Teoria Ergódica (Doutorado IMUFRJ 2006/2)
Ementa oficial do curso
Elementos da Teoria da Medida. Transformações que preservam medida. Teorema de Recorrência de Poincaré. Exemplos: expansão decimal, sistemas consevativos, shifts de Bernoulli, transformação de Gauss.
Existência de medidas invariantes. Exemplos. Topologia Fra a* no espaço das medidas. Prova da existência para transformações contínuas num espaço compacto.
Teorema Ergódico de Birkhoff. Ergodicidade: exemplos e aplicações. Teorema de Decomposição Ergódica. Teorema de Desintegração.
Sistemas misturadores. Shifts de Markov. Automorfismos lineares do toro.
Entropia métrica. Teorema de Kolmogorov-Sinai.
Entropia topológica: definição via coberturas e conjuntos geradores. Pressão topológica e Princípio Variacional.
Transformações Expansoras: lema de distorção e existência e unicidade de medida invariante absolutamente contínua. A fórmula de Rokhlin.
Escolaridade: Quatro horas-aula por semana.
Avaliação: Uma prova e apresentação oral de trabalho individual aprofundando tópico do curso.
Referências bibliográficas
M. Craizer. Teoria ergódica das transformações expansoras (portuguese). Master's thesis, IMPA, Rio de Janeiro, 1985.
A. Katok and B. Hasselblatt. Introduction to the modern theory of dynamical systems, volume 54 of Encyclopeadia Appl. Math., Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
Ricardo Mañé. Teoria Ergódica. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 1983.
P. Walters. An introduction to ergodic theory. Springer Verlag, 1982.