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Código: MATD28 (Carga didática: 68h)
Horário: SEG e QUA das 15h às 17h.
Salas: 15 na segunda-feira e 12 na quarta-feira.
Avaliação:
Apresentação de seminários e listas de exercícios.
Conteúdo:
Hiperbolicidade parcial. Exemplos: Derivado de Anosov, atrator geométrico de Lorenz -- ver HiperbolicidadeParcial (notas) ; e LorenzGeometrico (Notas)
Transitividade robusta e hiperbolicidade parcial: o caso de fluxos tridimensionais e a hiperbolicidade singular -- ver HiperbolicidadeSingular (notas)
Algumas propriedades de atratores hiperbólicos-singulares: expansividade e sensibilidade às condições iniciais, classe homocínica, densidade de órbitas periódicas -- ver HiperbolicidadeSingular (notas) e PropAtratoresHipSing (notas).
Normas adaptadas para conjuntos com decomposição dominada -- ver artigo N. Gourmelon referido abaixo.
Expoentes de Lyapunov e dominação em fluxos -- ver artigos Araujo-Bessa e Araujo-Arbieto-Salgado referidos abaixo.
Referências:
C. Bonatti; L. Díaz; M. Viana. Dynamics Beyond Uniform Hyperbolicity. A global geometric and probabilistic perspective. Heidelberg: Springer Verlag, 2004.
Vítor Araújo, Maria José Pacifico. Three-Dimensional Flows. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics. Volume 53, 2010.
N. Gourmelon, Adapted metrics for dominated splittings Ergodic Theory and Dynamical Systems (2007), 27: 1839-1849
V. Araujo, M. Bessa, Dominated splitting and zero volume for incompressible three flows. Nonlinearity (2008), 21:1637–1653
V. Araujo; A. Arbieto; L. Salgado. Dominated splittings for flows with singularities. Nonlinearity 26 (2013) 2391–2407
Algumas visualizações da dinâmica do atrator de Lorenz:
Três soluções do sistema de equações de Lorenz com condiçoes iniciais muito próximas
Simulação 3d do atrator de Lorenz acompanhando uma órbita de perto
Soluções passando por várias condições iniciais muito próximas
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