Aspectos Recentes em Sistemas Dinâmicos

Código: MATD28 (Carga didática: 68h)

Horário: SEG e QUA das 15h às 17h.

Salas: 15 na segunda-feira e 12 na quarta-feira.

Avaliação:

Apresentação de seminários e listas de exercícios.

Conteúdo:

1. Hiperbolicidade parcial. Exemplos: Derivado de Anosov, atrator geométrico de Lorenz -- ver HiperbolicidadeParcial (notas) ; e LorenzGeometrico (Notas)
2. Transitividade robusta e hiperbolicidade parcial: o caso de fluxos tridimensionais e a hiperbolicidade singular -- ver HiperbolicidadeSingular (notas)
3. Algumas propriedades de atratores hiperbólicos-singulares: expansividade e sensibilidade às condições iniciais, classe homocínica, densidade de órbitas periódicas -- ver HiperbolicidadeSingular (notas) e PropAtratoresHipSing (notas).
4. Normas adaptadas para conjuntos com decomposição dominada -- ver artigo N. Gourmelon referido abaixo.
5. Expoentes de Lyapunov e dominação em fluxos -- ver artigos Araujo-Bessa e Araujo-Arbieto-Salgado referidos abaixo.

Referências:

C. Bonatti; L. Díaz; M. Viana. Dynamics Beyond Uniform Hyperbolicity. A global geometric and probabilistic perspective. Heidelberg: Springer Verlag, 2004.

Vítor Araújo, Maria José Pacifico. Three-Dimensional Flows. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics. Volume 53, 2010.
N. Gourmelon, Adapted metrics for dominated splittings Ergodic Theory and Dynamical Systems (2007), 27: 1839-1849
V. Araujo, M. Bessa, Dominated splitting and zero volume for incompressible three flows. Nonlinearity (2008), 21:1637–1653
V. Araujo; A. Arbieto; L. Salgado. Dominated splittings for flows with singularities. Nonlinearity 26 (2013) 2391–2407

Algumas visualizações da dinâmica do atrator de Lorenz: