Ementa
1. Motivação: Riemann vs. Lebesgue
2. Medidas em semi-anéis e anéis e o teorema de extensão de medidas.
3. Teoremas de Convergência de Lebesgue: convergência monótona e dominada.
4. Integrais indefinidas, medidas com sinal e complexas. O Teorema de Radon-Nikodym
5. Torema de Decomposição de Lebesgue.
6. Espaços L_p
7. Convergência quase uniforme, em medida, pontual, uniforme e inter-relações entre elas.
8. Medidas produto. Teoremas de Tonelli-Cavalieri e de Fubini.
9. Transporte de medidas e medidas invariantes. Teorema de Recorrência de Poincaré.
10. Medidas borelianas em espaços localmente compactos: o Teorema de Representação de Riesz-Markov.
11. Derivação e integração: Teorema de Derivação de Lebesgue e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Referências:
Curso de Teoria da Medida
Augusto Armando de Castro Jr.
Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2004
Introdução à medida e integração
Carlos Isnard
Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2007
Hausdorff Measures
C.A. Rogers
Cambridge Univ. Press, Cambidge, 1970, 1988.
Real and Complex Analysis
Walter Rudin,
McGraw-Hill, New-York,1987
Elementos da Teoria das Funções e de Análise Funcional
A. Kolmogorov e S. Fomin,
MIR, 1982.