição e propriedades.
Video 21 - Produto Triplo/misto. Definição e propriedades.
Video 22 - Aplicações do produto vetorial e produto triplo/misto. Exemplos.
videos sobre Vetores e Espaços da Khan Academy. Módulos relevantes: produto vetorial (conferir o teste final para testar conhecimento).
videos com exercícios resolvidos sobre Planos ( https://youtu.be/CtY1elhYpiY - pela Profa. Simone Ribeiro)
videos com exercícios resolvidos sobre Retas ( https://youtube.com/playlist?list=PLXr23brJPO7AO1RJwlkjrsCgK64QttgFd - pela Profa. Simone Ribeiro)
videos com exercícios resolvidos sobre Distância (https://youtu.be/tBCNXzZ0f5s - pela Profa. Simone Ribeiro)
SEGUNDA PROVA
O conteúdo da segunda prova, aproximadamente no final de dois mêses de curso, versará sobre os três primeiros tópicos desta lista (em particular, usará o conteúdo da primeira prova).
Seções cônicas no plano
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a nona e a décima semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seções 12, 13 e seções de 16 a 21 do livro de Elon Lages Lima; e ainda o capítulo 21 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seções 10 a 14.
Seções cônicas no plano. Equações de elipses/circunferências; parábolas e hipérboles centradas na origem. Reconhecimento de suas equações gerais via mudança de coordenadas. Para projetar. Notas para estudar.
Vídeo 23 - Seções cônicas no plano: elipse/circunferência. [https://youtu.be/1i0QDj41UKA ]
Vídeo 24 - Elipses: resolução de alguns exercícios. (https://youtu.be/02IsXSQZf7w)
Video 25 - Seções cônicas no plano: hipérbole. Exemplo de mudança de coordenadas. Resolução de alguns exercícios. (https://youtu.be/YVr2cRz62ZY)
Video 26 - Hipérboles: resolução de alguns exercícios. (https://youtu.be/c_HzcA_zwlI)
Vídeo 27 - Seções cônicas no plano: parábola. [https://youtu.be/3G9qDfvaFDc ]
Video 28 - Resolução de alguns exercícios sobre parábola. (https://youtu.be/ez5bsSzX95s)
videoaulas e exercícios sobre circunferências e parábolas da Khan Academy (conferir os testes de conhecimento!) (https://pt.khanacademy.org/math/geometry/xff63fac4:hs-geo-conic-sections)
videoaulas e exercícios sobre elipses e hipérboles na Khan Academy (conferir os questionários). (https://pt.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics)
vídeos com exercícios resolvidos sobre a equação da Parábola: (https://youtu.be/2WMtF5GIPGw - pela Profa. Simone Ribeiro; ou https://youtu.be/umqGrd4cTHI - pela Profa. Milena Brandão)
vídeos com exercícios resolvidos sobre a equação da Elipse (https://youtu.be/vXSMxs-sQTM - pela Profa. Simone Ribeiro; ou https://youtu.be/SwNrhdqMVKs - pela Profa. Milena Brandão)
vídeos com exercícios resolvidos sobre a equação da Hipérbole ( https://youtu.be/5hk8-w1u88w - pela Profa. Simone Ribeiro; ou https://youtu.be/VKKmI3Ww6xI - pela Profa. Milena Brandão)
Seções cônicas no espaço tridimensional. Superfícies de revolução e cilíndricas
Espera-se que os discentes estudem o material seguinte entre a décima e décima-primeira semanas do curso (e acompanhem com resolução de exercícios da lista)
Referências para este módulo: seções 42 a 45 do livro de Elon Lages Lima; e ainda o capítulo 22 do livro de Paulo Boulos.
Lista de Exercícios: seção 15.
Seções cônicas no espaço R3. Quádricas centradas. Parabolóides. Superfícies de revolução. Superfícies Cilíndricas. Para projetar. Notas para estudar.
Elipsóide e esfera: (https://youtu.be/85vAkbfillU - pelo Prof. Fernando Grings)
Hiperbolóide de uma folha: (https://youtu.be/-jfdR19Z6V0 - pelo Prof. Fernando Grings)
Hiperbolóide de duas folhas: (https://youtu.be/YKktr5A4aeU - pelo Prof. Fernando Grings)
Parabolóide elíptico: (https://youtu.be/9tE5ClBDZas - pelo Prof. Fernando Grings)
Parabolóide hiperbólico: (https://youtu.be/DKCdXf9-C8g - pelo Prof. Fernando Grings)
Superfícies cônicas: ( https://youtu.be/lLauTzoxhbA - pelo Prof. Fernando Grings)
Superfícies cilíndricas: ( https://youtu.be/qCRHpwVRMZ4 - pelo Prof. Fernando Grings)
Alguns exercícios resolvidos de quádricas: (https://youtu.be/SZWa5xyajCI - pela Prof. Milena Brandão)
TERCEIRA PROVA
O conteúdo da terceira prova, no final do curso, versará sobre seções cônicas (e as respostas às questões típicas usam o conteúdo das provas anteriores como ferramenta).
