Teoria Ergódica (Doutorado IMUFRJ 2006/2)

Ementa oficial do curso

1. Elementos da Teoria da Medida. Transformações que preservam medida. Teorema de Recorrência de Poincaré. Exemplos: expansão decimal, sistemas consevativos, shifts de Bernoulli, transformação de Gauss.

2. Existência de medidas invariantes. Exemplos. Topologia Fra a* no espaço das medidas. Prova da existência para transformações contínuas num espaço compacto.

3. Teorema Ergódico de Birkhoff. Ergodicidade: exemplos e aplicações. Teorema de Decomposição Ergódica. Teorema de Desintegração.

4. Sistemas misturadores. Shifts de Markov. Automorfismos lineares do toro.

5. Entropia métrica. Teorema de Kolmogorov-Sinai.

6. Entropia topológica: definição via coberturas e conjuntos geradores. Pressão topológica e Princípio Variacional.

7. Transformações Expansoras: lema de distorção e existência e unicidade de medida invariante absolutamente contínua. A fórmula de Rokhlin.

Referências bibliográficas

• M. Craizer. Teoria ergódica das transformações expansoras (portuguese). Master's thesis, IMPA, Rio de Janeiro, 1985.

• A. Katok and B. Hasselblatt. Introduction to the modern theory of dynamical systems, volume 54 of Encyclopeadia Appl. Math., Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

• Ricardo Mañé. Teoria Ergódica. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 1983.

• P. Walters. An introduction to ergodic theory. Springer Verlag, 1982.