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Código: MAT513 (escolaridade 102h/semestre)
AVISO: aulas começam terça-feira dia 03 de janeiro/2017
Local e horário
Sala 14 da PG do IM-UFBA (térreo).
Terça, Quarta, Quintas e Sextas-feiras, das 08h50 às 10h40 e das 10h40 às 12h30.
Ementa
Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente.
Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema
da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da
aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços
reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da
representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de
operadores compactos auto-adjuntos. Álgebras de Banach e C*.
Data das provas
Primeira prova (P1): terça-feira, 24 de janeiro, 2017.
Segunda prova (P2): quarta-feira, 15 de fevereiro, 2017.
Avaliação:
40% primeira prova escrita;
60% segunda prova escrita.
Referências
BACHMAN, G. e NARICI, L.. - Functional Analysis. New York,
Academic Press, 1966.
Brezis, H. Analyse Functionnelle – Théorie et applications.
DUNOD, 1999. Paris.
CONWAY, A Course on Functional Analysis (2nd. ed.), Springer
Verlag. 1990. New-York.
DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley
Interscience. New York, 1964. (Este é enciclopedico, só pra consulta)
MACCLUER, Barbara. Elementary Functional Analysis,
Springer-Verlag, 2009
REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical.
Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.
RIESZ, F. e NAGY, B. - Functional Analysis. New York,
Frederick Ungar, 1955.
O livro que vou seguir mais de perto (especialmente para a lista de exercícios) não é um texto consagrado como estes:
César Oliveira, Introdução à Análise Funcional,
IMPA, Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro, 2001.
Outro mais recente e muito bom é
Geraldo Botelho, Daniel Pellegrino, Eduardo Teixeira, Fundamentos de Análise Funcional,
SBM, Coleção Textos Universitários, Rio de Janeiro, 2014.
Um texto mais antigo mas muito bem feito e perfeitamente atual é o conteúdo deste curso do 8º Colóquio Brasileiro de Matemática, em 1971:
Chaim Samuel Hönig, Análise Funcional e o Problema de Sturm-Liouville.
Um texto recente que descreve aplicações desta teoria na resolução de equações diferencias ordinárias e parciais, do Colóquio de Matemática da Região Sul, 2012, está escrito de maneira muito acessível (ver por exemplo o último capítulo):
Albo Carlos Cavalheiro, O Problema de Sturm-Liouville
Plano de aulas em geral:(sempre em duas versões: para apresentar num projetor e para imprimir em formato de notas de aula)
pres-analfunc-intro: Introdução, motivação. Normas equivalentes, compacidade e dimensão. Completamento de espaços normados. NOTAS DE AULA.
pres-analfunc-fundamentais: Teorema de Hahn-Banach e alguns corolários. Teorema da Limitação Uniforme. Teorema da Aplicação Aberta. Teorema do Gráfico Fechado. Exemplos de aplicação. Suplementar topológico e complemento ortogonal. NOTAS DE AULA.
pres-analfunc-adjunto: Topologia fraca. Espaços Reflexivos. Adjunto de um operador. NOTAS DE AULA.
pres-analfunc-hilbert: espaços de Hilbert. Lema de Schwarz. Completamento de subespaços e ortogonalidade. Teorema de Riesz. Reflexividade. Operador adjunto de Hilbert. Famílias ortogonais e bases ortonormais em espaços de Hilbert. NOTAS DE AULA.
pres-analfun-compactos: Operadores Compactos em espaços de Banach. Propriedades. Exemplos. Operadores compactos em espaços de Hilbert. Alternativa de Fredholm. Espectro de operadorescompactos em espaços de Banach. Teorema Espectral para Operadores Compactos autoadjuntos em espaços de Hilbert. NOTAS DE AULA.
pres-analfunc-algebras: Álgebras de Banach, álgebras C*. Espectro. Analiticidade do resolvente. Caracterização de álgebras de Banach unitárias invertíveis: o Teorema de Gelfand-Mazur. NOTAS DE AULA.
Aulas filmadas do curso de Análise Funcional no IMPA lecionadas por Marcelo Viana.
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